培養(yǎng)空間觀念初探

張建東

2011版小學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，要在教學(xué)幾何圖形中加強滲透空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間感。在小學(xué)幾何圖形中，空間主要涉及三個方面內(nèi)容，包括物體的形狀、大小、相互之間的位置關(guān)系。所謂空間觀念，就是指能夠通過現(xiàn)實中的幾何模型建立幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象幾何模型，最終實現(xiàn)圖形與模型的自由對接。如何在實際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，筆者在教學(xué)中做了相關(guān)的探索，現(xiàn)從教學(xué)實踐入手，談?wù)勛约旱捏w會。

一、增強感知，積累空間表象

小學(xué)幾何屬于直觀體驗式幾何，需要學(xué)生在直觀感知和體驗的基礎(chǔ)上，建立表象而后進(jìn)行觀察和比較，形成初步的空間觀念。為此，教師在教學(xué)中就要多從表象入手，豐富學(xué)生的表象積累，增強感知體驗。

如在教學(xué)“認(rèn)識平行四邊形”時，根據(jù)教材編排意圖，筆者進(jìn)行了三個層次的設(shè)計引導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷幾何概念的整個建構(gòu)過程：先讓學(xué)生根據(jù)生活常見實例，觀察平行四邊形的表象特征（有幾組對邊、對邊有什么特點），建立初步表象；而后讓學(xué)生動手做一個平行四邊形，使頭腦中剛建立的表象以物化的形式展現(xiàn)出來，豐富表象；最后讓學(xué)生認(rèn)識一般到特殊的平行四邊形，建立平行四邊形的概念。

以上教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生從幾何模型過渡到幾何表象，再由表象物化為模型，最后形成幾何概念，其中發(fā)展出觀察、想象、比較等抽象思維，體現(xiàn)出課標(biāo)理念下空間觀念的建構(gòu)過程，即由實物形狀想象圖形，由圖形想象實物，再由實物與圖形進(jìn)行三維轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)有形到無形的自由轉(zhuǎn)換。

二、溝通聯(lián)系，發(fā)展空間觀念

小學(xué)幾何知識之間存在著密切的聯(lián)系，教材編排設(shè)計也是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循由淺入深、由具體到抽象的原則。在教學(xué)中，教師要深研教材，把握幾何知識間的敏感度，使其建立內(nèi)在聯(lián)系，通過比較、判斷、推理等思維，帶領(lǐng)學(xué)生串連知識，建構(gòu)空間系統(tǒng)，發(fā)展空間觀念。

如在教學(xué)“三角形的認(rèn)識”這一課時，先從垂線段開始引導(dǎo)，讓學(xué)生畫出過直線外一點的垂線，把握好垂足的位置，而后再畫出過點A與直線a平行的一條平行線，并探究兩條平行線間的距離（垂線段相等），從而為下一步理解同底等高的三角形性質(zhì)埋下伏筆。

學(xué)生畫出垂線段、平行線之后，連接各點構(gòu)成一個三角形，這時候，學(xué)生對三角形在幾何空間中的形成有了初步認(rèn)知。接下來采用幾何畫板進(jìn)行演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著過點A的垂線段在底邊上的不斷移動，垂足落在三角形底邊的不同位置，其角度也將會不斷發(fā)生變化。根據(jù)其變化，有了銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的分類。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者之所以復(fù)習(xí)垂線段的知識，是為了引出三角形的高，復(fù)習(xí)平行線的知識則是為了讓學(xué)生明確三角形的高這一概念。整個過程將三角形的相關(guān)知識及性質(zhì)，用垂線段、平行線的作圖為基礎(chǔ)，讓學(xué)生攀著舊有的知識，從幾何知識的系統(tǒng)層面理解三角形，把握三角形的高，準(zhǔn)確架構(gòu)不同三角形的高這一概念，把握其內(nèi)在意涵。通過這樣的步步引領(lǐng)，讓學(xué)生直觀認(rèn)知幾何知識，建構(gòu)完整的認(rèn)知體系，從而發(fā)展空間觀念。

三、注重實踐，深化空間觀念

學(xué)生空間觀念的深化和鞏固，有賴于幾何圖形的運用和實踐。但在實際教學(xué)中，有的教師將重點放在是否能夠運用幾何知識進(jìn)行計算上面，忽略空間觀念的拓展和深化，導(dǎo)致學(xué)生不能深入建構(gòu)空間觀念，肢解幾何概念。如很多學(xué)生對死套公式計算長方形、正方形的周長非常熟練，卻不知道怎么計算三角形、梯形的周長。

在小學(xué)幾何知識的教學(xué)中，教師要把握好時機，在學(xué)生積累豐富的表象之后，引導(dǎo)其進(jìn)行空間拓展，加強技能、觀念的多重融合，促進(jìn)思維的發(fā)展。

如在教學(xué)“圓柱體的體積”教學(xué)后，出示如下計算練習(xí)：（如圖一）將兩個長方形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱體，那么這兩個圓柱體有什么相同和不同之處？（面積、周長、表面積、體積是否相等）學(xué)生通過動手實踐，而后進(jìn)行對比探究，將所學(xué)的幾何知識綜合運用起來。這道練習(xí)題著重從平面知識層面讓學(xué)生在判斷推理中把握面積、周長的概念，發(fā)展平面幾何觀念，這是從二維的空間角度而言，而針對體積則進(jìn)入三維立體幾何空間，使學(xué)生將二維與三維結(jié)合起來，觀念不斷更新，思維獲得提升和深化。

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圖一

師：長為3cm，寬為4cm的長方形與寬為3cm，長為4cm的長方形的周長是多少？轉(zhuǎn)化為圓柱體后，側(cè)面積是多少？各自的表面積是多少？怎么計算底面積？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這兩個長方形的周長相等，但表面積、底面積卻發(fā)生了改變，因為表面積需要的條件發(fā)生了改變。由此學(xué)生對表面積、周長、底面積、側(cè)面積等幾何概念有了深入理解。◆（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)二爻小學(xué)）

□責(zé)任編輯：劉 林endprint