新奧法隧道施工中變形動態監測回歸分析研究

汪 明，錢 海，黎小毛，邢園丁，朱寶良

（西北核技術研究所，陜西 西安 710024）

0 引 言

在新奧法隧道施工測量監控中，變形監測占有十分重要的地位，考慮到隧道施工過程中都會產生變形，運用新奧法構筑隧道的特點在于通過多種量測手段，對開挖后的隧道圍巖進行動態監測，并對未來變形進行預估[1]。目前，新奧法的設計工作是在其基本原理及定性成果指導下，參考已建工程的設計參數，再通過施工過程中對圍巖的量測信息進行數據分析與綜合判斷。

新奧法的主要優點在于能夠最大限度的保留圍巖原有的自承能力，并充分利用實時監測的數據，建立更加合理的支撐體系。新奧法要求在整個施工過程中作連續的、系統的圍巖動態觀測，而隧道圍巖收斂位移量測不僅可以明顯體現圍巖動態變形情況，也是判斷圍巖安全性的最重要量測項目[2]。本文將回歸分析應用在隧道變形動態監測中，通過隧道圍巖收斂位移監測數據建立回歸分析模型，運用最小二乘法解算模型參數并對模型進行正確性檢驗，從而得到動態變形預測值，及時掌握圍巖及支護動態，指導安全施工。

1 數據回歸分析目的

回歸分析是指在相關分析的基礎上，把變量之間的具體變動關系模型化，求出能夠反映變量間關系方程式，并據此進行估計和推算[3]?；貧w分析方法在隧道工程監測數據分析中應用很廣，TB 10121——2007《鐵路隧道監控量測技術規程》中明確提出監控量測的分析應選擇回歸曲線，預測最終值，并與控制基準進行比較[4]。

由于實際量測所得的原始數據具有一定的離散性，包含隨機誤差影響，不經過回歸處理的監測數據難以利用；利用實測值進行回歸分析，對回歸模型方程的變形速率和變化率進行分析，對圍巖的下一步發展趨勢進行預測，進而預估圍巖的最大變形量，同變形臨界值相比較，以便判斷隧道圍巖變形是否在允許范圍內，據此來判斷隧道圍巖的穩定性和支護結構的可靠性，以便為修改設計和指導施工提供科學依據。

2 回歸分析模型建立

對實際量測值進行回歸分析，建立變形數模，求出回歸差殘。由于隧道在某一基線上的凈空變形值不太可能隨時間呈線性規律，一般情況下，應采用非線性函數模型來進行回歸分析。

考慮到建立不同的回歸分析模型就會得到不同的回歸分析結果。對同一組監測數據進行回歸分析時可以選取對數模型、指數模型、多項式等多種函數模型[5]；但是，不同的函數模型與數據的相關性不同，有的不適合反應圍巖變形的規律，應針對不同類別的圍巖選取相關性較大的回歸函數來建立模型，有效地預測該測點變形終值，評估圍巖結構的安全狀況。

以某隧道工程IV類圍巖實測收斂數據為例，考慮到要對變形終值進行預測，根據監控量測中時間-位移曲線，以非線性函數雙曲函數y=x/（A+Bx）、指數函數y=AeB/x、 冪函數y=AxB和S形函數y=1/（A+Be-x）對變形值進行回歸分析對比，選用精度最高的函數模型作為回歸方程，用最小二乘法解算模型參數，建立回歸模型，對未來的變形值作出預測，模型構建流程如圖1所示。

圖1 回歸模型參數選取流程圖

通過假設檢驗確定所得的回歸方程是否具有實際意義，這里采用相關系數R檢驗法[6]?；貧w模型的擬合程度以及預報值的精度，檢驗指標主要有剩余平方和Q、回歸平方和U、相關系數R。

1）殘余平方和Q與回歸平方和U[7]如下式所示：

式中：yi——量測值；

——預測值；

n——觀測期數；

——量測均值。

殘差平方和Q越小，說明y與x的相關性愈密切，則所得回歸曲線反應y與x之間的關系效果愈好。

2）相關系數R。R表示y與x1，x2，…，xk線性相關的密切程度，數學表達式為

以該隧道工程中IV類圍巖（K+125）m處實測收斂數據為例，不同函數模型的擬合程度對比如表1所示。

表1 回歸分析結果對比

從表中的檢驗指標可知，S形函數的回歸相關系數均高于其他3種函數，說明隧道內IV類圍巖的凈空變形規律能較好地服從S形函數變化規律，可將S形函數作為IV類圍巖的最優回歸方程，認為收斂量值y與觀測時間x之間相關關系特別顯著，能較好地反映實際情況。

3 監測數據的分析與預報

從施工安全性監測的角度出發，獲取監測信息是基礎，分析數據是手段，變形預警是目的。以圍巖壁面間水平內空變形的兩組監測數據為例，驗證S型模型用于數據擬合的可靠性和數據預測的準確性，量測數據見表2和表3。根據量測結果擬合出收斂變形與時間關系過程曲線，預測隧洞圍巖的最終變形量，并與控制指標比較，確定是否有必要加強支護[8]，擬合曲線模型如圖2和圖3所示。

根據TB10121——2007中規定，在一般情況下二次襯砌應在圍巖和初期支護變形穩定后施工。由回歸分析曲線的發展趨勢可以得出，隧道圍巖收斂經歷三個階段，初期變形劇烈，中期變形逐漸緩慢，后期趨于穩定。由于時效位移是隧道的不可逆變形，當凈空變化速度＜0.20 mm/d，拱頂相對下沉速度＜0.15mm/d，即斷面開挖后監測到達28d左右時，隧道圍巖和支護機構變形達到穩定狀態，可以考慮施做二次襯砌。

表2 （K+125）m處收斂量測原始數據表

圖2 （K+125）m處回歸分析擬合曲線

表3 （K+160）m處收斂量測原始數據表

圖3 （K+160）m處回歸分析擬合曲線

隧道內空變形的最終位形量是指從隧道開挖起所引起的圍巖應力達到新的平衡，使圍巖變形趨于穩定時的變形總量。在新奧法施工中，如果能盡早預計出最終變形量的數值，則可預先判斷最終變形量是否會超出預定的容許變形量范圍，并可輔助判定圍巖是否會出現不安全狀態。以便采取措施保證隧道斷面輪廓與圍巖的穩定。

表4 典型斷面回歸終值預測結果

表4是該工程中兩個典型斷面的內空變形最終值S型回歸模型的預測結果，可看出兩種模型的預測值與實際測量值的最后五期數據的平均值相當吻合，并且預測值的估計誤差值較小，說明S型回歸模型適用于該工程變形預測。

4 結束語

本文基于新奧法的隧道圍巖變形動態監測技術，以IV類圍巖壁面間水平內空變形量測值為實驗數據，建立回歸因子與變形量的回歸模型，得到最佳S形函數回歸模型，較好地反映變形內在規律和預測最終變形值，結合工程實際，采用該模型提高預測精度，通過對變形監測數據進行曲線擬合分析，了解變形速率的大小，預測其發展動態，及時做出調整，對隧道變形監測工作有著積極意義。但建立回歸分析模型的基礎是需要有一段時間量測數據，如先前量測值太少，擬合效果就越差，回歸分析模型則無意義。

[1] 李曉紅.隧道新奧法及其量測技術[M].北京：科學出版社，2002：22-50.

[2] 李曉紅，夏彬偉，康勇.通渝隧道圍巖收斂位移量測實踐[J].重慶大學學報：自然科學版，2005，28（1）：131-134.

[3] Douglas M.非線性回歸分析及其應用[M].北京：中國統計出版社，1997：235-240.

[4] TB 10121—2007鐵路隧道監控量測技術規范[S].北京：中國鐵道出版社，2007.

[5] 陳偉清.回歸分析在建筑物沉降變形分析中的應用[J].測繪學院學報，2005，22（4）：249-251.

[6] 王鵬，孟靈飛，李篷.回歸分析在建筑物變形監測中的應用[J].測繪科學，2013，38（2）：187-189.

[7] 費業泰.誤差理論與數據處理[M].北京：機械工業出版社，2010：150-153.

[8] 蘇華友，楊有玉.隧洞施工中圍巖收斂觀測及分析[J].中國礦業大學學報，2002，31（2）：198-200.