超大變形應變測量方法的研究

張 川， 郭 楠

（1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471003；2.西安交通大學，陜西 西安 710049）

0 引 言

隨著新型材料的不斷研發以及航空工業對材料的可靠性、經濟性、輕量性的要求，了解新型材料的基礎力學性能，對航空飛行器結構設計起著重要的作用。飛行器在工作時會遇到極端惡劣環境和受到復雜應力，材料所表現的力學行為明顯區別于常溫實驗狀態。材料的變形行為是了解材料性能的基礎，特別是新型材料在復雜環境下表現出的超大變形行為，有助于深入了解飛行器的斷裂過程和破壞機制，能使新型材料提高安全性并得到廣泛的應用。

目前對超大應變還沒有有效的測量方法，傳統的各種應變片因其自身的接觸、單點、單向測量的缺陷，不能用于全場變形應變場的檢測，并且存在非常有限的應變測量范圍；激光干涉法其光路比較復雜，調節過程比較繁瑣；數字散斑干涉法存在設備造價高、光路復雜、抗環境干擾能力差的缺陷；數字圖像相關法近幾年發展成熟，應用廣泛，但對超大變形的研究比較少，由于超大變形的應變較大，圖像匹配比較困難，因此國內外專家主要停留在用“分段”思想對超大變形進行應變測量[1-3]，這種方法積累了誤差。本文提出一種通過優化數字圖像相關法中固有算法的參數，直接利用灰度的相似函數對未變形圖像和已變形圖像進行比對的超大應變測量方法，避免了誤差多次疊加，提高了測量應變精度。

1 數字圖像相關方法測量超大應變原理

利用數字圖像相關法[4-5]可以動態測量全場應變，首先對試件噴涂高對比度的散斑，用已標定的相機對發生變形的試件進行連續拍攝，得到一組連續圖片；然后對未變形圖片需測量應變區域劃分網格區域，根據子區中灰度的相關性，在已變形圖像中找到對應的變形子區；最后根據未變形與已變形子區中心點的變化，根據算法計算出這一點的應變，以此類推到整個變形區域。

針對超大變形應變的測量，其算法的基本原理也是判斷相關性，利用變形后圖像與未變形圖像做比對，得到變形子區。但是，與傳統算法不同的是：傳統算法是根據變形的最后一張圖像與未變形圖像做比對，這種算法在小變形計算時具有很好的適應性，隨著變形的增大，變形后圖像與未變形圖像之間的差別越來越大，其相關程度也越來越低，在尋找相關變形子區時計算量巨大，精度也大大降低，甚至出現錯誤匹配。鑒于此，本文提出一種跟蹤算法，即在未變形圖像中任取一個子區，以子區為目標，算出未變形子區其余子區中心點的位置；然后在圖像序列的第一張變形圖像，根據一般的相關性匹配原理，得到與未變形圖像中選取子區相對應的變形子區，此時由于連續兩張圖像之間變形很小，因此相關性很高，應變計算精度相應很高；同樣地，以變形區的第一個子區為目標，變形區其余子區根據相對應的未變形中其余子區中心點坐標很容易找到其大致變形位置，即粗匹配，再根據算法進行精確匹配；同樣地，繼續計算變形的第二張圖像、第三張……，直到最后一張，計算選中子區時都是以前一張圖像作為參考。所以，與傳統方法相比，雖然都是根據相關性準則判斷其相關性確定子區大小，但本文方法在選取子區時，利用選定子區跟蹤的方法，可以更快更精確地找出與之對應的變形子區，算法穩定性更高。

1.1 選定子區的匹配原理

數字圖像相關法的核心是對變形前后的相鄰兩幅圖像的子區進行相關灰度匹配，根據相關準則函數確定目標的準確位置。如圖1所示，P（x0，y0）為其中一個變形前選定子區的中心點，Q（xi，yj）為同一子區內任意一點，P′（x′，y′）、Q′（xi′，yj′）分別為子區變形后與P、Q的對應點，其中，xi=x+Δx，yj=y+Δy，x′=x+u，y′=y+ν。根據數字圖像相關法的圖像灰度級與物體表面呈一一對應的關系假設，變形前后P、Q灰度函數不變，即f（x0，y0）=f（x0+u，y0+ν），f（xi，yj）=f（xi+u′，yj+ν′），把位移函數u（x，y）、ν（x，y）在x0，y0處用泰勒多項式展開，略去二階及以上的無窮小量，可得到Q′的坐標值，即x′=x0+Δx+u+uxdx+uydy，y′=y0+Δy+ν+νxdx+νydy；因此，通過小區域內的圖像位移函數可以大致確定P′點和子區內任意點Q′的位置及物體表面的變形量。要精確獲取子區變形量，需要通過一定的算法對子區內不連續點的亞像素灰度值進行插值計算，得到整體的灰度值，然后通過相關準則判斷相關子區進行匹配，最后通過子區中心坐標值的變化，可計算出子區平面內應變。

圖1 數字圖像相關法變形匹配示意圖

1.2 相關準則函數

假設未變形子區中共有M個像素，且圖像灰度受理想高斯白噪聲影響，用最小距離平方和相關系數CSSD[6]來評價未變形子區和已變形子區的相似程度，通過算法求取相關系數的最小值，可以在變形圖像中找到與未變形子區具有最大相似度的目標已變形子區，即：

式中：f（xi，yi），g（xi′，yi′）——未變形子區和已變形子區中心點的灰度值；

r0，r1——用于補償光照引起的灰度線性變化。

2 試驗方法及結果

2.1 試驗過程以及后處理

利用傳統的數字圖像法計算超大應變時，因不滿足相關函數的迭代閥值，應變計算很快會斷裂。目前，很多專家采用“分段”式，也就是在斷裂處設置多個基準進行匹配，變形圖像不再以一個基準匹配，造成了誤差累積，也損失了精度。“分段”式是解決以犧牲精度為代價計算超大應變的有效方法。本文提出的跟蹤選定子區法，以順序前后兩張圖像相比對，可以很好地解決匹配問題，經過多個工程的多次試驗發現，以同樣的迭代閥值，僅僅調整后處理參數，就可以不必“分段”，一次性以一個基準進行匹配，得到全場超大應變值，雖然調整后處理參數不具有通用性，但針對特定的工程，可以大幅提高精度，在以后的工作中，針對不同工程，設置后處理參數的規律性是進一步研究的工作。因此，跟蹤選定子區法與調整后處理參數相結合，有效解決了超大變形的應變計算問題。

試驗采用Xjtudic系統在實驗室常溫環境下對標準塑料試件進行單向拉伸，拉伸速度為60mm/min，利用兩個相機對拉伸過程進行連續拍攝，圖片在后處理軟件中進行應變計算。在后處理中，使用一般測量應變參數，如子區尺寸：15×15像素，步長 30×30像素，連續性閥值設為0.05，以未變形圖像為基準等，匹配時變形圖像就會發生與未變形圖像相關性差，發生斷裂，如圖2所示左右相機的匹配斷裂圖像。

圖2 應變子區斷裂圖像

根據本文提出的匹配及應變算法的原理，設置未變形圖像為唯一基準，后續變形圖像以唯一基準進行相關匹配。后處理參數優化為：子區尺寸10×10像素，步長16×16像素；迭代殘差閥值所起的約束作用阻礙工程計算，由原來20設為200，避免更多正確匹配點被過濾；放大連續性閥值，由0.05設為1；調小應變窗口大小，使其由原來25個相鄰面片變為9個面片來確定一個面片中心點應變；創建3個種子點（種子點算法適合大變形）。對于多個基準，測量應變大小時，計算模式和分析模式需要變換為以第一幀為參考，根據之前的面片斷裂始發處，間隔設置參考基準，面片仍有空洞，可選擇調小窗口完整率改善。經優化后的變形過程如圖3所示，最大應變分別為135%、221%、398%、525%的圖像。

2.2 結果分析

圖3 最大應變分別為135%、221%、398%、525%的左右相機圖像

圖4 試件斷裂前的最大應變狀態

塑料試件拉斷前的應變場如圖4所示。圖中縱坐標表示應變，橫坐標為每個子區中心點，排列順序為從左上角起序號為1，以水平方向排序，一排共5個點，然后轉到第二排左起第一個點，序號為6，共31排，以此類推到最右下角的點。可以看出最大應變發生在試件靠近中心位置，應變值超出600%，所需計算的應變區域中間位置應變變化較大，兩端區域幾乎不發生變形，根據相機像素大小和相機離試件的距離，可以計算出發生變形處的距離，臺階處表示試件橫截面上的5個點，可以看出橫截面處的應變以Y向中心對稱分布。此結果為試件斷裂前的應變數據，同樣可以得到發生應變時的任意狀態應變數據。

3 結束語

利用數字圖像相關法可以非接觸、全場地測量超大變形的應變狀態，能夠準確判斷試件斷裂位置和試件極限應變，不僅可以測量試件成形最終狀態的應變，還能夠有效測量試件所有變形過程中的任意狀態表面應變分布，是一種測量超大變形應變的有效手段。

[1] 葉南，張麗艷.大變形下基于數字圖像相關的改進分段位移傳遞法[J].光學學報，2010，30（4）：976-983.

[2] Tang Z Z， Liang J， Xiao Z Z， et al.Large deformation measurement scheme for 3D digital image correlation method[J].Optics and Lasers in Engineer，2012，51（2）：023602-023609.

[3] 唐正宗，梁晉，肖振中，等.大變形測量數字圖像的種子點匹配方法[J].西安交通大學學報，2010，44（11）：51-55.

[4] Sutton M A，Cheng M，Peters W H，et al.Application ofan optimized digitalcorrelation method to planar deformation analysis[J].Image Vision Comput，1986，4（3）：143-150.

[5] Tang Z Z， Liang J， Xiao Z Z， et al.Three-dimensional digital image correlation system for deformation measurementin experimentalmechanics [J].Optical Engineering，2010（49）：103601.

[6] Pan B， Asundi A， Xie H.Digital image correlation using iterative least squares and pointwise least squares for displacement field and strain field measurements[J].Optics and Lasers in Engineering，2009，47（7-8）：865-874.