發(fā)射天線選擇正交空時碼系統(tǒng)的性能分析*

徐凌偉 ，張 浩 ，，劉 興 ，吳春雷 ，GULLIVER T A

(1.中國海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.加拿大維多利亞大學(xué) 電子與計算機(jī)工程學(xué)院，維多利亞 V8W 3P6；3.中國石油大學(xué) 計算機(jī)與通信工程學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引言

多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)作為一種無線通信技術(shù)，已經(jīng)成為無線通信領(lǐng)域的研究熱點，尤其在信道相關(guān)的測量、天波雷達(dá)評估方面有了廣泛的學(xué)術(shù)成果[1-3]。空時編碼(STBC)技術(shù)就是利用多根發(fā)射天線有效地實現(xiàn)了空間分集，尤其正交空時分組碼(OSTBC)以較低的譯碼復(fù)雜度獲得了完全的分集增益[4-5]。然而，典型的MIMO系統(tǒng)中發(fā)射機(jī)和接收機(jī)同時使用所有的天線發(fā)射和接收，這就要求使用與天線一樣多的射頻鏈路，大大增加了系統(tǒng)的硬件成本。發(fā)射天線選擇(TAS)技術(shù)由于用相對較少的收發(fā)射頻鏈路支持較多的天線，更好地利用收發(fā)天線單元，大幅削減硬件成本，并且降低信號處理的復(fù)雜度，因此引起人們極大的關(guān)注。參考文獻(xiàn)[6]利用 STBC和 TAS的優(yōu)點，提出了 TAS/STBC方案，選擇兩根發(fā)射天線的系統(tǒng)稱為TAS/Alamouti。參考文獻(xiàn)[7-9]利用矩生成函數(shù)(MGF)的方法，使用 q進(jìn)制相移鍵控(PSK)和 q進(jìn)制方形正交幅度調(diào)制(QAM)，分別研究了瑞利信道和Nakagami-m信道下TAS/STBC系統(tǒng)的平均符號誤碼率(ASEP)的精確閉合表達(dá)式及其性能上限。

[10]主要是提出了將STBC系統(tǒng)的矩陣信道轉(zhuǎn)化成標(biāo)量加性高斯白噪聲(AWGN)信道的方法。本文正是基于這種方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推導(dǎo)出了分別使用q進(jìn)制PAM/PSK/QAM調(diào)制方式的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能的精確和近似閉合解析式，并對不同系統(tǒng)條件下ASEP性能做了數(shù)值仿真和分析，驗證了分析結(jié)果的正確性。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)TAS/STBC系統(tǒng)有K根發(fā)射天線，M根接收天線。接收端可以獲得理想信道狀態(tài)信息(CSI)，發(fā)射端未知信道信息，接收端根據(jù)CSI從K個發(fā)射天線中選擇使接收信噪比(SNR)最大的N根發(fā)射天線進(jìn)行STBC編碼，每次信道使用的總發(fā)射功率Es在選定的N個天線上平均分配。輸入的信息序列經(jīng)過調(diào)制后，生成S個符號，經(jīng)STBC編碼后在T個時隙內(nèi)由選擇出的N個天線發(fā)射出去。每對天線之間的無線信道是相互獨立的，信道矩陣H可以表示為：

其中元素hij表示發(fā)射天線j到接收天線i的復(fù)路徑增益。

接收端的信號可以表示為：

其中 Y是 M×T維的接收信號矩陣，X是 N×T維的發(fā)射信號矩陣，W是M×T維的復(fù)高斯白噪聲矩陣，其方差是N0/2IM，IM是 M×M維的單位矩陣，N0是功率譜密度。

經(jīng)過發(fā)射天線選擇后的信道矩陣用Hs表示。在接收端，利用標(biāo)量AWGN信道的方法，將式(2)中的矩陣信道轉(zhuǎn)化成標(biāo)量AWGN信道，接收信號可以表示為：

考慮STBC的編碼速率，用R表示，接收信號可以表示為：

其中，y是經(jīng)過STBC譯碼后的S×1維的接收信號矩陣，x是經(jīng)過q進(jìn)制PAM/PSK/QAM調(diào)制的S×1維的發(fā)射信號矩陣，w是S×1維的高斯白噪聲矩陣，其每一維的期望是 0，方差是因此接收端的信噪比可以用rs表示為：

用h進(jìn)行一下替換，即：

則式(4)、式(5)可以表示為：

2 平均誤碼率分析

2.1 瑞利信道下的ASEP

在瑞利信道下，hij是一個復(fù)高斯變量，期望是0，方差是σ2。所以h的分布符合中心卡方分布，其自由度是2MN，其概率密度函數(shù)為：

同理rs的分布也符合卡方分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，rP表示為：

瑞利信道下的ASEP可以表示為：

其中，Pq(rs)表示不同的調(diào)制方式在AWGN信道下的SEP或者比特誤碼率(BEP)。

2.1.1 q進(jìn)制PAM

q進(jìn)制PAM在AWGN信道下的SEP可以表示為[11]：

其中，Q()函數(shù)表示高斯尾函數(shù)。將式(10)、式(13)代入式(12)得：

上式中的積分可以表示為：

式(15)中的上標(biāo)“′”表示求導(dǎo)運算。重復(fù)上述過程，最終得到：

將式(18)代入式(17)得：

所以q進(jìn)制PAM的ASEP的精確閉合表達(dá)式為：

2.1.2 q進(jìn)制PSK

q進(jìn)制PSK在AWGN信道下的SEP可以表示為[11]：

當(dāng)信噪比比較大，q的取值也比較大時，即q＞2時，式(22)可以近似為：

同理，可以得到q進(jìn)制PSK的ASEP的近似閉合表達(dá)式為：

2.1.3 q進(jìn)制QAM

矩形QAM是頻譜利用率較高的一種數(shù)字調(diào)制技術(shù)，調(diào)制和解調(diào)也比較簡單，因此在通信系統(tǒng)中獲得了較為廣泛的應(yīng)用[12]。矩形QAM可以通過兩個相位正交載波上施加兩個PAM信號來產(chǎn)生。

q進(jìn)制QAM，q=2k(k是偶數(shù))，在AWGN信道下的SEP可以表示為[11]：

將式(28)代入式(26)就可以得到q進(jìn)制QAM調(diào)制在瑞利信道下的ASEP。

2.2 Nakagami-m信道下的ASEP

在Nakagami-m信道下,||hij||2符合Nakagami-m分布，方差是Ω。定義一個變量 n=1/R×||hij||2，其概率密度函數(shù)為：

其中σ2=Ω/m，m是信道衰落參數(shù)。

可以發(fā)現(xiàn)式(30)和式(9)有相同的形式。根據(jù)式(10)，Nakagami-m信道的分集增益由MN變?yōu)榱薽MN，所以rs的概率密度函數(shù)為：

同理，根據(jù)式(12)，可以得到 q進(jìn)制 PAM/PSK/QAM在Nakagami-m信道下的ASEP的精確閉合表達(dá)式和近似閉合表達(dá)式。

2.2.1 q進(jìn)制PAM

2.2.2 q進(jìn)制PSK

2.2.3 q進(jìn)制QAM

同理，將式(34)代 入式(26)就可以得到 PQAM，q。

3 數(shù)值仿真

在這里，使用Nakagami-m信道進(jìn)行數(shù)值仿真，當(dāng)m=1時，Nakagami-m信道就變成了瑞利信道。通過數(shù)值仿真驗證了分析結(jié)果的正確性，并說明了TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能受天線選擇以及信道衰落參數(shù)的影響。將此 TAS/STBC 系統(tǒng)簡記為(K，M，m；mMN)，在這里選擇的發(fā)射天線數(shù)N=2。

圖1給出了采用Alamouti編碼和4PAM調(diào)制的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能。由圖1可知，推導(dǎo)的理論結(jié)果與仿真結(jié)果得到了很好的擬合，驗證了理論推導(dǎo)的正確性。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，(4，1，5；10)系統(tǒng)的 ASEP 在 10 dB 時為 10-5，在14 dB時為10-8。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著mNM的增大而不斷降低，例如 ASEP 為 10-8時， (5，1，5；10)系統(tǒng)所需的發(fā)射信噪比比(6，2，2；8)系統(tǒng)改善了大約3 dB，比(6，3，1；6)系統(tǒng)改善了大約 6 dB。

圖1 采用4PAM調(diào)制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

圖2 采用8PSK調(diào)制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

圖3 采用16QAM調(diào)制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

圖2給出了采用Alamouti編碼和8PSK調(diào)制的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能。由圖2可知，利用近似閉合解析式計算所得理論結(jié)果與仿真結(jié)果得到了很好的擬合，驗證了近似分析的準(zhǔn)確性。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，(5，1，5；10)系統(tǒng)的ASEP在 0 dB時為 10-1，在 16 dB時為 10-8。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著mNM的增大,也是不斷降低的，例如ASEP為10-8時，(5，1，5；10) 系統(tǒng)所需的發(fā)射信噪比比(6，2，2；8)系統(tǒng)改善了大約 2 dB，比(4，1，3；6)系統(tǒng)改善了大約6 dB。

圖3給出了采用Alamouti編碼和16QAM調(diào)制的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能。由圖3可知，推導(dǎo)出的理論結(jié)果與仿真結(jié)果得到了很好的擬合，驗證了理論推導(dǎo)公式的正確性。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，如(4，1，5；10)系統(tǒng)的 ASEP在 8 dB時為 10-2，在 14 dB時為 10-5。TAS/STBC系統(tǒng)的 ASEP隨著mNM的增大，也是不斷降低的，例如ASEP為10-8時，(4，1，5；10)系統(tǒng)所需的發(fā)射信噪比比(6，2，2；8)系統(tǒng)改善了大約 2.2 dB，比(6，3，1；6)系統(tǒng)改善了大約 5.7 dB。

4 結(jié)論

本文主要是基于標(biāo)量加性高斯白噪聲(AWGN)信道的方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推導(dǎo)出了分別使用q進(jìn)制PAM/PSK/QAM調(diào)制方式的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能的精確和近似閉合解析式，并對不同系統(tǒng)條件下ASEP性能做了數(shù)值仿真和分析，驗證了分析結(jié)果的正確性。仿真結(jié)果表明，TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射天線數(shù)目、接收天線數(shù)目以及信道衰落參數(shù)乘積的增大而顯著降低。文中的結(jié)果為瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道上的TAS/STBC系統(tǒng)的設(shè)計提供了一種有效的理論分析工具。

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