峰值頻率大相關(guān)-小殘差的弦樂器校音方法*

唐 駿 ，劉 虹

(1.廈門理工學(xué)院 通信工程系，福建 廈門 361024；2.廈門大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建 廈門 361004)

0 引言

隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展及網(wǎng)絡(luò)的普及，人們欣賞音樂、獲取音樂資源變得十分便捷，而各種樂器也快速走進音樂愛好者的家庭，如鋼琴、吉它等。

弦樂器因其物理特性，需要進行定期校正[1-2]，以往這項工作一直由經(jīng)過專業(yè)訓(xùn)練的調(diào)音師來承擔(dān)。即便是專業(yè)的調(diào)音師，也會受生理、心理以及客觀環(huán)境的影響，從而出現(xiàn)對音準(zhǔn)判斷的偏差；另外，隨著樂器快速普及，少量的專業(yè)調(diào)音師難以滿足廣大的需求，樂器校音成為難題[3]。因此，迫切需要一種儀器，可以完全排除調(diào)音過程中的主觀因素，能夠客觀準(zhǔn)確地校準(zhǔn)樂器。

1 基音檢測原理與常用算法

校音的根本目的就是精確確定樂音的基頻。信號基頻的檢測根據(jù)處理域或方法的不同，主要可分為時域方法和頻域方法。

1.1 時域方法

將信號看作時間的函數(shù)，其波形反映依時間變化的特性，通過觀察信號波形，確定其基本周期，從而獲得基頻[4]。最常用的有自相關(guān)函數(shù)法。

自相關(guān)函數(shù)是信號自身的相關(guān)函數(shù)，可以度量信號自身的相似性。對于無限長的離散信號x[n]，自相關(guān)函數(shù)的定義為：

式中m為信號的延遲。

對于長度為N的離散信號x[n]，自相關(guān)函數(shù)的定義為：

如果序列x[n]是周期的，則其自相關(guān)函數(shù)也是周期的，且周期相等。

1.2 頻域方法

頻域有更多的與基頻相關(guān)的信息。具有基頻的信號往往是由頻率具有諧波關(guān)系的信號組成，因此有很多利用頻域信息提取基頻的方法[5-6]。

諧波峰值法。諧波峰值法是基于離散傅里葉變換(DFT)的分析法，將信號通過FFT變換得到離散的頻譜，確定峰值頻率。對于周期信號而言，峰值頻率是基波頻率的整數(shù)倍，如果能確定峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù)，便可以求出基波頻率。

離散小波變換法。離散小波變換允許在連續(xù)的尺度上將信號分析為高頻成分和低頻成分，它是時間和頻率的局部變換，能有效地從信號中提取信息。

2 PFMCMR算法流程

PFMCMR算法框圖如圖1所示。輸入音頻信號先進行端點檢測[7-8]，目的是去除噪聲和靜音段，以便僅對有用信號段進行分析，有用信號段加窗后進行傅里葉分析。設(shè)采樣頻率為 Fs，窗長為 N，則 FFT的譜線間隔為Δf=Fs/N，一般這樣的精度離實際要求相差甚遠，因此需要通過頻率細(xì)化算法，以求得精度更高的峰值頻率。細(xì)化的頻率間隔可由具體算法的參數(shù)控制，根據(jù)實際需要精確到約千分之幾赫茲即可。

圖1 PFMCMR算法框圖

由前述可知，利用信號的自相關(guān)函數(shù)可以確定其基本周期，但由于實際信號的衰減、起伏及受噪聲影響等諸多因素，相關(guān)函數(shù)的峰值未必出現(xiàn)在基波周期處，更多時候出現(xiàn)在基波周期整數(shù)倍附近[9]。因此，直接將相關(guān)函數(shù)峰值的位置確定為基本周期既不可靠，精度也無法滿足實際需求。盡管如此，自相關(guān)函數(shù)為確定峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù)提供了有用的信息。

自相關(guān)反映的是信號結(jié)構(gòu)的某種自相似程度，弦樂器音色豐富，音的結(jié)構(gòu)多變，所以，僅依據(jù)自相關(guān)函數(shù)來確定基波周期往往會導(dǎo)致倍頻或分頻。為了更準(zhǔn)確地確定峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù)，PFMCMR算法結(jié)合信號移位、相減后的殘差幅度值。自相關(guān)函數(shù)為計算殘差時的移位量提供了有用信息。

自相關(guān)函數(shù)的局部最大值和殘差幅度局部最小值相結(jié)合，可以有效地確定峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù)，從而最終計算出基頻。

3 PFMCMR算法的具體實現(xiàn)

為了方便定量敘述，取定一些參數(shù)如下：采樣頻率Fs=44 100 Hz，窗長N=4 096點。FFT譜線間隔為Δf=Fs/N=44 100/4 096≈10.77 Hz。為了得到高精度的峰值頻率，可以采用頻率局部細(xì)化算法，如ZoomFFT或 CZT[10]，本文采用后者。PFMCMR算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)先計算FFT譜線幅度的最大值，其對應(yīng)的索引記為idxMaxFFT，從而可以確定峰值頻率一定在idx-MaxFFT-1～idxMaxFFT+1對應(yīng)的頻率范圍內(nèi)；

(2)取 idxMaxFFT-1～idxMaxFFT+1頻率范圍進行頻率細(xì)化，細(xì)化的倍數(shù)由CZT計算的頻率間隔數(shù)M決定，一般取 M=N，因此，細(xì)化后的頻率間隔為 ΔfM=2Fs/N2≈0.005 Hz；

(3)計算細(xì)化后的峰值頻率Fp，與之對應(yīng)的周期記為Tp；

(4)計算一幀信號的自相關(guān)函數(shù) Rxx[m]，并求其峰值Rmax，對應(yīng)的索引 m記為 idxMaxR，根據(jù)實際情況，在搜索相關(guān)函數(shù)最大值時，需要排除Rxx[0]附近的數(shù)點；

(5)計算 Rxx[kTp]，其中 k為正整數(shù)，且 kTp≤idxMaxR，如果Rxx[kTp]/Rmax＞THR，則 kTp作為基波周期的候選值，記為kiTp，i為整數(shù)，其最大值為基波周期的候選值的數(shù)目，其中THR為一閾值，本文取0.85；

(6)以kiTp為延遲點數(shù)，計算殘差幅度的平均值：

其中 N1、N2為非負(fù)整數(shù)。

因為峰值頻率一定是基頻的整數(shù)倍，所以基波周期T0一定是 kiTp中的某一個值，Rxx[kiTp]越大、Res[kiTp]越小，則kiTp為T0的可能性越大。所以引入?yún)?shù)：

RR[i]越大，kiTp為T0的可能性越大，但由于實際信號的起伏多變，直接利用RR[i]作為參考值會造成一定概率的誤判，需要作一些置信修正，即 RRM[i]=RR[i]·T[i]，其中T[i]為置信因子，隨著i的增大而減小。最后求RRM[i]最大值，其對應(yīng)的i記為idxMaxRRM即為峰值頻率對應(yīng)的諧波次數(shù)，所以，基頻F0=Fp/idxMaxRRM。

4 測試與性能分析

校音軟件兩個最重要的指標(biāo)是精確度和準(zhǔn)確度，為了測試精確度，采用單音正弦信號和定音器生成的標(biāo)準(zhǔn)音作為測試對象。用吉它和鋼琴音進行整體性能測試。正弦單音由軟件生成，定音器的音、吉它音和鋼琴音采用現(xiàn)場錄制的方式。定音器 A3、吉它 G3、鋼琴 B3音的時域波分別如圖 2(a)、2(b)和 2(c)所示。

圖2 時域波形

表1 單音正弦測試結(jié)果

表2 定音器測試結(jié)果

表1、表2分別為單音正弦和定音器的測試結(jié)果。可以看出，對于單音正弦信號，實測精度和理論分析相符合，誤差均在0.005 Hz以內(nèi)。相比而言，定音器的測試誤差要略大，這是因為音頻信號在采集過程中會發(fā)生失真。即便如此，精度仍在0.1 Hz以內(nèi)。

表3、表4分別為吉它和鋼琴3個音的測試結(jié)果。可以看出，每個音的誤差和標(biāo)準(zhǔn)差均未超過0.2 Hz。

表3 吉它音測試結(jié)果

表4 鋼琴音測試結(jié)果

綜合表1～表4的測試結(jié)果，表明PFMCMR算法具有高精度和良好的穩(wěn)定性，完全滿足實際應(yīng)用的要求。

5 結(jié)束語

本文針對弦樂器校音的基本問題，介紹了樂音基頻檢測的常用算法，并分析了這些算法的局限性。為了解決基頻檢測的精度和穩(wěn)定性問題，本文提出了一種基于弦樂器音頻信號時頻特性的校音新算法。利用頻譜細(xì)化方法得到高精度的諧波峰值頻率，時域中結(jié)合信號的相關(guān)函數(shù)和信號殘差，基于相關(guān)局部最大和殘差局部最小原則確定基波周期，從而計算出精確的基波頻率。測試結(jié)果表明，該方法精度高，穩(wěn)定性好，滿足實際應(yīng)用。

[1]FLETCHER N H，ROSSING T D.The physics of musical instruments[M].Springer，1998.

[2]SETHARES W A.Tuning，timbre，spectrum，scale[M].London：Springer，2005.

[3]潘陽.鋼琴校音計算機軟件的設(shè)計[D].合肥：安徽大學(xué)，2011.

[4]AMADO R G.Pitch detection algorithms based on zero-cross rate and autocorrelation function for musical notes[C].Audio，Language and Image Processing，2008，ICALIP 2008，International Conference on，IEEE，2008：449-454.

[5]BENETOS E，DIXON S.Joint multi-pitch detection using harmonic envelope estimation for polyphonic music transcription[J].Selected Topics in Signal Processing，IEEE Journal of，2011，5(6)：1111-1123.

[6]RIGAUD F，DAVID B，DAUDET L.A parametric model and estimation techniques for the inharmonicity and tuning of the piano[J].The Journal of the Acoustical Society of America，2013，133(5)：3107-3118.

[7]KHOA P C.Noise robust voice activity detection[D].Singapore：Nanyang Technological University，2012.

[8]MA Y，NISHIHARA A.Efficient voice activity detection algorithm using long-term spectral flatness measure[J].EURASIP Journal on Audio，Speech，and Music Processing，2013，2013(1)：1-18.

[9]BROWN J C，VAUGHN K V.Pitch center of stringed instrument vibrato tones[J].The Journal of the Acoustical Society of America，1996，100(3)：1728-1735.

[10]MARTIN G.Chirp Z-transform spectral zoom optimization with MATLAB[Z].Sandia National Laboratories Report SAND2005-7084，2005.