阿里巴巴的零知識證明

奧卡姆剃刀

戰(zhàn)爭中你被俘了，敵人拷問你情報. 你是這么想的：如果我把情報都告訴他們，他們就會認為我沒有價值了，就會殺了我省糧食;但如果我死活不說，他們也會認為我沒有價值而殺了我. 怎樣才能做到既讓他們確信我知道情報，但又一丁點兒情報也不泄露給他們呢？

這的確是一個令人糾結(jié)的問題，但阿里巴巴想到了一個好辦法，當強盜向他拷問打開山洞石門的咒語時，他對強盜說：“你們離我一箭之地，用弓箭指著我，你們舉起右手我就念咒語打開石門，舉起左手我就念咒語關上石門，如果我做不到或逃跑，你們就用弓箭射死我. ”

強盜們當然會同意，因為這個方案不僅對他們沒有任何損失，而且還能幫助他們搞清楚阿里巴巴到底是否知道咒語這個問題. 阿里巴巴也沒有損失，因為處于一箭之地的強盜們聽不到他念的咒語，不必擔心泄露了秘密，而且他確信自己的咒語有效，也不會發(fā)生被射死的悲劇.

強盜舉起了右手，只見阿里巴巴的嘴動了幾下，石門果真打開了;強盜舉起了左手，阿里巴巴的嘴動了幾下后石門又關上了. 強盜還是有點不信，說不準這是巧合呢，他們不斷地變換著節(jié)奏舉右手、舉左手，石門跟著他們的節(jié)奏開開關關，最后強盜們想，如果還認為這只是巧合，自己未免是一個傻瓜，那還是相信阿里巴巴吧！

“零知識證明”說的是示證者向驗證者表明他知道某種秘密，不僅能使驗證者完全確信他的確知道這個秘密，同時還保證一丁點兒秘密也不泄露給驗證者. 阿里巴巴的這個方案，就是認證理論“零知識證明”的一個重要協(xié)議.

除了被俘后如何靠情報保命這個問題，零知識證明在社會領域中還有著很多應用場合. 例如你證明了一個世界級的數(shù)學難題，但在發(fā)表出來之前，總得找個泰斗級的數(shù)學家審稿吧？于是你將證明過程發(fā)給了他. 他看懂后卻動了歪心思，他把你的稿子壓住，把你的證明用自己的名義發(fā)表，他名利雙收，你郁悶至死. 你去告他也沒用，因為學術界更相信的是這位泰斗，而不是你這個無名之輩.

這并不是天方夜譚，而是學術界常見的難題，前些年有個博士生狀告他的泰斗級導師剽竊他的成果，但除了令師生關系惡化外沒有任何效果，最后他使出了撒手锏，稱他在給導師審閱的論文的關鍵公式中，故意標錯了一個下標，而這會導致整個推導失敗. 學術委員會一查果真如此，但還是有傾向于泰斗的聲音，有人說那是泰斗的筆誤，只不過讓你發(fā)現(xiàn)了而已，并不能證明那公式就是你推導出來的.

這個博士生故意標錯下標，不能說他沒有心眼，但他沒有把“零知識證明”理論用好，以至于落到這種地步. “零知識證明”早在1986年就被A. Fiat和A. Shamir用數(shù)學的方法給出了解決方案，并在同年申請了美國專利，但由于該理論可能被用于軍事領域，專利局被軍方密令擱置，6個月后，軍方命令“該申請發(fā)表后會有害于國家安全……所有美國人的研究未經(jīng)許可而泄露將會被判刑罰款”. 看來軍方認為作者肯定是美國人了，但作者實際上是在美國申請專利的以色列人，研究也是在以色列的大學里做的，軍方這個命令擺了個大烏龍，雖然兩天后撤銷了，但已經(jīng)成為了學術界的笑柄.

這個笑柄也說明了一個問題，即“零知識證明”非常重要. 基于數(shù)學的推理雖然非常復雜，但思路卻很簡單，上述的阿里巴巴方案就是其中之一. 其他的一些方案，也都是像這樣遵循著“分割和選擇協(xié)議“的.

例如數(shù)學中有個“哈密爾頓回路問題”， 其大意是在任意給定的一個圖中，能不能找到這樣的路徑，即從一點出發(fā)，不重復地走過所有的結(jié)點（不必通過圖中每一條邊），最后又回到原出發(fā)點. 如果“科學松鼠會”（一個科學傳播公益團體，試圖通過自己的努力使科學傳播并流行開來）貼了一張全連通圖（命名為A圖）懸賞哈密爾頓回路，而且任命我作為評審官，你幸運地找到了一條這樣的回路，那該怎么辦呢？將結(jié)果直接發(fā)給我嗎？千萬不要！因為說不準我會將你的成果讓給我的親信. 那你該怎么辦呢？應該這么做：

1. 你將A圖的頂點弄亂，并生成一張新圖，只是頂點的位置變了，而新圖頂點之間的連線關系與A圖是完全一致的. 這時，你清楚新圖中每個頂點與A圖中每個頂點的對應關系，而且你也知道新圖中的哈密爾頓回路.

2. 你將這張新圖發(fā)給我（沒錯，就是僅僅一張新圖），上面并沒有畫著你發(fā)現(xiàn)的精彩回路.

3. 我收到后，對你提出兩個問題中的一個：一是證明新圖就是從A圖變形過來的，所有頂點和連線的關系完全一致;二是畫出新圖中的哈密爾頓回路.

4. 如果你真的找到了A圖的哈密爾頓回路，這兩個問題當然都能輕松回答. 需要注意的是，你只需要回答第3步的其中一個問題，千萬不要兩個問題一并回答，否則我就知道你關于A圖的哈密爾頓回路了.

5. 我還是不相信你，因為有可能你只是將A圖變了形，卻根本不知道A圖的哈密爾頓回路，而我在第3步時恰好要求你證明新圖就是從A圖變形過來的，你當然能證明. 或者有可能你找了個你知道哈密爾頓回路的圖，但這張圖跟A圖一點關系都沒有，而我在第3步恰好要求你畫出這張圖的哈密爾頓回路.

6. 我要求你從第1步開始重復這個驗證過程，隨著次數(shù)的增加，第5步那種巧合的可能性就越來越低，如果你多次能回答對第3步中的問題，那我還不相信你已經(jīng)找到了A圖的哈密爾頓回路，那我就是一個傻瓜.

7. 為了表明我不是傻瓜，我會在“科學松鼠會”群博里宣布你找到了A圖的哈密爾頓回路，而這時我并沒有看到你所畫的A圖的哈密爾頓回路.

現(xiàn)在，我們回到你證明了世界級的數(shù)學難題這個問題上來，你可以用這種分割和選擇協(xié)議來進行零知識證明，從而保護你的權利. 你公開聲稱你解決了這個數(shù)學難題后，驗證者會給你出一個其他的題，而能做出這道題的前提條件是已經(jīng)解決了那個數(shù)學難題，否則的話無解，而且這個條件是學術界所公認的，這個題就是所謂的平行問題. 不出所料，你靠著已經(jīng)解開數(shù)學難題的基礎把這個平行問題做出來了，但驗證者還是不相信，他又出了一道平行問題，你又做出來了，多次較量后，驗證者就確信了你已經(jīng)解決了那個數(shù)學難題，雖然他并沒有看到具體的解法.

大家已經(jīng)看出來了，零知識證明需要示證者和驗證者的密切配合，但如果你只是一個數(shù)學界的無名之輩，即使你宣稱解決了數(shù)學難題，也不會有人跟你配合著玩零知識證明，那你該怎么辦呢？

我告訴你一個可以在法庭上都能當作有效證據(jù)的招數(shù). 你將證明打印好，選擇一個最可靠、最權威的郵政公司，把它寄給自己，當你收到這個蓋著郵戳的包裹后，不要打開，把它放好，然后就可以把證明寄給數(shù)學泰斗了. 如果他用自己的名義發(fā)表了，不必著急，等他依靠其影響力把這個證明炒熱后再出手. 你上法庭控告他，他當然不承認，在法庭上你就將那個沒開封的包裹拿出來，上面清清楚楚地蓋著時間戳，這就證明了包裹里的證明是發(fā)生在那個時間戳之前的，加上之后的你郵給泰斗論文的郵件存根，和泰斗以自己名義發(fā)表論文的時間，三者就構成了一個完整的證據(jù)鏈，泰斗灰頭土臉名聲掃地，而你則會大獲全勝名利雙收.endprint