井巷貫通求解交點坐標的實用公式

韓鎖成 王永全 韓博

(陜西省燎原煤業有限責任公司,陜西韓城 715400)

井巷貫通求解交點坐標的實用公式

韓鎖成 王永全 韓博

(陜西省燎原煤業有限責任公司,陜西韓城 715400)

利用直線巷道的方位角和該直線上某點的已知坐標推導出該段直線的定位方程式，再解出兩個直線的交點坐標，利用該公式能收到簡明快速的計算效果，對于巷道貫通的解算具有一定的實用意義。

直線定位 方程式 交點坐標

1 問題的提出

煤礦井巷兩巷貫通求交點坐標時大多數礦井還是沿用過去采用解算三角形的方法來求交點的坐標，計算起來比較復雜，而且在計算時不能用可編程計算器來求解。筆者根據多年的實踐采用直線的方位角和該直線上某點的已知坐標寫出該直線的定位方程，繼而解出其交點坐標。

2 直線定位方程式的推導

2.1 一般形式

利用點斜式可以寫出直線方程的一般形式：y-yi=tgαAB(xxi) (1)

tgαAB直線AB的斜率，αAB該直線的方位角；(xi，yi)直線上某點的已知坐標

圖1 直線定位標準形式的幾何意義

圖2 點到直線距離計算

圖3 兩直線交點坐標的算

(2)式即為直線定位的標準形式。

2.2 直線定位標準形式的幾何意義

如圖1利用點到直線的距離公式計算坐標圓點到直線AB的距離

所以直線sinαABX-cosαABY-C=0的意義是：直線上一點其縱坐標乘以直線方位角的正弦減去其橫坐標乘以直線方位角的余弦恒等于圓點到該直線的距離即圓點距C；(2)式就是表達直線定位的標準形式，如果已知一直線的方位角和直線上某點的坐標，可以很方便的寫出該直線的定位方程式。

3 貫通交點坐標解算

3.1 直線圓點距的計算

對于礦井巷道而言，任何直線巷道都有許多現成的坐標和方位角資料，因此給巷道建立定位方程式很容易。

利用直線定位方程式計算直線外一點到該直線的距離。如圖2，點M(Xm，Ym)是直線AB外一點。利用直線定位方程式中的圓點距可以直接計算出M點到直線AB的距離d。

過點M作直線AB的平行線，則直線FM的圓點距OF為：

值得注意的是：在應用(4)式時當d＞0時表示點M在直線AB的右側，當d＜0時表示點M在直線AB的左側。

3.2 利用直線定位方程求解兩直線的交點坐標

如圖3：直線AB、EF的定位方程為：

利用上式可用一般的可編程計算器如卡西歐fx—4500pA或fx—4800p編個小程序，輸入二直線的四個已知數，可直接解算出交點坐標

4 結語

利用直線定位方程求解巷道貫通時的交點坐標與其它的方法，如解三角形法解算貫徹要素，快速、簡便，用此方法解算交點坐標不易出錯。有一定的實用性，建議在今后的巷道貫通求交點坐標時推廣應用。