干擾條件下正弦類Haar小波MPSK信號識別分析

王鐵鑄

摘? 要： 為提高M(jìn)PSK信號的類內(nèi)識別率，分析了MPSK信號正弦類Haar小波變換信號的相位信息，通過提取脊線擬合函數(shù)相位的方法對MPSK信號進(jìn)行類內(nèi)識別。對提出的方法進(jìn)行了數(shù)值分析和仿真實(shí)驗(yàn)，得到8PSK信號的相位提取圖，并對不同MPSK信號在無噪和有噪兩種情況下進(jìn)行識別分析，最后得到調(diào)制方式識別率曲線。分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的識別方法正確識別率在90%以上，并且具有一定的抵抗通信干擾能力。

關(guān)鍵詞： 調(diào)制方式識別； Haar小波分析； 相移鍵控； 通信干擾

中圖分類號： TN911.7?34???????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A??????????????????????? 文章編號： 1004?373X（2014）23?0054?04

Abstract： The phase information of the sinusoidal Haar wavelet transform of MPSK signals is analyzed to improve the within?class recognition rate of MPSK signals. The within?class recognition of MPSK signals is achieved by means of extracting the fitting function phases of regression line. The mathematical analysis and simulation experiments were performed for the proposed phase extracting method. The phase extracting diagram of an 8PSK signal was derived， the recognition analysis for different MPSK signals under two situations of both non?noise and noise was conducted， and then the recognition rate curves of the derived modulation mode were obtained. The analysis and simulation results show that the recognition rate of the proposed method is above 90%， and the method has a certain capability of anti?jamming.

Keywords： modulation mode recognition； Haar wavelet analysis； phase shift keying； communication jamming

0? 引? 言

通信信號調(diào)制方式識別主要是通過信號變換來提取信號體制、相位、頻率等特征參數(shù)，為雷達(dá)、導(dǎo)航等無線電信號的分析提供技術(shù)手段[1?2]。信號調(diào)制方式識別一般包括類間識別和類內(nèi)識別兩種，類間識別相對容易，而類內(nèi)識別由于信號的調(diào)制方式相同或相近，因此難度較大，特別是在通信干擾條件下，信號波形發(fā)生畸變，有時甚至接收不到信號，類內(nèi)識別更加困難。

哈爾小波（Haar）[3?4]既具有小波分析的變焦距性質(zhì)，又具有計(jì)算量小、簡單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，采用Haar小波分析MPSK信號識別，可有效提取信號特征參數(shù)和調(diào)制參量，提高信號調(diào)制方式識別準(zhǔn)確度。

1? MPSK信號正弦類Haar小波變換

正弦信號具有振幅、頻率、相位3個參量可供攜帶信息，是數(shù)字通信系統(tǒng)載波的理想選擇，將MPSK信號信息加載于正弦載波相位上，并設(shè)置該載波相位[φc∈0，2π]，則MPSK信號相位滿足的條件為：

[?m∈2πMm-1Mm=1] （1）

對于BPSK信號，則[?1=0，?2=π；]對于[MM>；2]進(jìn)制信號，則有[M=2q，q>；1，][q]為每個發(fā)送符號包含的信息比特?cái)?shù)。

令[?k]表示MPSK信號在[KT0，K+1T0]上傳輸?shù)南辔恍畔ⅲ渲衃T0]表示碼元寬度，則有：[?k∈2πKk-1Kk=1，k∈1，2，…，K，K∈Z+] （2）

令[rectt]表示單位矩形函數(shù)，則一個MPSK信號的復(fù)解析式可以表示為：

[st=Asexpj?krectt-KT0T0expjωst+θ] （3）

式中：[As]表示信號幅度；[ωs]表示信號載頻；[θ]表示信號初始相位。

根據(jù)式（3），得到正弦類Haar小波基函數(shù)為：

[ψSHt=Asin2n1πt+12?rectt] （4）

式中：[A>；0]是常量，[n1∈Z+。]

假設(shè)小波具有參數(shù)[a，b，t，]且滿足[i-1T0+a2<；][b<；iT0-a2]，根據(jù)[t]的不同，可以分兩種情況進(jìn)行討論。

（1） [i-1T0<；t<；iT]

此時信號處于一個碼元周期內(nèi)，則MPSK信號的正弦類Haar小波變換可以表示為：

[WTPSKa，b=1a-∞∞Asexpj?k+θ?expjωct?g?t-badt=4jAn1πAsaωc2-2n1π2expj?k+ωcb+θ?sinaωc2] （5）

由式（5）得到此時的小波系數(shù)幅度為：

[WTPSKa，b=4An1πAsaωc2-2n1π2sinaωc2 ] （6）

（2） [t=iT]

此時信號剛好發(fā)生碼元跳變，引起一定的相位變化，記為[β，]并開始進(jìn)入下一個碼元周期，則：

[β=?i+1-?i，β∈2πMm-1Mm=1] （7）

則此時的MPSK信號正弦類Haar小波變換可以表示為：

[WTPSKa，b=1a-∞∞Asexpj?k?expjωct?g?t-badt=-1n14jAn1πAsaωc2-2n1π2expjωcb+θ+a2?sinβ2--1n1sinaωc+β2] （8）

由式（8）得到此時的小波系數(shù)幅度為：

[WTPSKa，b=8An1πAsaωc2-2n1π2sinaωc4?cosaωc4+β2，????????????????????????????????????????????? n∈2N， N∈Z8An1πAsaωc2-2n1π2sinaωc4+β2?cosaωc4，???????????????????????????????????????????? n∈2N-1， N∈Z]

（9）

2? 相位提取

當(dāng)小波持續(xù)期位于碼元[?k]之間時，MPSK信號的正弦類Haar小波系數(shù)由式（5）和式（6）得到，由此，小波系數(shù)的相位可以表示為：

[ArgkWTPSKa，b=?k+ωcbk+θ+π2Argk+1WTPSKa，b=?k+1+ωcbk+1+θ+π2] （10）

記小波系數(shù)相位差為[DArgb，][DArgb]即相鄰碼元[?k]相位差[Δ?k]的估計(jì)值，因此有：

[DArgb=?k+1Θ?kΘωcbk+1-bk] （11）

式中[Θ]表示相位的模[2π]減法。

對于式（11）的求解，文獻(xiàn)[5]提到，當(dāng)[aωc=2n1π]時，其存在極大值，因此可據(jù)此計(jì)算求得Haar小波尺度因子[ar，]根據(jù)[ar]可以得到載頻[ωc]和相鄰碼元相位差[6][Δ?k。]

綜上所述，正弦類Haar小波MPSK信號相位提取步驟可以描述為[7]：

（1） 以單一小尺度因子對MPSK信號進(jìn)行正弦類Haar小波變換；

（2） 對碼元周期進(jìn)行估計(jì)；

（3） 提取正弦類Haar小波尺度因子[ar；]

（4） 利用[ar]計(jì)算求得MPSK信號的相位差[Δ?k]。

3? MPSK信號的類內(nèi)識別

根據(jù)第2節(jié)的闡述，可以通過識別提取到的相位差個數(shù)來對MPSK信號進(jìn)行識別[8]。具體包括：

（1）? 統(tǒng)計(jì)直方圖（Statististical Histogram，ST）方法[9]，將提取的信號相位按其分布得到統(tǒng)計(jì)直方圖，并歸一化，再進(jìn)行識別判斷。

（2）? 似然比函數(shù)（Likelihood Ratio Function，LRF）方法[10]，當(dāng)信噪比[SNR]較小時，得到的相位分布邊界模糊不清，可以采用似然比函數(shù)方法進(jìn)行識別判斷。[t=iT]時刻，跳變碼元相位差[Δ?k]的概率密度函數(shù)（PDF）可以表示為：

[PDArgD≈I042πσλcosD-Δ?k22πI2022πσλ ] （12）

式中：[D]即為[DArg，]即[DArgb；][I0?]為修正0階貝塞爾函數(shù)；[λ]為功率SNR，且[λ=As2σ2n。]注意到上式中[cosD-Δ?k2]是關(guān)于[Δ?k]的對稱函數(shù)，因此[PDArgD]也是關(guān)于[Δ?k]的對稱函數(shù)。

由于MPSK信號相位跳變存在[M-1]種可能取值，根據(jù)式（12），得到MPSK信號的PDF為：

[PMPSKD≈1M-1k=1M-1I042πσλcosD-Δ?k22πI2022πσλ] （13）

根據(jù)式（13），得到PDF的似然函數(shù)[ΛMPSK]為：

[ΛMPSK=i=1LPMPSKDi] （14）

式中[L]為相位提取方法獲得信號相位跳變的個數(shù)。

當(dāng)需要對MPSK信號進(jìn)行類內(nèi)識別時，首先提取調(diào)制信號相位信息，再分別計(jì)算[M]的標(biāo)準(zhǔn)似然函數(shù)值，如果某個[M]取值使被檢信號相位分布的[ΛMPSK]最大，則可以被識別為該[M]取值的調(diào)相信號。

綜上所述，一個MPSK信號的類內(nèi)識別過程框圖如圖1所示。

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圖1 MPSK信號類內(nèi)識別流程框圖

4? 數(shù)值結(jié)果

根據(jù)上面給出的相位提取步驟，對SNR=8?dB的8PSK信號進(jìn)行計(jì)算分析，提取相位信息如圖2所示。

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圖2 SNR=8?dB的8PSK信號提取相位信息

從圖2中可以看出，本文給出的相位提取方法在信噪比較高時，對MPSK信號提取相位信息得到的相位差圖像邊界比較清晰，因此可以通過識別相位差的個數(shù)對MPSK信號進(jìn)行識別判斷。

對BPSK，QPSK，8PSK信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真分析，無噪條件下的MPSK信號相位分布統(tǒng)計(jì)直方圖如圖3～圖5所示；[N0=]10?dB條件下的MPSK信號相位分布統(tǒng)計(jì)直方圖如圖6～圖8所示。可以看出SNR條件較好時，統(tǒng)計(jì)直方圖方法識別MPSK信號效果理想。

對BPSK信號和QPSK信號的識別率進(jìn)行仿真分析，經(jīng)過計(jì)算分析得到，SNR=6?dB的ST方法和LRF方法對BPSK信號和QPSK信號的識別率如表1所示。

表1 SNR=6?dB的統(tǒng)計(jì)直方圖方法和似然比函數(shù)方法識別率 %

[MPSK＼&；BPSK＼&；QPSK＼&；ST＼&；93＼&；90＼&；LRF＼&；93＼&；91＼&；]

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圖3 無噪條件下BPSK信號相位分布

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圖4 無噪條件下QPSK信號相位分布

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圖5 無噪條件下8PSK信號相位分布

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圖6 噪聲[N0=]10?dB下BPSK信號相位分布

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼49t7.tif>；

圖7 噪聲[N0=]10?dB下QPSK信號相位分布

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼49t8.tif>；

圖8 噪聲[N0=]10?dB下8PSK信號相位分布

根據(jù)表2得到的結(jié)果，采用如下方法對BPSK信號和QPSK信號的識別率進(jìn)行仿真分析。仿真條件：高斯白噪聲，載頻[fc=]10?kHz，碼元持續(xù)時間為1 ms，采樣頻率[fs=]100?kHz，信號長度為10 ms；SNR>；6?dB時采用ST方法，SNR<；6?dB時采用LRF方法，仿真結(jié)果如圖9所示。

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圖9 BPSK信號和QPSK信號識別率

從圖9中可以看出，[SNR]很小時兩種信號的識別率均在55%以上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明使用的識別方法具有一定抗干擾能力；SNR<；3.8 dB時QPSK信號識別率高于BPSK信號識別率，SNR>；3.8?dB時BPSK信號識別率略高于QPSK信號識別率；并且，當(dāng)SNR>；5.2?dB時兩種信號的識別率都超過了90%。

5? 結(jié)? 論

本文研究了MPSK信號的類內(nèi)識別問題，分析了MPSK信號正弦類Haar小波變換信號的相位提取，結(jié)合BPSK信號、QPSK信號和8PSK信號進(jìn)行了數(shù)值分析和仿真實(shí)驗(yàn)，得到了8PSK信號的相位提取圖和無噪與有噪兩種條件下的相位分布情況，最后得到調(diào)制方式識別率曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文給出的識別方法具有一定的抗干擾能力，當(dāng)SNR>；5.2?dB時識別率超過90%。

參考文獻(xiàn)

[1] 羅利春.無線電偵察信號分析與處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

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[3] 徐長發(fā)，李國寬.實(shí)用小波方法[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，1999.

[4] 秦前清，楊宗凱.實(shí)用小波方法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1994.

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[7] 紀(jì)勇，徐佩霞.基于小波變換的數(shù)字信號符號率估計(jì)[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報，2003，8（1）：12?15.

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[10] 韓采芹，卓士創(chuàng).物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合作圖的計(jì)算機(jī)輔助分析[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報，2003，20（3）：57?60.

綜上所述，一個MPSK信號的類內(nèi)識別過程框圖如圖1所示。

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圖1 MPSK信號類內(nèi)識別流程框圖

4? 數(shù)值結(jié)果

根據(jù)上面給出的相位提取步驟，對SNR=8?dB的8PSK信號進(jìn)行計(jì)算分析，提取相位信息如圖2所示。

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼49t2.tif>；

圖2 SNR=8?dB的8PSK信號提取相位信息

從圖2中可以看出，本文給出的相位提取方法在信噪比較高時，對MPSK信號提取相位信息得到的相位差圖像邊界比較清晰，因此可以通過識別相位差的個數(shù)對MPSK信號進(jìn)行識別判斷。

對BPSK，QPSK，8PSK信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真分析，無噪條件下的MPSK信號相位分布統(tǒng)計(jì)直方圖如圖3～圖5所示；[N0=]10?dB條件下的MPSK信號相位分布統(tǒng)計(jì)直方圖如圖6～圖8所示。可以看出SNR條件較好時，統(tǒng)計(jì)直方圖方法識別MPSK信號效果理想。

對BPSK信號和QPSK信號的識別率進(jìn)行仿真分析，經(jīng)過計(jì)算分析得到，SNR=6?dB的ST方法和LRF方法對BPSK信號和QPSK信號的識別率如表1所示。

表1 SNR=6?dB的統(tǒng)計(jì)直方圖方法和似然比函數(shù)方法識別率 %

[MPSK＼&；BPSK＼&；QPSK＼&；ST＼&；93＼&；90＼&；LRF＼&；93＼&；91＼&；]

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圖3 無噪條件下BPSK信號相位分布

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圖4 無噪條件下QPSK信號相位分布

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圖5 無噪條件下8PSK信號相位分布

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圖6 噪聲[N0=]10?dB下BPSK信號相位分布

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圖7 噪聲[N0=]10?dB下QPSK信號相位分布

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圖8 噪聲[N0=]10?dB下8PSK信號相位分布

根據(jù)表2得到的結(jié)果，采用如下方法對BPSK信號和QPSK信號的識別率進(jìn)行仿真分析。仿真條件：高斯白噪聲，載頻[fc=]10?kHz，碼元持續(xù)時間為1 ms，采樣頻率[fs=]100?kHz，信號長度為10 ms；SNR>；6?dB時采用ST方法，SNR<；6?dB時采用LRF方法，仿真結(jié)果如圖9所示。

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圖9 BPSK信號和QPSK信號識別率

從圖9中可以看出，[SNR]很小時兩種信號的識別率均在55%以上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明使用的識別方法具有一定抗干擾能力；SNR<；3.8 dB時QPSK信號識別率高于BPSK信號識別率，SNR>；3.8?dB時BPSK信號識別率略高于QPSK信號識別率；并且，當(dāng)SNR>；5.2?dB時兩種信號的識別率都超過了90%。

5? 結(jié)? 論

本文研究了MPSK信號的類內(nèi)識別問題，分析了MPSK信號正弦類Haar小波變換信號的相位提取，結(jié)合BPSK信號、QPSK信號和8PSK信號進(jìn)行了數(shù)值分析和仿真實(shí)驗(yàn)，得到了8PSK信號的相位提取圖和無噪與有噪兩種條件下的相位分布情況，最后得到調(diào)制方式識別率曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文給出的識別方法具有一定的抗干擾能力，當(dāng)SNR>；5.2?dB時識別率超過90%。

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[7] 紀(jì)勇，徐佩霞.基于小波變換的數(shù)字信號符號率估計(jì)[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報，2003，8（1）：12?15.

[8] OLIVER J， SADASIVAM V. Wavelets for improving spectral efficiency in a digital communication system [C]// IEEE 6th International Conference on Computer Intelligent Multimedia. [S.l.]： IEEE Press， 2005： 198?203.

[9] POLYDOROS A， KIM K. On the detection and classification of quadrature digital modulations in broad?band noise [J]. IEEE Transactions on Communications， 1990， 38（8）： 1199?1211.

[10] 韓采芹，卓士創(chuàng).物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合作圖的計(jì)算機(jī)輔助分析[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報，2003，20（3）：57?60.

綜上所述，一個MPSK信號的類內(nèi)識別過程框圖如圖1所示。

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圖1 MPSK信號類內(nèi)識別流程框圖

4? 數(shù)值結(jié)果

根據(jù)上面給出的相位提取步驟，對SNR=8?dB的8PSK信號進(jìn)行計(jì)算分析，提取相位信息如圖2所示。

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圖2 SNR=8?dB的8PSK信號提取相位信息

從圖2中可以看出，本文給出的相位提取方法在信噪比較高時，對MPSK信號提取相位信息得到的相位差圖像邊界比較清晰，因此可以通過識別相位差的個數(shù)對MPSK信號進(jìn)行識別判斷。

對BPSK，QPSK，8PSK信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真分析，無噪條件下的MPSK信號相位分布統(tǒng)計(jì)直方圖如圖3～圖5所示；[N0=]10?dB條件下的MPSK信號相位分布統(tǒng)計(jì)直方圖如圖6～圖8所示。可以看出SNR條件較好時，統(tǒng)計(jì)直方圖方法識別MPSK信號效果理想。

對BPSK信號和QPSK信號的識別率進(jìn)行仿真分析，經(jīng)過計(jì)算分析得到，SNR=6?dB的ST方法和LRF方法對BPSK信號和QPSK信號的識別率如表1所示。

表1 SNR=6?dB的統(tǒng)計(jì)直方圖方法和似然比函數(shù)方法識別率 %

[MPSK＼&；BPSK＼&；QPSK＼&；ST＼&；93＼&；90＼&；LRF＼&；93＼&；91＼&；]

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圖3 無噪條件下BPSK信號相位分布

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圖4 無噪條件下QPSK信號相位分布

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圖5 無噪條件下8PSK信號相位分布

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圖6 噪聲[N0=]10?dB下BPSK信號相位分布

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圖7 噪聲[N0=]10?dB下QPSK信號相位分布

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圖8 噪聲[N0=]10?dB下8PSK信號相位分布

根據(jù)表2得到的結(jié)果，采用如下方法對BPSK信號和QPSK信號的識別率進(jìn)行仿真分析。仿真條件：高斯白噪聲，載頻[fc=]10?kHz，碼元持續(xù)時間為1 ms，采樣頻率[fs=]100?kHz，信號長度為10 ms；SNR>；6?dB時采用ST方法，SNR<；6?dB時采用LRF方法，仿真結(jié)果如圖9所示。

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圖9 BPSK信號和QPSK信號識別率

從圖9中可以看出，[SNR]很小時兩種信號的識別率均在55%以上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明使用的識別方法具有一定抗干擾能力；SNR<；3.8 dB時QPSK信號識別率高于BPSK信號識別率，SNR>；3.8?dB時BPSK信號識別率略高于QPSK信號識別率；并且，當(dāng)SNR>；5.2?dB時兩種信號的識別率都超過了90%。

5? 結(jié)? 論

本文研究了MPSK信號的類內(nèi)識別問題，分析了MPSK信號正弦類Haar小波變換信號的相位提取，結(jié)合BPSK信號、QPSK信號和8PSK信號進(jìn)行了數(shù)值分析和仿真實(shí)驗(yàn)，得到了8PSK信號的相位提取圖和無噪與有噪兩種條件下的相位分布情況，最后得到調(diào)制方式識別率曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文給出的識別方法具有一定的抗干擾能力，當(dāng)SNR>；5.2?dB時識別率超過90%。

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