胡楊莖高與胸徑生長模型及可視化模擬

陳紀龍+姚江河+姚旭

要：以新疆南疆胡楊為研究對象，運用線性回歸方程擬合出胡楊莖高與胸徑之間的生長數學模型;運用C++/CLR和Visual C++編程語言及DXUT圖形庫技術建立胡楊莖的3D模型，并實現生長模擬的可視化;經過渲染、光柵化、法線貼圖等處理，使對胡楊樹莖的模擬更具真實效果。

關鍵詞：胡楊;生長模型;可視化系統;新疆南疆

中圖分類號：TP319 ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ?文章編號：0439-8114（2014）20-4966-03

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2014.20.053

Growth Model of Populus Stem Height and Diameter and Visualization

CHEN Ji-long，YAO Jiang-he，YAO Xu

（College of Information Engineering，Tarim University，Alar 843300，Xinjiang，China）

Abstract： The mathematical model of growth between stem height and diameter of populus in Southern Xinjiang was fitted using linear regression equation. The 3D model of populus stem is established by using C++/CLR， Visual C++ programming language， DXUT graphics library technology. The visualization of growth simulation was realized after rendering， rastering，normal maping and so on etc. the simulation of populus stems was more real.

Key words： populus; growth model; visualization system

隨著計算機技術發展，樹木生長模擬技術也隨之快速發展[1]。在游戲場景、三維影視等中常看到栩栩如生的植物，其展示了計算機虛擬技術在樹木生長模擬技術中成功地運用。由于樹木生理周期長、體積大、生長過程復雜，在短時間內難以采集到大量真實準確的數據[2]，所以現代林業越來越重視樹木的生長模擬研究，其操作方便、可視性強[3]。本研究通過調節胡楊的生長因子，模擬了胡楊莖生長過程，為后續研究奠定了堅實的基礎。

1 ?胡楊莖高與胸徑生長模型的建立

在塔里木河附近、阿拉爾市及十二團周邊根據不同土壤類型選擇樣地，采集胡楊胸徑、樹齡、樹高及土壤含水量等數據，對其試驗分析并運用線性回歸方程擬合出胡楊莖高與胸徑生長的數學模型，計算公式如下式所示：

y=3.518 7inx-1.474 2

其中，y表示胡楊莖高，單位為m;x表示胡楊胸徑，單位為m，y與x之間關系的散點圖如圖1所示。從圖1中可以看出，隨著胡楊胸徑不斷地增長，胡楊莖高也在不斷地增加，所以胡楊樹的生長是不可逆的[4]。

2 ?胡楊莖的3D模型

采用3D圖形學中網格建模技術建立胡楊莖的三維結構模型，該技術具有兼容性好，占用系統資源少，運算速度快等特點[5]。網格一般由三角形構成，表示三角形網格的常見技術是列舉頂點，即順序讀取3個頂點構成一個三角形，頂點存儲于頂點緩存中。但在三角形網格中，一個頂點往往被多個三角形所共享，同一個頂點信息被多次存儲，造成了冗余信息，浪費了大量存儲空間，運算效率較低。因此，本研究采用索引來訪問三角形頂點，這種方法需要建立兩個數組，一個數組用于存儲模型中所有的頂點，另一個數組則存儲每一個三角形的頂點在第一個數組中的索引。通常情況下，頂點緩存中的頂點數據不僅包含頂點坐標及頂點顏色值，還應該包含法線、紋理坐標。索引一般使用16位無符號整數，可以表示65 536個頂點，這樣節約了存儲空間，提升了程序的運算性能。在建立胡楊莖的模型時，需要用到圓的參數方程來求頂點數據，這些數據構成了圓柱體模型。本研究建立的胡楊莖3D模型如圖2所示。

3 ?南疆胡楊莖高與胸徑生長模擬可視化系統

3.1 ?系統簡介

本系統的開發平臺為Visual Studio 2013，數據庫采用SQLite3，SQLite3是一款輕型關聯式數據庫管理系統，目前應用在很多嵌入式產品中，只需要幾百千字節的內存，占用系統資源低，處理速度快，能夠支持Windows/Linux/Unix等主流的操作系統，同時能夠跟很多程序語言相結合，比如C#、PHP、Java等。數據庫連接采用ODBC接口，編程語言為C++/CLR和Visual C++，圖形庫采用DXUT，DXUT是建立在Direct3D 9和Direct3D 10 API上的一個程序框架。Excel文檔讀寫采用MyXls，MyXls是一個操作Excel的開源類庫，方便快捷，速度快，體積小?？梢暬到y主界面如圖3所示。

3.2 ?功能介紹

本系統由5個功能模塊組成，各模塊簡介如下。

1）Data Manage（F1）。通過單擊或按功能鍵F1，可以打開此功能界面，該模塊實現了胡楊數據的管理，包括胡楊數據的查詢、添加、修改、刪除、導入及導出。比如通過設置選項參數，可以查詢符合條件的數據，并輸出結果。

2）Change Device（F2）。通過更改相應顯卡參數，調整胡楊莖的顯示效果。比如多重采樣抗鋸齒選項（Multisample Count），通過選擇下拉列表框中的參數，可以很好地消除胡楊莖在旋轉過程中產生的鋸齒現象，使畫面更加平滑。

3）胡楊莖模型。界面中央為胡楊莖的3D模型，使用者可以拖動鼠標左右鍵，來控制胡楊莖任意角度的滾動和旋轉，按下W或S鍵，可以調整胡楊莖觀察視角的遠近。

4）Tree Height和Tree Radius。通過滾動條調整胡楊樹莖高和胸徑的參數值，來對胡楊莖的生長進行動態模擬。這兩個參數是有關聯的，無論拖動哪一個，都會使另一個發生變化，這是由胡楊樹莖高與胸徑的生長數學模型決定的。

5）Animation 單選框?？梢宰詣涌刂坪鷹钋o的生長過程。選中該框，觀察者可以清晰地看到胡楊莖的3D生長過程，從一個點直到長成一棵參天大樹。圖4是截取的一段生長過程效果圖。

3.3 ?系統的實現及關鍵技術

1）法線。源自光源的光線將在胡楊莖表面反射，隨后抵達眼部位置，觀察者就可以看到場景中的對象，這個過程稱之為光照模擬。為了求得反射后的光線向量，需要知道表面法線;為了求得法線[6]，將三角形的邊數據看做向量并計算叉積以求法線數據。為了后續數據處理的方便，將叉積結果除以向量長度（length），獲得單位向量。

2）紋理坐標。為了增強視覺的真實感，本系統將拍攝的胡楊表皮圖片附加到模型上，同時存儲對應圖片的紋理坐標，即是將圖片上每一個點精確對應到胡楊莖模型的表面，這樣就能使圖片上的每個像素和構成胡楊莖模型的三角形的頂點一一對應，便于以后的法線貼圖。

3）樹木的渲染。采用基于左手坐標系的3D渲染。為了增強胡楊莖模型表面的凹凸感，采用了法線貼圖技術，即在模型表面的每個點上均作法線，通過RGB（對應坐標x、y、z）顏色通道來標記法線的方向，來增強表面的凹凸感。胡楊莖建模的空間稱為對象空間，相應的坐標都是對應于圓柱體的底面中心，在頂點處理階段，對象空間將變換至多個空間，直至達到裁剪空間[7，8]。世界變換就是將物體頂點坐標從對象空間轉換到世界空間。在對象空間里，頂點坐標依據模型的本地坐標系原點而定，在世界空間里，所有模型的頂點共用一個原點，即世界坐標系原點。事實上，世界變換就是將一個模型從對象空間重新定位到世界空間內，從對象空間到世界空間的轉換實際上就是對模型進行平移、旋轉、縮放以及它們的任意組合變換而成。

4）視見體。考慮到相機有限的視域范圍，是無法捕捉場景的全部對象，本研究將可見區域稱為視見體，其有4個參數需加以定義：垂直方向上視角的大小fovy、橫縱比aspect、近裁剪面n、遠裁剪面f，這樣就定義了一個金字塔區域用來裁剪，然后進行投影。

5）光柵化。該過程簡單來說就是把胡楊莖模型及與其相關的顏色信息轉換成屏幕上的像素，即讓構成胡楊莖模型的三角形都具有真實色彩。

6）光照。采用phong光照模式，用于模擬現實中的光照，對象表面上一點的顏色由四項定義，即漫反射（diffuse）、鏡面反射（specular）、環境光（ambient）和反射光。其中，漫反射和鏡面反射來源于光源的光線，環境光用于模擬間接光照，反射光則是來自發光對象。由于光照是通過法線計算的，會導致樹木看上去是平的，不符合樹木的生理特征，采用法線貼圖技術來增強表面凹凸感。

7）法線貼圖。首先根據對象表面的凹凸來生成對象表面法線數據，對于法線的計算，需要使用到偏導數，即dh/dx和dh/dy，這時，可以獲得（x，y，h（x，y））的兩個切向量，即（1，0，dh/dx）和（0，1，dh/dy）。同理，通過叉積求得法線，將法線數據存儲在圖片中，用于光照計算，本設計所用的法線貼圖如圖5所示。最后，在頂點著色器中使用法線貼圖和對應的紋理坐標，來進行光照計算，最終達到理想效果。

4 ?結論

運用線性回歸方程擬合出胡楊莖高與胸徑之間生長的數學模型，在此基礎上運用C++/CLR和Visual C++編程語言及DXUT圖形庫技術建立了胡楊莖3D生長模型，最后運用渲染、光柵化、法線貼圖等技術，實現了胡楊莖生長模擬的可視化。本系統的模擬效果生動逼真，在一定程度上反映了胡楊的生長形態和生理特征，對胡楊生長模擬的信息化研究有一定的促進意義。

參考文獻：

[1] 王 ?珊.基于人工智能的虛擬樹木生長過程模擬[D].北京：北京林業大學，2010.

[2] 周春江.基于L系統的虛擬植物生長的模擬研究[D].重慶：重慶大學，2005.

[3] 陳恩波.作物生長模擬研究綜述[J].中國農學通報，2009，25（22）：114-117.

[4] 吳文美.基于L-systems的植物功能結構生長模擬研究[D].北京：北京林業大學，2013.

[5] 劉 ?驥.植物生長模擬與可視化研究[D].重慶：重慶大學，2009.

[6] 龍 ?潔，蘇喜友.國內樹木三維可視化研究進展[J].林業調查規劃，2007，32（6）：44-47.

[7] 何新樂.光影響下的植物生長模擬方法與可視化建模[D].重慶：重慶大學，2011.

[8] 盧康寧.基于生理生態模型的杉木形態結構變化可視化模擬研究[D].北京：中國林業科學研究院，2012.

2）Change Device（F2）。通過更改相應顯卡參數，調整胡楊莖的顯示效果。比如多重采樣抗鋸齒選項（Multisample Count），通過選擇下拉列表框中的參數，可以很好地消除胡楊莖在旋轉過程中產生的鋸齒現象，使畫面更加平滑。

3）胡楊莖模型。界面中央為胡楊莖的3D模型，使用者可以拖動鼠標左右鍵，來控制胡楊莖任意角度的滾動和旋轉，按下W或S鍵，可以調整胡楊莖觀察視角的遠近。

4）Tree Height和Tree Radius。通過滾動條調整胡楊樹莖高和胸徑的參數值，來對胡楊莖的生長進行動態模擬。這兩個參數是有關聯的，無論拖動哪一個，都會使另一個發生變化，這是由胡楊樹莖高與胸徑的生長數學模型決定的。

5）Animation 單選框?？梢宰詣涌刂坪鷹钋o的生長過程。選中該框，觀察者可以清晰地看到胡楊莖的3D生長過程，從一個點直到長成一棵參天大樹。圖4是截取的一段生長過程效果圖。

3.3 ?系統的實現及關鍵技術

1）法線。源自光源的光線將在胡楊莖表面反射，隨后抵達眼部位置，觀察者就可以看到場景中的對象，這個過程稱之為光照模擬。為了求得反射后的光線向量，需要知道表面法線;為了求得法線[6]，將三角形的邊數據看做向量并計算叉積以求法線數據。為了后續數據處理的方便，將叉積結果除以向量長度（length），獲得單位向量。

2）紋理坐標。為了增強視覺的真實感，本系統將拍攝的胡楊表皮圖片附加到模型上，同時存儲對應圖片的紋理坐標，即是將圖片上每一個點精確對應到胡楊莖模型的表面，這樣就能使圖片上的每個像素和構成胡楊莖模型的三角形的頂點一一對應，便于以后的法線貼圖。

3）樹木的渲染。采用基于左手坐標系的3D渲染。為了增強胡楊莖模型表面的凹凸感，采用了法線貼圖技術，即在模型表面的每個點上均作法線，通過RGB（對應坐標x、y、z）顏色通道來標記法線的方向，來增強表面的凹凸感。胡楊莖建模的空間稱為對象空間，相應的坐標都是對應于圓柱體的底面中心，在頂點處理階段，對象空間將變換至多個空間，直至達到裁剪空間[7，8]。世界變換就是將物體頂點坐標從對象空間轉換到世界空間。在對象空間里，頂點坐標依據模型的本地坐標系原點而定，在世界空間里，所有模型的頂點共用一個原點，即世界坐標系原點。事實上，世界變換就是將一個模型從對象空間重新定位到世界空間內，從對象空間到世界空間的轉換實際上就是對模型進行平移、旋轉、縮放以及它們的任意組合變換而成。

4）視見體。考慮到相機有限的視域范圍，是無法捕捉場景的全部對象，本研究將可見區域稱為視見體，其有4個參數需加以定義：垂直方向上視角的大小fovy、橫縱比aspect、近裁剪面n、遠裁剪面f，這樣就定義了一個金字塔區域用來裁剪，然后進行投影。

5）光柵化。該過程簡單來說就是把胡楊莖模型及與其相關的顏色信息轉換成屏幕上的像素，即讓構成胡楊莖模型的三角形都具有真實色彩。

6）光照。采用phong光照模式，用于模擬現實中的光照，對象表面上一點的顏色由四項定義，即漫反射（diffuse）、鏡面反射（specular）、環境光（ambient）和反射光。其中，漫反射和鏡面反射來源于光源的光線，環境光用于模擬間接光照，反射光則是來自發光對象。由于光照是通過法線計算的，會導致樹木看上去是平的，不符合樹木的生理特征，采用法線貼圖技術來增強表面凹凸感。

7）法線貼圖。首先根據對象表面的凹凸來生成對象表面法線數據，對于法線的計算，需要使用到偏導數，即dh/dx和dh/dy，這時，可以獲得（x，y，h（x，y））的兩個切向量，即（1，0，dh/dx）和（0，1，dh/dy）。同理，通過叉積求得法線，將法線數據存儲在圖片中，用于光照計算，本設計所用的法線貼圖如圖5所示。最后，在頂點著色器中使用法線貼圖和對應的紋理坐標，來進行光照計算，最終達到理想效果。

4 ?結論

運用線性回歸方程擬合出胡楊莖高與胸徑之間生長的數學模型，在此基礎上運用C++/CLR和Visual C++編程語言及DXUT圖形庫技術建立了胡楊莖3D生長模型，最后運用渲染、光柵化、法線貼圖等技術，實現了胡楊莖生長模擬的可視化。本系統的模擬效果生動逼真，在一定程度上反映了胡楊的生長形態和生理特征，對胡楊生長模擬的信息化研究有一定的促進意義。

參考文獻：

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[4] 吳文美.基于L-systems的植物功能結構生長模擬研究[D].北京：北京林業大學，2013.

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[6] 龍 ?潔，蘇喜友.國內樹木三維可視化研究進展[J].林業調查規劃，2007，32（6）：44-47.

[7] 何新樂.光影響下的植物生長模擬方法與可視化建模[D].重慶：重慶大學，2011.

[8] 盧康寧.基于生理生態模型的杉木形態結構變化可視化模擬研究[D].北京：中國林業科學研究院，2012.

2）Change Device（F2）。通過更改相應顯卡參數，調整胡楊莖的顯示效果。比如多重采樣抗鋸齒選項（Multisample Count），通過選擇下拉列表框中的參數，可以很好地消除胡楊莖在旋轉過程中產生的鋸齒現象，使畫面更加平滑。

3）胡楊莖模型。界面中央為胡楊莖的3D模型，使用者可以拖動鼠標左右鍵，來控制胡楊莖任意角度的滾動和旋轉，按下W或S鍵，可以調整胡楊莖觀察視角的遠近。

4）Tree Height和Tree Radius。通過滾動條調整胡楊樹莖高和胸徑的參數值，來對胡楊莖的生長進行動態模擬。這兩個參數是有關聯的，無論拖動哪一個，都會使另一個發生變化，這是由胡楊樹莖高與胸徑的生長數學模型決定的。

5）Animation 單選框?？梢宰詣涌刂坪鷹钋o的生長過程。選中該框，觀察者可以清晰地看到胡楊莖的3D生長過程，從一個點直到長成一棵參天大樹。圖4是截取的一段生長過程效果圖。

3.3 ?系統的實現及關鍵技術

1）法線。源自光源的光線將在胡楊莖表面反射，隨后抵達眼部位置，觀察者就可以看到場景中的對象，這個過程稱之為光照模擬。為了求得反射后的光線向量，需要知道表面法線;為了求得法線[6]，將三角形的邊數據看做向量并計算叉積以求法線數據。為了后續數據處理的方便，將叉積結果除以向量長度（length），獲得單位向量。

2）紋理坐標。為了增強視覺的真實感，本系統將拍攝的胡楊表皮圖片附加到模型上，同時存儲對應圖片的紋理坐標，即是將圖片上每一個點精確對應到胡楊莖模型的表面，這樣就能使圖片上的每個像素和構成胡楊莖模型的三角形的頂點一一對應，便于以后的法線貼圖。

3）樹木的渲染。采用基于左手坐標系的3D渲染。為了增強胡楊莖模型表面的凹凸感，采用了法線貼圖技術，即在模型表面的每個點上均作法線，通過RGB（對應坐標x、y、z）顏色通道來標記法線的方向，來增強表面的凹凸感。胡楊莖建模的空間稱為對象空間，相應的坐標都是對應于圓柱體的底面中心，在頂點處理階段，對象空間將變換至多個空間，直至達到裁剪空間[7，8]。世界變換就是將物體頂點坐標從對象空間轉換到世界空間。在對象空間里，頂點坐標依據模型的本地坐標系原點而定，在世界空間里，所有模型的頂點共用一個原點，即世界坐標系原點。事實上，世界變換就是將一個模型從對象空間重新定位到世界空間內，從對象空間到世界空間的轉換實際上就是對模型進行平移、旋轉、縮放以及它們的任意組合變換而成。

4）視見體?？紤]到相機有限的視域范圍，是無法捕捉場景的全部對象，本研究將可見區域稱為視見體，其有4個參數需加以定義：垂直方向上視角的大小fovy、橫縱比aspect、近裁剪面n、遠裁剪面f，這樣就定義了一個金字塔區域用來裁剪，然后進行投影。

5）光柵化。該過程簡單來說就是把胡楊莖模型及與其相關的顏色信息轉換成屏幕上的像素，即讓構成胡楊莖模型的三角形都具有真實色彩。

6）光照。采用phong光照模式，用于模擬現實中的光照，對象表面上一點的顏色由四項定義，即漫反射（diffuse）、鏡面反射（specular）、環境光（ambient）和反射光。其中，漫反射和鏡面反射來源于光源的光線，環境光用于模擬間接光照，反射光則是來自發光對象。由于光照是通過法線計算的，會導致樹木看上去是平的，不符合樹木的生理特征，采用法線貼圖技術來增強表面凹凸感。

7）法線貼圖。首先根據對象表面的凹凸來生成對象表面法線數據，對于法線的計算，需要使用到偏導數，即dh/dx和dh/dy，這時，可以獲得（x，y，h（x，y））的兩個切向量，即（1，0，dh/dx）和（0，1，dh/dy）。同理，通過叉積求得法線，將法線數據存儲在圖片中，用于光照計算，本設計所用的法線貼圖如圖5所示。最后，在頂點著色器中使用法線貼圖和對應的紋理坐標，來進行光照計算，最終達到理想效果。

4 ?結論

運用線性回歸方程擬合出胡楊莖高與胸徑之間生長的數學模型，在此基礎上運用C++/CLR和Visual C++編程語言及DXUT圖形庫技術建立了胡楊莖3D生長模型，最后運用渲染、光柵化、法線貼圖等技術，實現了胡楊莖生長模擬的可視化。本系統的模擬效果生動逼真，在一定程度上反映了胡楊的生長形態和生理特征，對胡楊生長模擬的信息化研究有一定的促進意義。

參考文獻：

[1] 王 ?珊.基于人工智能的虛擬樹木生長過程模擬[D].北京：北京林業大學，2010.

[2] 周春江.基于L系統的虛擬植物生長的模擬研究[D].重慶：重慶大學，2005.

[3] 陳恩波.作物生長模擬研究綜述[J].中國農學通報，2009，25（22）：114-117.

[4] 吳文美.基于L-systems的植物功能結構生長模擬研究[D].北京：北京林業大學，2013.

[5] 劉 ?驥.植物生長模擬與可視化研究[D].重慶：重慶大學，2009.

[6] 龍 ?潔，蘇喜友.國內樹木三維可視化研究進展[J].林業調查規劃，2007，32（6）：44-47.

[7] 何新樂.光影響下的植物生長模擬方法與可視化建模[D].重慶：重慶大學，2011.

[8] 盧康寧.基于生理生態模型的杉木形態結構變化可視化模擬研究[D].北京：中國林業科學研究院，2012.