一種基于激光雷達的航天器隱藏點測量方法

阮國偉，楊再華，易旺民，劉 濤，范百興

（1.北京衛星環境工程研究所，北京 100094；2.中國人民解放軍信息工程大學，鄭州 450092）

0 引言

為保證航天器上安裝的敏感儀器、組件及其他設備在飛行期間能夠正常工作，在地面安裝時應將它們調整到必須的幾何精度[1]。目前，航天器的精度檢測大多采用基于精測基準鏡的光學準直測量方法[2]，即：在被測設備上安裝一個精測基準鏡，利用經緯儀測量系統測量基準鏡之間的相對關系[3]。但是，隨著航天器結構布局的愈加復雜，傳統的測量方法無法滿足一些特殊的測量需求。陶力等使用激光雷達開展了衛星發動機精度測量方法的研究[4]，本文在此基礎上將激光雷達的應用拓展到所有隱藏點的測量，并對測量數據進行了分析。

1 測量系統

激光雷達測量系統是一種非接觸式球坐標系測量系統。其測量原理是一束聚焦的紅外激光投向被測目標，此時在被測目標上產生大量的反射光束，再將入射激光返回雷達所經歷的時間與復制的入射激光通過內置且已知長度的光纖所用的時間進行比對，得出被測目標與激光雷達的距離，并根據激光雷達掃描頭部光柵碼盤測得的球坐標系下的俯仰角EⅠ和偏航角AZ最終得到目標點的坐標：

本文的測試實驗采用了美國Metris 公司的MV330 激光雷達，其測量范圍30 m，靜態測量精度10 μm/m。實驗中采用第三方軟件Spatial Analyzer（SA）來實現對激光雷達的測量控制以及測量數據的收集和分析。

2 基于激光雷達的隱藏點測量方法

2.1 測量坐標系的建立

在進行設備精度檢測前須建立測量坐標系，即建立激光雷達測量坐標系與航天器機械坐標系（一般采用與航天器對接的工藝對接框的坐標系代替）之間的關系。

如圖1所示，設A、B、C、D為4 個與航天器機械坐標系位置相對固定的點。通過這4 個公共點的最小二乘擬合，可以得到激光雷達測量坐標系與航天器機械坐標系之間的平移矩陣和旋轉矩陣[4]，即完成了測量坐標系的建立。

圖1 測量坐標系的建立Fig.1 Measurement coordinate system

2.2 高精度反射鏡的標定

如圖2所示，當被測點A被遮擋時，激光雷達無法直接觀測之，可增加反射鏡L 進行測量。先固定放置反射鏡L，并在鏡前固定標定點B用于標定反射鏡L 的位置，應保證激光雷達能夠同時看到標定點B及其在平面鏡中的像B′。

圖2 隱藏點測量原理Fig.2 Principle of measuring invisible points

直接測量標定點B在測量系統坐標系下的坐標B(xb,yb,zb)，及其在反射鏡中所成虛像的坐標B′(xb′,yb′,zb′)。設平面鏡所在平面方程為

式中：(x0,y0,z0)為平面鏡上一點坐標，(m,n,t)為平面鏡法線矢量。由B和B′點可以得到平面方程中的未知量：

2.3 隱藏點的測量

標定完成后，直接測量被測點A在平面鏡中所成的虛像點A′的坐標(xa′,ya′,za′)。A與A′點鏡面對稱，因此兩點連線的中點也在平面上，且兩點連線與鏡面法線平行，故得到

對式(4)簡化后可得

式中：k=2mx0+2ny0+2tz0；(m,n,t)、(x0,y0,z0)為標定已知量；(xa′,ya′,za′)為實測值，將這些已知量帶入式(5)可以解算得到(xa,ya,za)。因此，對于任何一個被測點，只要可以從反射鏡中觀測到它的像就可以測算出它的坐標。

3 在航天器發動機裝配測量中的應用

裝配到航天器上的發動機一般是噴管朝向地面，需要測量發動機噴管的幾何軸線相對航天器機械坐標系的角度關系[5]，而噴管內部的點通常無法直接測得。應用激光雷達測量系統，先建立測量坐標系，再放置高精度平面鏡并對其位置進行標定，然后利用平面鏡反射即可測得發動機噴管內部點的坐標信息（如圖3所示），最后生成點云模型（見圖4）以獲取隱藏點的點云信息。

圖3 發動機隱藏點的測量Fig.3 Measurement of invisible points for engine

圖4 測量結果的點云模型Fig.4 Model of point cloud

在獲取的點云模型中選取點坐標，如表1所示。通過最小二乘法擬合得到這些點所在的對稱曲面的軸線在航天器機械坐標系下的矢量為(-0.999 89, 0.014 17, 0.003 27)。

表1 發動機隱藏點的坐標信息Table 1 Coordinates of engine’s invisible points

4 不確定度分析

4.1 儀器測量的不確定度

儀器測量受環境因素的影響，溫度梯度、大氣抖動、外界振動、被測物的穩定性和強噪聲干擾等都會給儀器的測量精度造成不同程度的影響。在高精度測量中，應嚴格控制這些環境因素并保持溫度恒定[6]。在室內環境下，MV330 型激光雷達測量的不確定度（2ρ值）為：u1=0.1 mm。

4.2 坐標系建立的不確定度

通過特征點法建立測量坐標系時，特征點本身的測量誤差是坐標系最佳擬合誤差的主要來源，通過優化特征點在空間的分布可以最大程度減小單點的測量誤差對坐標系擬合的權重。若特征點均勻分布在一個3 m×3 m×3 m 的空間里，多次重復建立坐標系，則可以得到每一次坐標系建立的最佳擬合轉換的標準偏差ρ（見表2），其平均值為，則平均值的實驗標準差為

那么，重復測量的標準不確定度為

計算可得u2= 0.025 5 mm。

表2 多次重復建立坐標系最佳擬合的標準偏差Table 2 Standard deviations of coordinate fitting

4.3 平面鏡反射測量不確定度

平面鏡的標定精度直接影響到測量的誤差。將工具球放置于平面鏡附近，保證能從平面鏡里 面看到它的像，對工具球分別使用平面鏡反射測量和直接測量，這兩者的偏差即為由平面鏡測量所帶來的偏差，多次測量得到的測量值偏差見 表3。運用4.2 節所列公式可以得到平面鏡反射測量不確定度u3= 0.028 7 mm。

表3 平面鏡反射測量值與直接測量值的偏差Table 3 Deviations between reflection measurement and direct measurement

4.4 航天器隱藏點測量的標準不確定度

以上分量相互獨立，故合成標準不確定度為

計算可得uc= 0.107 1 mm。

5 結束語

本文提出了一種基于激光雷達的航天器隱藏點測量技術，從理論角度闡述了航天器測量坐標系的建立以及高精度平面鏡的標定與測量，并通過實驗對該隱藏點測量方法的不確定度進行了分析。結果表明，在保持測量環境穩定的情況下，應用激光雷達進行航天器隱藏點測量的標準不確定度優于0.1071 mm。

（References）

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[4]陶力, 楊再華, 阮國偉, 等.基于激光雷達的衛星發動機精度測量方法[J].航天器環境工程, 2013, 30(3)∶328-331 Tao Li, Yang Zaihua, Ruan Guowei, et al.Alignment precision measurement method of satellite engine based on laser radar[J].Spacecraft Environment Engineering, 2013, 30(3)∶328-331

[5]張春富, 唐文彥, 李慧鵬, 等.激光跟蹤儀在固體火箭發動機推力線測量中的應用[J].固體火箭技術, 2007, 30(6)∶548-551 Zhang Chunfu, Tang Wenyan, Li Huipeng, et al.Application of laser tracker to thrust line measurement of solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology, 2007, 30(6)∶548-551

[6]吳博海.激光雷達測量儀精度校準方法的研究[J].工業計量, 2010, 20(3)∶1-3 Wu Bohai.Study on calibration method for measuring accuracy of laser radar[J].Industrial Measurement, 2010, 20(3)∶1-3