基于高效糾錯碼的無線光通信系統性能分析*

劉 洋 ，章國安 ，何黃燕

（1.南通大學 電子信息學院，江蘇 南通 226019；2.江蘇省南通衛生高等職業技術學校，江蘇 南通 226007）

0 引言

隨著科學的進步和生活水平的提高，人們對于通信的需求量以及通信質量的要求也日益增長。由于對通信質量的高要求，人們希望找到一些提高通信質量的方法，而糾錯碼作為信道編碼是提高通信質量特別是無線通信質量的有效方法之一[1-2]。提高信息傳輸的可靠性和有效性，始終是通信工作所追求的目標。采用高效的調制編碼技術可以有效地提高無線光通信系統的抗干擾能力。

目前適用于無線光通信中的調制方式主要有開關鍵控(OOK)調制、脈沖位置調制(PPM)、差分脈沖位置調制(DPPM)以及數字脈沖間隔調制(DPIM)等。除了選擇合適的調制方式外，還應采用信道編碼技術來提高無線光通信系統的鏈路性能。常用的信道糾錯編碼有線性分組碼、循環碼、卷積碼和網格編碼等[3-4]。BCH碼是一種獲得廣泛應用能夠糾正多個錯碼的循環碼，RS碼則是一種具有很強糾錯能力的多進制BCH碼。

本文介紹了弱湍流信道條件下光強閃爍的對數正態分布模型，結合大氣信道特點，推導了自由空間光通信未編碼系統和 RS編碼系統在 OOK、PPM、DPPM和DPIM方式下的平均誤碼率公式，并用數值仿真的方法分析了它們的平均誤碼率性能。仿真結果表明，PPM調制可獲得最好的誤碼率性能，采用RS編碼可以有效地提高系統的抗干擾能力。

1 大氣信道及系統模型

無線光通信一般采用強度調制/直接檢測(Intensity Modulation/Direct Detection，IM/DD)系統。光經過強度調制后，在大氣信道中傳輸時主要受大氣湍流和大氣衰減效應兩方面的影響。相對于大氣衰減，湍流對信號的影響更具隨機性。根據湍流程度以及運動狀態的不同，大氣信道可分為弱湍流和強湍流信道。對于室外的可見光通信系統，考慮孔徑平均效應，可認為大氣湍流為弱湍流。在弱湍流信道條件下，大氣閃爍造成光信號的光強服從對數正態分布，其概率密度函數為[5-6]：

式中I為接收光強，單位面積上等價為光功率；I0為I的均值；σ1為大氣閃爍指數，在弱湍流條件下一般取σ1＜1。

2 RS碼在無線光通信信道中的性能

在AGWN背景下，當判決器輸入端得到的信號x(t)在有脈沖時為+n(t)，沒有脈沖時為 n(t)。假設 P0/1代表判決器將“1”誤判為“0”的概率，P1/0代表將“0”誤判為“1”的概率，那么[7-8]：

式中，P1、P0分別為等概率發送“1”和“0”時對應的有脈沖時隙和無脈沖時隙的概率，且P0+P1=1。若令=0，則最佳判決門限為：

假設各種調制方式的平均功率相等且為Pavg，定義信噪比為RSN=，則各調制方式的峰值功率分別為：

對于OOK調制而言，P1=P0=；對于PPM調制，P1=；對于 DPPM調制對于DPIM調制，

根據式(2)～(9)以及在最佳判決門限的條件下得各調制方式在接收到的光強度x的條件下系統誤碼率為：

考慮在弱湍流信道條件下，發射機和接收機前端帶寬足夠寬，無多徑傳播，認為系統只受弱湍流信道閃爍效應和加性高斯白噪聲的影響，則各調制方式下系統誤碼率計算公式為：

式中，x為接收光強，f(x)為光強 x條件下的概率密度函數，Pe(ber|x)為光強x條件下系統誤碼率表達式。可以得到基于OOK調制方式下系統平均誤碼率為：

式中x為接收光強，單位面積上等價為光功率；x0為x的均值；σx為大氣閃爍指數，在弱湍流條件下一般取σx＜1。 同理，可推導出分別在 PPM、DPPM 以及 DPIM 調制方式下的系統平均誤碼率表達式。

在最佳判決門限下，當調制階數為3、閃爍指數σx=0.3時，各調制方式的系統誤碼率曲線如圖1所示。由此可見，當調制階數M一定時，OOK的誤碼率最大，PPM的誤碼率最小，DPPM與DPIM的差錯性能趨于一致，且明顯優于OOK調制。

在參量為(n，k)的 RS碼中，輸入信號分成 k·m bit一組，每組包括k個符號，每個符號由m bit組成；傳輸過程中，假設錯誤是隨機分布且彼此獨立的，在n個符號的碼子中，不正確的符號數大于t的概率存在上限Pwe，這可以用二項式分布得到：

其中，P(i，n)是 n個符號中有 i個錯誤的概率，Ps是傳輸信道的符號錯誤概率。通常所需的是一個信息符號出錯的概率Psc，為了正確計算Psc且計算簡單化，這里僅計算符號錯誤概率的上限。假設錯誤在譯碼后的碼子中均勻分布，那么給定符號出現錯誤的概率是(i+t)/n，則可以推出譯碼后符號錯誤概率為：

式中Ps=1-(1-Pe)m，Pe是未編碼時的比特差錯概率。則對于RS編碼系統而言，在OOK調制方式下的系統誤碼率計算公式為：

其中，Ps，ook=1-(1-Pe，ook)m。 同理可以推導出不同調制方式下的系統誤碼率與信噪比的表達式。

圖2所示為采用PPM調制，未編碼系統與RS編碼系統的誤碼率曲線圖。圖中可以看出，采用RS編碼方案可以比未編碼系統帶來信噪比增益，且隨著輸入信號信噪比的增大，系統誤碼率逐漸降低，當系統誤碼率為 10-5時，RS(7，3)碼可以提供約 3 dB的編碼增益。由此可見，采用RS編碼方案可以有效地提高通行鏈路的性能。

圖 3分析了基于 RS(7，3)碼、調制階數 M=3時，各調制方式未編碼系統與RS編碼系統的誤碼率曲線圖。仿真結果表明，采用RS編碼的PPM調制方式可以獲得最好的系統差錯性能；當系統誤碼率為10-4時，各調制方式下的系統編碼增益均提高了3～4 dB。

圖2 PPM調制未編碼系統與RS編碼系統的誤碼率曲線圖

圖3 不同調制方式下，未編碼系統與RS編碼系統的誤碼率曲線圖

3 結論

本文分析了弱湍流信道條件下光強閃爍的對數正態分布模型，結合大氣信道特點，推導了自由空間光通信未編碼系統和 RS編碼系統在 OOK、PPM、DPPM和DPIM方式下的平均誤碼率公式，并用數值仿真的方法分析了它們的平均誤碼率性能。仿真結果表明，PPM調制可獲得最好的誤碼率性能，采用適當的差錯編碼技術可以有效地提高系統的抗干擾能力，改善系統的光通信質量。

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