深圳高級中學 深圳實驗學校月考試卷調研

張宏偉

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1. 若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（ ? ?）

A. 充要條件 B. 既不充分也不必要條件？搖

C. 必要不充分條件 D. 充分不必要條件

2. 若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（ ? ?）

A. b>c>a B. b>a>c C. a>b>c D. c>a>b

3. 已知函數f（x）=Asin（ωx+θ）（A>0，ω>0）的部分圖象如圖1所示，則f（x）等于（ ? ?）

A. sin2x-

B. sin2x-

C. sin4x+

D. sin4x+

4. 已知圓O：x2+y2=1及以下3個函數：①f（x）=x3;②f（x）=tanx;③f（x）=xsinx. 其中圖象能等分圓C面積的函數有（ ? ?）

A. 3個 ? B. 2個 C. 1個 D. 0個？搖

5. （理）x-12展開式中的常數項為（ ? ?）

A. 220 ? B. 1320 C. -220 D. -1320

（文）用二分法求方程lnx=3-x的近似解，可以取的一個區間是（ ? ?）

A. （0，1） ? B. （1，2）

C. （2，3） ? D. （3，4）

6. 執行如圖2所示的程序框圖，輸出的S值為（ ? ?）

A. -2 ? B. -1

C. 0 ? D. 1

7. 已知數列{an}滿足：a1=，對于任意的n∈N？鄢，an+1=an（1-an），則a1413-a1314等于（ ? ?）

A. - B. ?C. - D.

8. 橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A，B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為（ ? ?）

A. B. ?C. ?D.

9. （理）已知x，y滿足x≥0，x2+（y-2）2=2，則w=的最大值為（ ? ?）

A. 4 B. 5 ?C. 6 D. 7

（文）設命題p：函數y=sin2x+的圖象向左平移個單位長度得到的曲線關于y軸對稱;命題q：函數y=3x-1在[-1，+∞）上是增函數，則下列判斷錯誤的是（ ? ?）

A. p∨q為真 ?B. p∧q為假

C. p為假 ?D. ？劭q為真

10. 點O是平面α內的定點，點A（與點O不同）的“對偶點”A′是指：點A′在射線OA上且OA·OA′=1. 若平面α內不同四點P，Q，R，S在某不過點O的直線l上，則它們相應的“對偶點”P′，Q′，R′，S′在（ ? ?）

A. 一個過點O的圓上 ?B. 一個不過點O的圓上

C. 一條過點O的直線上 D. 一條不過點O的直線上

二、填空題：本大題理科共6小題，考生共需作答5小題;文科共5小題，每小題5分，共25分.

（一）必做題

11. （文）某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3∶3∶4，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生.

（理）已知直線l：x=p過拋物線C：y2=4x的焦點，直線l與拋物線C圍成的平面區域的面積為S，則p=________，？搖S=________.

12. （文）若向量=（1，2），=（4，x），且與的夾角為0°，則=________.

（理）如果關于x的不等式ax+b>1（a，b∈R+）的解集為（1，+∞），那么+的取值范圍是________.

13. 某幾何體的三視圖如圖3所示，其中正（主）視圖與側（左）視圖的邊界均為直角三角形，俯視圖的邊界為直角梯形，則該幾何體的體積為________.

14. （文）已知函數f（x）=x+1，0≤x<1，2x-，x≥1，若a>b≥0，且f（a）=f（b），則bf（a）的取值范圍是________.

15. （文）已知數列{an}是正項等差數列，若bn=，則數列{bn}也為等差數列. 類比上述結論，已知數列{cn}是正項等比數列，若dn=________，則數列{dn}也為等比數列.

（二）選做題

（請理科考生在第14、15、16三題中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題結果計分）.

14. （理）（選修4-1：幾何證明選講）

如圖4，P是圓O外一點，過P引圓O的兩條割線PAB，PCD，PA=AB=，CD=3，則PC=________.

15. （理）（選修4-4：坐標系與參數方程）

若圓C的方程為x=1+cosθ，y=1+sinθ（θ為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為________. （極角范圍為[0，2π））endprint

16. （理）（選修4-5：不等式選講）

△ABC的三邊長分別為4，5，6，P為三角形內部一點，P到三邊的距離分別為x，y，z，則x2+y2+z2的最小值為________.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16. （文）（本小題滿分12分）

已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R.

（1）求f的值;

（2）若sinα=，且α∈，π，求f+.

17. （理）（本小題滿分12分）

在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知（b2+c2-a2）=2bc，B=2A.

（1）？搖求tanA;

（2）設m=2sin-B，1，n=sin+B，-1，求m·n的值.

（文）（本小題滿分12分）

某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統計，得到如下頻率分布表：？搖

（1）求分布表中s，t的值;

（2）王老師為完成一項研究，按學習時間用分層抽樣的方法從這40名學生中抽取20名進行研究，問：應抽取多少名第一組的學生？

（3）已知第一組學生中男、女生人數相同，在（2）的條件下抽取的第一組學生中，既有男生又有女生的概率是多少？

18. （理）（本小題滿分12分）

盒子中裝有四張大小、形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數-i，i，-2，2，其中i是虛數單位，稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）.

（1）求事件A“在一次試驗中，得到的數為虛數”的概率與事件B“在四次試驗中，至少有兩次得到虛數” 的概率;

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數分別為a，b，求隨機變量ξ=a·b（求模）的分布列與數學期望E（ξ）.

（文）（本小題滿分12分）

如圖5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1. 現以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖6.

（1）求證：AM∥平面BEC;

（2）求證：BC⊥平面BDE;

（3）求點D到平面BEC的距離.

19. （理）（本小題滿分12分）

如圖7，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求證：FG∥平面PED;

（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.

（文）（本小題滿分12分）

已知正項數列{an}中，a1=3，前n項和為Sn（n∈N？鄢），當n≥2時，有-=.

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）記Tn是數列{bn}的前n項和，若是，的等比中項，求Tn.

20. （理）（本小題滿分12分）

已知數列{an}的前n項和為Sn，記f（n）=2an+1Sn-n（2Sn+an+1），n∈N？鄢.

（1）若數列{an}是首項與公差均為1的等差數列，求f（2014）;

（2）若a1=1，a2=2，且數列{a2n-1}，{a2n}均是公比為4的等比數列，求證：對任意正整數n， f（n）≥0.

（文）（本小題滿分13分）

已知橢圓+=1（a>b>0）的左、右頂點分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=.

（1）求橢圓的方程;

（2）若點C為曲線E：x2+y2=4上任一點（點C不同于A，B），直線AC與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結論.

21. （理）（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系中，已知點F（，）及直線l：x+y-=0，曲線C1是滿足下列兩個條件的動點P（x，y）的軌跡：①PF=d，其中d是點P到直線l的距離;②x>0，y>0，2x+2y<5.

（1）求曲線C1的方程;

（2）若存在直線m與曲線C1、橢圓C2：+=1（a>b>0）均相切于同一點，求橢圓C2離心率e的取值范圍.

（文）（本小題滿分14分）

已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）.

（1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程;

（2）求f（x）的單調區間;

（3）設g（x）=x2-2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）

22. （理）（本小題滿分14分）

已知函數fn（x）=，其中n∈N？鄢，a∈R，e是自然對數的底數.

（1）求函數g（x）=f1（x）-f2（x）的零點;

（2）若對任意n∈N？鄢， fn（x）均有兩個極值點，一個在區間（1，4）內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍;

（3）已知k，m∈N？鄢，k

16. （理）（選修4-5：不等式選講）

△ABC的三邊長分別為4，5，6，P為三角形內部一點，P到三邊的距離分別為x，y，z，則x2+y2+z2的最小值為________.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16. （文）（本小題滿分12分）

已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R.

（1）求f的值;

（2）若sinα=，且α∈，π，求f+.

17. （理）（本小題滿分12分）

在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知（b2+c2-a2）=2bc，B=2A.

（1）？搖求tanA;

（2）設m=2sin-B，1，n=sin+B，-1，求m·n的值.

（文）（本小題滿分12分）

某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統計，得到如下頻率分布表：？搖

（1）求分布表中s，t的值;

（2）王老師為完成一項研究，按學習時間用分層抽樣的方法從這40名學生中抽取20名進行研究，問：應抽取多少名第一組的學生？

（3）已知第一組學生中男、女生人數相同，在（2）的條件下抽取的第一組學生中，既有男生又有女生的概率是多少？

18. （理）（本小題滿分12分）

盒子中裝有四張大小、形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數-i，i，-2，2，其中i是虛數單位，稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）.

（1）求事件A“在一次試驗中，得到的數為虛數”的概率與事件B“在四次試驗中，至少有兩次得到虛數” 的概率;

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數分別為a，b，求隨機變量ξ=a·b（求模）的分布列與數學期望E（ξ）.

（文）（本小題滿分12分）

如圖5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1. 現以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖6.

（1）求證：AM∥平面BEC;

（2）求證：BC⊥平面BDE;

（3）求點D到平面BEC的距離.

19. （理）（本小題滿分12分）

如圖7，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求證：FG∥平面PED;

（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.

（文）（本小題滿分12分）

已知正項數列{an}中，a1=3，前n項和為Sn（n∈N？鄢），當n≥2時，有-=.

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）記Tn是數列{bn}的前n項和，若是，的等比中項，求Tn.

20. （理）（本小題滿分12分）

已知數列{an}的前n項和為Sn，記f（n）=2an+1Sn-n（2Sn+an+1），n∈N？鄢.

（1）若數列{an}是首項與公差均為1的等差數列，求f（2014）;

（2）若a1=1，a2=2，且數列{a2n-1}，{a2n}均是公比為4的等比數列，求證：對任意正整數n， f（n）≥0.

（文）（本小題滿分13分）

已知橢圓+=1（a>b>0）的左、右頂點分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=.

（1）求橢圓的方程;

（2）若點C為曲線E：x2+y2=4上任一點（點C不同于A，B），直線AC與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結論.

21. （理）（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系中，已知點F（，）及直線l：x+y-=0，曲線C1是滿足下列兩個條件的動點P（x，y）的軌跡：①PF=d，其中d是點P到直線l的距離;②x>0，y>0，2x+2y<5.

（1）求曲線C1的方程;

（2）若存在直線m與曲線C1、橢圓C2：+=1（a>b>0）均相切于同一點，求橢圓C2離心率e的取值范圍.

（文）（本小題滿分14分）

已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）.

（1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程;

（2）求f（x）的單調區間;

（3）設g（x）=x2-2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）

22. （理）（本小題滿分14分）

已知函數fn（x）=，其中n∈N？鄢，a∈R，e是自然對數的底數.

（1）求函數g（x）=f1（x）-f2（x）的零點;

（2）若對任意n∈N？鄢， fn（x）均有兩個極值點，一個在區間（1，4）內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍;

（3）已知k，m∈N？鄢，k

16. （理）（選修4-5：不等式選講）

△ABC的三邊長分別為4，5，6，P為三角形內部一點，P到三邊的距離分別為x，y，z，則x2+y2+z2的最小值為________.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16. （文）（本小題滿分12分）

已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R.

（1）求f的值;

（2）若sinα=，且α∈，π，求f+.

17. （理）（本小題滿分12分）

在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知（b2+c2-a2）=2bc，B=2A.

（1）？搖求tanA;

（2）設m=2sin-B，1，n=sin+B，-1，求m·n的值.

（文）（本小題滿分12分）

某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統計，得到如下頻率分布表：？搖

（1）求分布表中s，t的值;

（2）王老師為完成一項研究，按學習時間用分層抽樣的方法從這40名學生中抽取20名進行研究，問：應抽取多少名第一組的學生？

（3）已知第一組學生中男、女生人數相同，在（2）的條件下抽取的第一組學生中，既有男生又有女生的概率是多少？

18. （理）（本小題滿分12分）

盒子中裝有四張大小、形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數-i，i，-2，2，其中i是虛數單位，稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）.

（1）求事件A“在一次試驗中，得到的數為虛數”的概率與事件B“在四次試驗中，至少有兩次得到虛數” 的概率;

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數分別為a，b，求隨機變量ξ=a·b（求模）的分布列與數學期望E（ξ）.

（文）（本小題滿分12分）

如圖5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1. 現以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖6.

（1）求證：AM∥平面BEC;

（2）求證：BC⊥平面BDE;

（3）求點D到平面BEC的距離.

19. （理）（本小題滿分12分）

如圖7，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求證：FG∥平面PED;

（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.

（文）（本小題滿分12分）

已知正項數列{an}中，a1=3，前n項和為Sn（n∈N？鄢），當n≥2時，有-=.

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）記Tn是數列{bn}的前n項和，若是，的等比中項，求Tn.

20. （理）（本小題滿分12分）

已知數列{an}的前n項和為Sn，記f（n）=2an+1Sn-n（2Sn+an+1），n∈N？鄢.

（1）若數列{an}是首項與公差均為1的等差數列，求f（2014）;

（2）若a1=1，a2=2，且數列{a2n-1}，{a2n}均是公比為4的等比數列，求證：對任意正整數n， f（n）≥0.

（文）（本小題滿分13分）

已知橢圓+=1（a>b>0）的左、右頂點分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=.

（1）求橢圓的方程;

（2）若點C為曲線E：x2+y2=4上任一點（點C不同于A，B），直線AC與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結論.

21. （理）（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系中，已知點F（，）及直線l：x+y-=0，曲線C1是滿足下列兩個條件的動點P（x，y）的軌跡：①PF=d，其中d是點P到直線l的距離;②x>0，y>0，2x+2y<5.

（1）求曲線C1的方程;

（2）若存在直線m與曲線C1、橢圓C2：+=1（a>b>0）均相切于同一點，求橢圓C2離心率e的取值范圍.

（文）（本小題滿分14分）

已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）.

（1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程;

（2）求f（x）的單調區間;

（3）設g（x）=x2-2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）

22. （理）（本小題滿分14分）

已知函數fn（x）=，其中n∈N？鄢，a∈R，e是自然對數的底數.

（1）求函數g（x）=f1（x）-f2（x）的零點;

（2）若對任意n∈N？鄢， fn（x）均有兩個極值點，一個在區間（1，4）內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍;

（3）已知k，m∈N？鄢，k