初始堆積對發(fā)射藥床底部擠壓應(yīng)力的影響＊

王 燕，芮筱亭，宋振東，黎 超，姜世平，馮賓賓，王國平

（1.南京理工大學(xué)發(fā)射動力學(xué)研究所，江蘇 南京210094；2.總裝備部通保部軍械局，北京100720）

目前，對發(fā)射裝藥引起的膛炸等發(fā)射安全事故的機(jī)理已逐步形成共識：即相應(yīng)裝藥結(jié)構(gòu)下的發(fā)射裝藥擠壓破碎是導(dǎo)致膛內(nèi)超高壓力是引發(fā)膛炸的根本原因。發(fā)射裝藥膛內(nèi)擠壓破碎是藥粒的低溫脆性和彈底發(fā)射裝藥著火前受到擠壓作用的共同結(jié)果［1－3］，測試彈底發(fā)射藥床擠壓應(yīng)力和獲得破碎程度是評定發(fā)射裝藥發(fā)射安全性的關(guān)鍵。發(fā)射藥床由顆粒狀發(fā)射藥粒堆積而成，在藥筒內(nèi)分布不均勻、不密實(shí)，藥床的初始堆積具有隨機(jī)性。目前國內(nèi)外都無法重現(xiàn)獲取在膛內(nèi)的破碎過程。

本文中通過發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎實(shí)驗(yàn)，以相同的動態(tài)載荷作用于不同初始堆積的發(fā)射藥床上，觀測藥床底部擠壓應(yīng)力的變化情況，并應(yīng)用擠壓破碎動力學(xué)理論對不同初始堆積的發(fā)射藥床進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果均表明，發(fā)射藥床的初始藥床為隨機(jī)堆積時，藥床底部的擠壓應(yīng)力較一致，但當(dāng)初始堆積為豎排時藥床底部的擠壓應(yīng)力大于隨機(jī)堆積的，研究結(jié)果可為進(jìn)一步研究發(fā)射藥床的破碎規(guī)律提供理論基礎(chǔ)和計(jì)算手段。

1 發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎實(shí)驗(yàn)裝置

發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎實(shí)驗(yàn)裝置與原理圖，如圖1所示［4］，該裝置主要包括：燃燒室、活塞、模擬藥室和底座，模擬藥室中裝有大量的發(fā)射藥顆粒。實(shí)驗(yàn)時，在燃燒室中加入一定量的火藥，燃燒后生成的高壓氣體推動活塞，高速運(yùn)動的活塞快速擠壓模擬藥室內(nèi)的發(fā)射裝藥，在沖擊載荷作用下模擬藥室內(nèi)的發(fā)射藥床發(fā)生破碎，該實(shí)驗(yàn)的目的在于模擬火炮發(fā)射過程中彈底發(fā)射藥床的擠壓破碎情況，進(jìn)而獲得相應(yīng)力學(xué)環(huán)境下的擠壓破碎發(fā)射藥床和藥床底部擠壓應(yīng)力［5］。實(shí)驗(yàn)所獲得的擠壓應(yīng)力為藥床底部面積上應(yīng)力分布的平均值。

在發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎實(shí)驗(yàn)中，必須做到發(fā)射藥床的底部擠壓應(yīng)力與火炮發(fā)射過程中彈底發(fā)射藥床的擠壓應(yīng)力盡可能一致。圖2所示為由發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎實(shí)驗(yàn)得到的藥床底部擠壓應(yīng)力與火炮膛內(nèi)力學(xué)環(huán)境實(shí)驗(yàn)實(shí)測的彈底發(fā)射藥床的擠壓應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比表明，2條曲線形狀很相似，上升段吻合較好，說明了發(fā)射裝藥擠壓應(yīng)力時間歷程實(shí)驗(yàn)結(jié)果與射擊實(shí)測結(jié)果基本一致。

圖1 發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Schematic of dynamic compression fracture experimental device

圖2 發(fā)射藥床底部擠壓應(yīng)力時間曲線Fig.2 Comparison of stress at the bottom between dynamic compression fracture and shot experiment

2 發(fā)射藥床底部擠壓應(yīng)力測試

以某新型發(fā)射藥為研究對象，在實(shí)驗(yàn)過程中除了發(fā)射藥床的初始堆積不同，其余條件均一致，發(fā)射藥質(zhì)量均為150g。發(fā)射藥床由兩種粒狀發(fā)射藥組成，2種發(fā)射藥的形狀均為梅花形19孔藥。兩種發(fā)射藥的化學(xué)組分均相同。小藥粒的弧厚為1.49mm，大藥粒的弧厚為1.69mm。由于發(fā)射藥床的初始堆積是隨機(jī)的，所以相同質(zhì)量的發(fā)射藥床的高度也不一致，8發(fā)150g發(fā)射藥的藥床高度分別為34.27、34.86、34.94、34.51、34.72、35.25、29.15和28.16mm，其中前6發(fā)是隨機(jī)堆積的，如圖3（a）所示，第7、8發(fā)的發(fā)射藥床均為豎排，如圖3（b）所示。隨機(jī)堆積的藥床高度大于豎排堆積的，說明豎排堆積的發(fā)射藥床堆積比隨機(jī)堆積的發(fā)射藥床均勻、密實(shí)。

圖3 不同初始堆積的發(fā)射藥床Fig.3 Propellant beds with different packing

表1所示為相同的點(diǎn)火藥量下，實(shí)驗(yàn)測得的燃燒室最大壓力和藥床底部最大擠壓應(yīng)力。由表1可見，隨機(jī)堆積的藥床底部最大擠壓應(yīng)力明顯小于豎排堆積的藥床底部最大擠壓應(yīng)力。圖4所示為第1發(fā)隨機(jī)堆積藥床與第7發(fā)豎排堆積藥床底部擠壓應(yīng)力時間關(guān)系曲線。從圖4的對比分析可以看出，豎排堆積的藥床底部擠壓應(yīng)力上升速度快，豎排堆積的藥床底部最大擠壓應(yīng)力大于隨機(jī)堆積。

表1 不同初始堆積的藥床動態(tài)擠壓破碎實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Experimental results of compression stress under different－packed propellant beds

圖4 隨機(jī)堆積和豎排堆積藥床底部擠壓應(yīng)力時間曲線Fig.4 Comparison of compression stress at the bottom between different－packed propellant beds

3 擠壓應(yīng)力計(jì)算

3.1 擠壓破碎實(shí)驗(yàn)動力學(xué)模型

為了模擬發(fā)射藥床的擠壓破碎動力學(xué)過程，建立了發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎裝置的力學(xué)模型，如圖5所示，其中p為作用于活塞上的燃燒室壓力，如圖6所示。

圖5 力學(xué)模型Fig.5 Mechanics model

圖6 實(shí)測作用于活塞上的燃燒室壓力時間曲線Fig.6 Histories of the pressure lodaing on burning chamber in experiment

采用離散單元法［5－6］，分別對隨機(jī)堆積的發(fā)射藥床和豎排堆積的發(fā)射藥床進(jìn)行擠壓破碎動力學(xué)計(jì)算。離散單元法是以牛頓第二定律為基礎(chǔ)，尤其是在大變形和大范圍運(yùn)動的情況下，便于計(jì)算由離散單元組成的系統(tǒng)在準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)條件下的變形過程。對于每個單元，計(jì)算出其上的所有作用力，求出合力與合力矩，列出動力學(xué)方程，通過差分格式解出每一時步的速度和位移，并對時域積分，就可獲得任意單元的速度和位置。

隨機(jī)堆積［7］和豎排堆積的發(fā)射藥床的初始構(gòu)型，如圖7所示。將發(fā)射藥床中的每個發(fā)射藥粒離散成大小相同的剛性球單元系統(tǒng)，任意相鄰的2個球體單元之間由一個彈簧組連接，彈簧組包括一個法向彈簧和2個切向彈簧。發(fā)射藥粒在活塞沖擊作用下的破壞過程通過彈簧的變形與斷裂來體現(xiàn)。圖8所示為相應(yīng)堆積構(gòu)型下發(fā)射藥床的離散模型。

圖7 隨機(jī)堆積和豎排堆積的發(fā)射藥床初始構(gòu)型Fig.7 Initial models of different－packed propellant beds

圖8 隨機(jī)堆積和豎排堆積的發(fā)射藥床離散模型Fig.8 Discrete models of different－packed propellant beds

3.2 離散單元系統(tǒng)的運(yùn)動方程

任取某個發(fā)射藥粒中的離散單元i為研究對象，建立如圖9所示的全局坐標(biāo)系OXYZ，單元i可能同時和多個單元接觸，任取接觸單元j。取單元i的球心o作為局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以單元i的中心指向單元j的中心為x軸，過球心o取一平行于xy平面且垂直于x軸的直線為y軸，z軸由右手螺旋法則確定，局部坐標(biāo)系oxyz如圖9所示。

圖9 坐標(biāo)系及單元接觸情況Fig.9 Coordinate system and contact status of elements

根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，單元i在全局坐標(biāo)系OXYZ中的平動方程為：

由動量矩定理，單元i在局部坐標(biāo)系oxyz中的轉(zhuǎn)動方程為：

式中：mi為單元i的質(zhì)量，ai為單元i的質(zhì)心線加速度，fij為單元i受到接觸單元j的接觸力，fi為單元i所受除接觸力以外的外力，Ji為單元i的轉(zhuǎn)動慣量，ωi為單元i的角速度，Mij為單元i與單元j接觸所產(chǎn)生的接觸力矩，Mi為單元i所受除接觸力矩以外的外力矩。

3.3 球體單元接觸模型

當(dāng)離散單元i和j接觸時，在法線和切線方向上，彈性效應(yīng)等效于彈簧－阻尼器作用，如圖10所示。法線、主切線和次切線方向的剛度系數(shù)分別為阻尼系數(shù)分別為，具體計(jì)算公式參見文獻(xiàn)［8］。法向接觸力

圖10 球體單元接觸模型Fig.10 Contact model of spherical bodies

式中：Δδ＝ri＋rj－rij為單元間法向相對變形量，ri和rj分別為單元i和j的半徑，rij為二球心之間的距離；指數(shù)α反映了接觸的性質(zhì)，對球體之間的接觸，取α＝3／2；nij為法向單位矢量，方向由i指向j；為單元間接觸點(diǎn)的相對速度矢量在法向的分量，可由下式求得：

式中：vi、vj分別為單元i和j的質(zhì)心速度；ωi、ωj分別為單元i和j的角速度。

對于切向接觸，由于在接觸過程中有可能發(fā)生從靜止到滑移或者由滑移到靜止的過渡，所以接觸模型應(yīng)采用增量形式：

式中：f（s）ij、f（b）ij分別為單元i在t時刻所受的切向接觸力在主、次切線方向上的分量；v（s）ij、v（b）ij分別為單元間接觸點(diǎn)的相對速度在主、次切線方向上的分量。

當(dāng)切向接觸力大于最大靜摩擦力時，球體單元之間產(chǎn)生滑移，由庫侖摩擦定律可知，此時切向的滑動摩擦力在主、次切線方向上的分量分別為：

式中：μ為單元間滑動摩擦系數(shù)。

需要強(qiáng)調(diào)的是，當(dāng)離散單元之間沒有相互接觸時，為了計(jì)算方便，離散單元被視為剛體，當(dāng)離散單元之間相互接觸時，離散單元被視為彈性體，通過單元間法向相對變形量來計(jì)算法向的接觸力，同時切向接觸力體現(xiàn)了對離散球體單元轉(zhuǎn)動的影響。由于每顆發(fā)射藥粒被離散成大量的球體單元，所以發(fā)射藥粒之間的接觸力計(jì)算轉(zhuǎn)化為離散球體單元之間的接觸力計(jì)算。

3.4 發(fā)射藥粒破壞準(zhǔn)則

一般來說，發(fā)射藥床在沖擊載荷下的破壞過程異常復(fù)雜，發(fā)射藥粒可能會發(fā)生拉伸、壓縮與剪切破壞。當(dāng)拉伸、壓縮或剪切力超過等效彈簧的拉力極限Fs、壓力極限Fc或粘著力極限Fv時，彈簧斷裂。彈簧的拉力極限、壓力極限和黏著力極限可以根據(jù)目黑等［10］提出的與應(yīng)變率ε有關(guān)的破壞參數(shù)獲得：

式中：r為球體單元的半徑，σs、σc、σv分別為靜載條件下發(fā)射藥粒的拉伸強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度與粘著力強(qiáng)度，可以通過實(shí)驗(yàn)獲得。彈簧斷裂意味著產(chǎn)生裂紋，當(dāng)連結(jié)球體單元的所有彈簧都斷裂時，球體單元從連續(xù)體中分離出來，發(fā)射藥粒發(fā)生了破碎。

3.5 算 例

發(fā)射藥床的質(zhì)量、藥床顆粒個數(shù)及幾何模型與實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中的參數(shù)一致，計(jì)算參數(shù)如表2所示。圖11～12所示為數(shù)值計(jì)算出的不同初始堆積條件下藥床底部擠壓應(yīng)力曲線。

表2 計(jì)算參數(shù)Table 2 Simulation parameters

由圖11中可知道，圖6中所示的燃燒室壓力作用下，實(shí)驗(yàn)測試獲得的發(fā)射藥床底部最大擠壓應(yīng)力為12.95MPa，而在同樣的燃燒室壓力條件下，計(jì)算獲得的隨機(jī)堆積發(fā)射藥床底部的最大擠壓應(yīng)力為11.51MPa，其數(shù)值比測試結(jié)果偏小。同樣，從圖12中可以看出，計(jì)算獲得的豎排堆積發(fā)射藥床底部的底部最大擠壓應(yīng)力為31.04MPa，而實(shí)驗(yàn)測得的豎排堆積發(fā)射藥床的底部最大擠壓應(yīng)力為31.34MPa，計(jì)算曲線與測試曲線的上升趨勢比較吻合。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差主要由以下2個方面造成：首先計(jì)算中的發(fā)射藥床初始堆積是隨機(jī)的，其與實(shí)驗(yàn)過程中的隨機(jī)堆積發(fā)射藥床的初始構(gòu)型存在著差異，這是造成計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間誤差的最主要因素。另外，計(jì)算參數(shù)的選取、離散單元半徑的選取、彈簧的斷裂準(zhǔn)則等都會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

圖11 隨機(jī)堆積藥床底部擠壓應(yīng)力時間曲線Fig.11 Comparison of compression stress at the bottom with random－packed propellant beds between simulation and experiment

圖12 豎排堆積藥床底部擠壓應(yīng)力時間曲線Fig.12 Comparison of compression stress at the bottom with plumb－packed propellant beds between simulation and experiment

4 結(jié) 論

發(fā)射藥床底部擠壓應(yīng)力是評估發(fā)射裝藥發(fā)射安全性的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。通過發(fā)射裝藥動態(tài)擠壓破碎實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，獲得了隨機(jī)堆積和豎排堆積兩種不同初始堆積的藥床底部擠壓應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果吻合較好，表明發(fā)射藥床的初始堆積對藥床底部擠壓應(yīng)力有較大影響，可為進(jìn)一步研究發(fā)射藥床的破碎規(guī)律提供重要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算手段。

［1］芮筱亭，贠來峰，王國平，等.彈藥發(fā)射安全性導(dǎo)論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.

［2］Horst A W，May I W，Clarke E V.The missing link between pressure waves and breechblows［R］.AD－A058 354／2GA，1978.

［3］Keller G E，Horst A W.Effects of propellant grain fracture on the interior ballistic of guns［R］.AD－A209 007／4／GAR，1989.

［4］陳濤，芮筱亭，凌劍，等.發(fā)射藥床動態(tài)擠壓破碎模擬研究［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，30（4）：467－471.Chen Tao，Rui Xiao－ting，Ling Jian，et al.Dynamic extrusion and fracture simulation of propellant charge bed［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2006，30（4）：467－471.

［5］姜世平.散體系統(tǒng)破碎動力學(xué)研究［D］.南京理工大學(xué)，2011.

［6］Jiang Shi－ping，Rui Xiao－ting，Hong Jun，et al.Numerical simulation of impact breakage of gun propellant charge［J］.Granular Matter，2011，13（5）：611－622.

［7］姜世平，芮筱亭，洪俊，等.發(fā)射藥床自然堆積模擬［J］.彈道學(xué)報(bào)，2011，23（2）：82－86.Jiang Shi－ping，Rui Xiao－ting，Hong Jun，et al.Simulation on packing structure of propellant bed［J］.Journal of Ballistics，2011，23（2）：82－86.

［8］Mishra B K，Murty C V R.On the determination of contact parameters for realistic DEM simulation of ball mills［J］.Powder Technology，2001，115（3）：290－297.

［9］Emden H K，Wirtz S，Scherer V.Applicable contact model for the discrete element method：The single particle perspective［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，2008，131（2）：024001.

［10］目黑公郎，博野元彥.用粒狀體模擬混凝土結(jié)構(gòu)的破壞分析［J］.東京大學(xué)地質(zhì)研究所匯報(bào)，1991，63（4）：409－468.Mekuro K，Hakano T.Fracture analysis of concrete structures by granule simulation［J］.Research Report of Geology Institute of Tokyo University，1991，4（63）：409－468.