試論數學教學的 支架策略

孫麗+++孫孝喜

用美國數學家克萊因的話說：“數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度?！睙o論是符號、公式、數字還是歸納推理的思維方法，理性思維貫穿始終。而這恰與人的思維發展存在著較大的分歧，因為人對客觀世界的認識是從感性開始的，隨著認知的深入而逐漸變得理智，經由長期的訓練，才逐步進入理性思維的殿堂。這么說，不是說年幼的學生無法學數學，而是揭示了數學學習存在著客觀的困難和障礙。從結繩記事開始，當數字脫離具象的物體而獨自存在，抽象思維也就開始了。伽利略說，“自然界的書是用數學的語言寫成的”。漫長的人類發展過程，既是勞動生產的過程，其實也是數學發展的過程。只是在實際的課堂中，面對抽象的概念或新知識點、新方法、新技能，缺乏教學經驗的教師，要么直奔主題，講授概念是什么意思、例題如何解，這樣看似簡單方便，其實逾越了學生認知的過程，從未知直接到被告知。如此灌輸，即便學生表面上口頭上掌握了全套解題技法，在面臨實際問題時仍然會不知所措。這就是不少老師困惑的問題：“我都講過幾遍了，他還不會?！睕]有植根于學生的未知，沒有將其從未知引導到已知的路上，只是記住幾個虛幻的概念或技法，他的心中無法建構起思維的模型，學習其實并沒有真正發生。

數學課堂是一個訓練學生從未知到已知的認知和思維過程。按照蘇聯心理學家維果斯基的最近發展區理論觀來，學生的最近發展區與潛在發展區之間，存在著較大范圍的空曠的認知區域。教師就是將學生從未知引導到已知的引路人。支架導學策略，正是基于學生學習中遭遇困難時，教師提供給情境的、知識的、技能的、方法工具的諸種幫助，使得其迅速明晰方向，找到思路，逾越障礙，突破難點，實現思維的飛躍和心智的發展。觀察一些名優教師的課堂，我們發現他們總能在學生認知過程中，在或困惑，或為難，或思維跳躍前，恰當合適地提供一點幫助，讓學生“跳一跳，果真摘到桃子”，從而一步步獲得激勵，獲得發展。這個過程中，教師所提供的幫助其實正像建筑行業中的腳手架一樣，不是建筑本身，但卻是建筑的重要輔助。美國教育家布魯納根據維果茨基的最近發展區理論提出了“支架式教學”，認為教是支持、引導、協助，學是兒童在教師的支持、引導、協助下逐步建構的過程，支架教學才是教與學的理想的教學結構和模型。那么，在實際課堂中常見的有哪些支架，又是如何支持師生教與學的活動的呢？

一、 破冰激趣——設計問題情境

數學來源于生活，生活中處處有數學。從生產和生活中選取一些與數學相關、生動形象的實例，能使課本上抽象的知識具體化，讓深奧的道理通俗化，從而使學生產生一種熟悉感、親切感，并能很快地把學生的思想集中在教學內容中，起到觸類旁通、引人入勝的效果。這樣的情境其實無形中成了學生深入理解數學問題的支架和平臺。問題情境可以分為兩類，一是預設性的問題情境。在講授新知識前可通過書本插圖里的知識點;生活常識中人們容易忽略的誤區;各種實驗中容易出現的差錯;多媒體展示科普類的知識等不同方式創設出有益于學生學習的問題情境。教師要結合實際情況帶領學生在這些預設性的問題情境中學會思考。事實上面對這些淺近的生活或問題情境，學生輕松地調動起原有的知識經驗，很容易產生學習與探究的心理;二是生成性的問題情境。教學中總有一閃而過的生成性問題，它是我們陪伴學生，主動完成教學任務最有效的抓手，如果我們學會抓住教學過程中產生的矛盾信息并把它創設成最有效的問題讓學生親身體驗、親自尋求，那么孩子們的學習就更有深度、更有價值。

例如，有位老師培養一年級學生了解符號引入的必要性，引導學生通過適合自己的方法來表示情境中的數量關系，然后慢慢學會使用數學符號。在進行簡單的加法運算教學過程中，通過引入情境來使學生理解“加號”的含義：2個小朋友在教室打掃衛生，后來又來了3個小朋友幫忙，教室總共幾個小朋友呢？教師通過對這個情境的描述，將2個小朋友和3個小朋友的情境結合起來，進而讓學生們明白“+”的含義，最后得到2+3=5。學生在輕松愉快的氛圍里很快理解了加號的意義。小學數學教學內容絕大多數可以聯系學生的生活實際，找準每一節教材內容與學生生活實際的“切入點”可讓學生產生一種熟悉感、親切感，從而調動學生學習的興趣和參與學習的積極性。

二、 索疑問難——組織嘗試探究

有的老師在數學新課教學初，往往并不是直接進入新知識點的學習，而是迂回一下，先出幾道基礎準備題，為新課的知識點教學打下基礎，接著再出示嘗試題。一般情況下嘗試題由準備題演變而來，在結構上和敘述方式上與準備題相對統一，只是內容上比準備題進了一層。嘗試題要同課本上的例題相仿，同類型、同結構、難度大致相同。它只是例題的題目或題材交換一下，題材通俗，數目宜小，題材與例題基本相似，也可以是例題。嘗試題出現于導入新課之后，引出新問題的同時，居一節課練習的戰略地位。對嘗試題學生可通過自學課本或討論后再完成，起到開啟學生的心扉，引導學生探求新知識的作用。這樣的嘗試題實際上是一個非常好的思維支架，讓學生一步步邁上新知識的臺階，逐步接近新的認知高度。

在教學《梯形面積計算》一節時，有位老師組織小組討論，鼓勵學生主動探索，積極討論以下三個問題，怎樣拼成一個熟悉的圖形？它們的底和高與一個梯形的上底、下底、高各有什么關系？它們的面積有什么關系？學生通過觀察、比較、討論，發現：兩個完全一樣的梯形可拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，這個平行四邊形的面積是由兩個梯形拼成的，所以等于兩個梯形的面積，使學生在討論、敘述中思維處于積極狀態。這樣不僅溝通了圖形與圖形的聯系，還使學生學會了把未知向已知轉化的思維方法，更重要的是培養了學生勇于探索，積極創新的精神。

三、 授之以漁——提供工具方法

教學中點撥一是要“準”。要在學生思維的堵塞處、拐彎處予以指導、疏理;二是要“妙”。在學困生茫然不知所措時，在中等生需要更上一層樓時，在優等生渴求能創造性地發揮其聰明才智時予以點撥，使其茅塞頓開。教學《能化成有限小數的分數特征》一課，在通過師生打擂臺激發起學生的參與興趣后，師問：“有的分數能化成有限小數，有的分數不能化成有限小數，這里面蘊含著一個規律，這個規律是在分子中呢，還是在分母中？”當學生觀察到1/4和1/3分子相同，而1/4能化成有限小數，1/3卻不能時，一致認為規律在分母中。這時，教師又問：“能化成有限小數的分數的分母有什么特征呢？”并組織學生討論。有的說分母是奇數，但1/9卻不能化成有限小數，有的說分母是偶數，但1/5也能化成有限小數……當學生屢屢碰壁，思維出現“中斷”和“偏離”時，教師不再讓學生漫無目的地爭論，而是適時地點撥指導，啟發學生：“你們試著把分數的分母分解質因數，看能不能發現規律？”一句話，使學生一下便找到了思維的突破口，發現了特征：“一個分數，如果分母中除了2和5以外不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數”。通過觀察分析，最后學生自己發現了規律。

學生的數學學習更多的是學習思維方法，而純粹的知識性、概念性的教學所占比重很少，事實上那些常識問題主要是為進一步進行思維練習作下鋪墊的。學生在認知活動中，出現思維障礙而無法排除時，教師要充分運用引導、點撥的教學手段來激活學生的思維，使之達到自主參與、自覺發現、自我糾正完善，最終實現自我發展和提升。教師的輔助、引導、幫扶作用正是發揮了腳手架的功能。

四、 合作討論——加強交流互助。

討論的過程，是暴露學生思維的過程，便于緊扣教學的重點與難點;同時，也是在教師的引導下，讓學生“議一議、辯一辯”的過程。在新知展開時，分組討論，不僅增強了學生參與學習的興趣，而且有助于新知的全面理解和掌握。例如，在“分數的初步認識”一課展開時，學生在知道4個蘋果、2瓶礦泉水，這些數都是整數后，教師舉起半塊蛋糕，說：“這半塊蛋糕的‘半，是不是整數？這是什么數呢？這半塊是怎么來的？”引導學生分組討論后，發現“半”用“分數”表示，那么“半”怎樣用“分數”表示呢？讓學生充分議論：把一塊蛋糕平均分成2份，其中的一份用分數表示是1/2，并且注意這個“分”是“平均分”。可見，讓學生針對新知的重點開展分組討論，便于學生獲得完整、清晰的概念，為新知的全面展開做好鋪墊。

總之，數學教學的支架形式也會多樣，但實施支架導學的意識和策略則普遍適用。作為數學教師要視野開闊，大膽創新，要充分調動自身教學經驗，運用多種方式路徑和工具等，為學生的思維發展提供多種支架，使學生的思維發生真實而積極的改變。支架導學植根于學生認知困難處提供積極有益的幫助，隨著教師教學實踐的增多，探索的深入，其必將發揮更大更多的作用。

（作者單位：江蘇射陽縣解放路小學 廣東東莞市虎門外語學校）endprint