內聚滑移爆轟加載下金屬圓管壓縮過程的工程分析＊

劉文祥，譚書舜，劉冠蘭

（西北核技術研究所，陜西 西安710024）

美國Lawrence Livermore國家實驗建立了JASPER裝置［1］，該裝置的一項關鍵技術是超快速密封技術，利用包裹在管道外面的炸藥爆轟產生向內聚合的爆炸載荷壓縮圓管，進而實現管道在100μs內封閉。內聚滑移爆轟壓縮圓管還在金屬管道焊接等領域得到應用［2－5］。工程分析在相關研究中起著非常重要的作用，可以提供快捷的參考，也可以加深對物理問題的認識。針對內聚爆轟壓縮管道的研究較少，邵炳璜等［6］做了這方面的工作，但管道壓縮量較大時，分析解與數值模擬結果、實驗結果相差較大。

本文中，對內聚滑移爆轟加載下圓管壓縮運動過程進行工程分析，分析結果由數值模擬結果驗證。

1 工程模型

1.1 模型假設

圖1為內聚滑移爆轟壓縮圓管的示意圖，管道外面均勻包裹炸藥，炸藥由端部截面起爆，炸藥進行滑移爆轟，壓縮管道進行封閉。設r00為炸藥初始外半徑，r10為管壁的初始外半徑，r20為管壁的初始內半徑，r1、r2為管壁的流動外半徑和內半徑。ρ1為管道材料密度，ρ0為炸藥裝藥密度。

內聚滑移爆轟壓縮圓管工程模型的假定條件：（1）忽略應力波在管道壁內的傳播和反射過程，即管壁內應力波傳播時間為零；（2）管道外壁爆炸載荷隨時間呈指數衰減，衰減特征時間與管壁最大徑向速度呈指數減少的關系；（3）僅考慮管道材料徑向運動，忽略軸向運動；（4）管道材料不可壓縮，為理想剛塑性材料，在管道壓縮瞬間周向應力達到屈服值；（5）管壁內速度呈線性分布；（6）管道不發生層裂。

1.2 管道外壁載荷

炸藥進行穩定爆轟后，炸藥CJ爆轟壓力為：

問題的處理遵循從簡單到復雜的方法。首先假設管道壁為剛性壁面，以便得到未受管壁運動干擾情況下的管壁外載荷情況。根據爆炸載荷衰減特征，認為管道外壁面爆炸載荷隨時間呈指數衰減，則管壁外壓力和沖量可以表示為：

式中：T0為衰減特征時間。通過數值模擬研究發現，衰減特征時間與裝藥厚度的關系為線性關系：

式中：a為常數，只與炸藥性質有關。

爆炸載荷驅動下管道向內壓縮，這使衰減特征時間T0更短。由于管道壁運動速度在極短時間（相對于管道密閉時間來說）內到達峰值，可以認為衰減特征時間與管道外壁速度峰值存在關聯，修正后的衰減特征時間為：

式中：b、c和d為常數。利用管道外壁最大速度對爆炸載荷衰減特征時間進行修正，修正公式系數與管道材料有關。

1.3 管壁速度

設管道壁內速度呈線性分布，存在關系：

式中：v1（t）為管壁壓縮過程中外表面的速度，v2（t）為管壁內表面的速度。由管道材料的不可壓縮性得到：

進而得到：

由式（6）、（8），得到管道的動量表示式：

1.4 管壁內部應力

爆炸載荷加載下管道獲得動量，這些動量在后續的管道壓縮過程中不斷被管道變形的內部應力（主要是周向應力）消耗掉。

假設管道材料為理想剛塑性材料，管道周向應力瞬間達到材料屈服強度Y0。為了簡化問題，可以把內部應力等效為虛擬的、加載在管道外壁的載荷，方向與爆炸載荷相反：

內部應力消耗的管道動量為：

1.5 動量守恒關系

依據動量守恒關系，爆炸載荷施加在管道外壁的沖量等于管道的動量與管道內部應力消耗的動量之和。求解式（1）～（12），可得出管道的運動過程：

2 數值模擬驗證及分析討論

對爆炸壓縮管道的過程進行數值模擬，采用二維軸對稱模型（見圖2）。模型中炸藥為PETN，爆轟產物采用JWL狀態方程，初始密度ρ0＝1 770kg／m3，A＝617GPa，B＝1.692 6GPa，R1＝4.4，R2＝1.2，ω＝0.3，比內能e0＝5.7MJ／kg。管道材料為紫銅，初始密度ρ0＝8 900kg／m3，屈服強度為120MPa。管道采用拉氏網格，網格尺寸為1.2mm×1.2mm，炸藥和空氣采用歐拉網格，網格尺寸為1mm×1mm，爆炸產物、空氣與管道之間相互作用采用流固耦合模擬。

圖2 數值模擬模型Fig.2 Numerical model

圖3為數值模擬和本文工程分析得到的管壁運動過程，vi為管道中部速度。數值模擬結果顯示，管壁速度曲線存在高頻振蕩，這是由上升時間極短的爆炸波加載在管壁形成應力波、應力波在壁內來回反射引起的。數值模擬結果還顯示，管道內壁速度為零之后外壁速度才為零，這是應力波到達內外壁的時間有先后造成的。工程模型忽略了應力波在管道壁內的傳播和反射過程，因此管壁運動曲線不存在這種振蕩，管內外壁速度同時為零。數值模擬結果中管壁速度曲線顯示速度出現小于零的情況，這是數值模擬中管道內壁碰撞后反彈造成的。從圖3中可以看出，數值模擬結果與工程分析結果基本吻合。

圖3 管壁運動過程的數值模擬結果和工程分析解Fig.3 Numerical results and analytical results of tube movement

通過工程模型可以快速得到不同參數管道封閉所需裝藥量以及管道封閉所用時間等，反過來也可以得到裝藥量與管道運動速度的關系。這里以內壁絕對徑向撞擊速度500m／s（單邊內壁徑向速度為250m／s）為標準，即認為該速度下管道有效封閉，管道封閉所需炸藥量和管道封閉所用時間見圖4～5。

圖4 管道封閉所需炸藥量Fig.4 Relationship between explosives needed to close tube and tube thickness

圖5 管道封閉所需時間Fig.5 Relationship between tube closing time and tube thickness

擬合數據，得到管道封閉所需炸藥量和管道封閉所用時間的表達式為：

式中：h1為炸藥厚度，h2為管道壁厚，r20為管道內半徑，T為管道封閉時間，D為炸藥爆速。

3 結 論

對內聚滑移爆轟壓縮管道的管壁運動過程進行工程分析，并利用數值模擬進行了驗證，通過分析可以得出以下結論：

（1）工程分析結果與數值模擬結果相吻合，驗證工程模型是合理的，同時也說明模型的假設條件是物理過程中存在的真實條件或者近似條件。

（2）工程模型得到了不同管道參數下管道封閉所需炸藥量和封閉時間的表達式，這些結論可作為相關研究的參考。

［1］Braddy R W，Homes N，Konrad C H，et al.Joint actinide shock physics experimental research（JASPER）facility overview［C］∥52nd Meeting of the Aeroballistic Range Association.Québec City，Québec，Canada，2001.

［2］隋國發，李金山，馬貝，等.炸藥量對雙層圓管爆炸焊接影響的數值模擬［J］.材料科學與工藝，2010，18（6）：741－745.Sui Guo－fa，Li Jin－shan，Ma Bei，et al.Simulation for the influences of explosive amount on explosive welding of two－layer tubes［J］.Materials Science and Technology，2010，18（6）：741－745.

［3］陳軍.滑移爆轟驅動金屬圓管及對碰區的研究［D］.四川綿陽：中國工程物理研究院，2001.

［4］李雪梅，金孝剛，李大紅，等.液體炸藥滑移內爆加載下鋼管的變形與層裂破壞研究［J］.爆炸與沖擊，2003，23（6）：523－528.Li Xue－mei，Jin Xiao－gang，Li Da－hong，et al.Deformation and spallation of cylindrical steel tube loaded by sliding implosion of liquid explosive［J］.Explosion and Shock Waves，2003，23（6）：523－528.

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［6］薛丙璜，張凱.爆炸焊接原理及其應用［M］.遼寧大連：大連工學院出版社，1987.