基于模型的鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測*

張 鋒 ，張 金，高安同 ，周 生

（1.解放軍陸軍軍官學(xué)院 軍用儀器教研室，安徽 合肥 230031；2.解放軍陸軍軍官學(xué)院 研究生管理大隊，安徽 合肥 230031）

0 引言

鋰離子電池廣泛應(yīng)用于國防軍事領(lǐng)域，涵蓋了陸、海、空、天等諸多兵種，攸關(guān)信息產(chǎn)業(yè)和新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，更成為現(xiàn)代和未來軍事裝備不可缺少的重要能源。然而在其應(yīng)用領(lǐng)域中仍有許多亟待破解的難題，電池健康狀態(tài)（State of Health，SOH）預(yù)測[1]就是一個在研究電池使用過程中急需解決的重要問題。

健康狀態(tài)是指電池從壽命開始到壽命結(jié)束期間所處的狀態(tài)，它通常以百分比的形式表示，健康狀態(tài)也可以被理解為電池經(jīng)過長期使用后所處的退化程度。健康狀態(tài)預(yù)測是指根據(jù)檢測得到的電池電壓、電流、內(nèi)阻、溫度等參數(shù)，通過一定的算法預(yù)測判斷電池所處的健康狀態(tài)以及可能出現(xiàn)的故障現(xiàn)象[1]。通過健康狀態(tài)預(yù)測，可以使得在電池永久損壞前有足夠的時間來采取適當?shù)拇胧┮灶A(yù)防事故的發(fā)生。

1999年Jaworski就提出用統(tǒng)計參數(shù)模型來預(yù)測無故障工作時間[2]。Blanke等建立了一種基于阻抗譜的電動/混合動力汽車車載電池容量預(yù)測模型[3]。Bhangu等將擴展卡爾曼濾波算法應(yīng)用于電動車電池的SOH實時預(yù)測[4]。Kozlowski提出融合諸如自回歸滑動平均數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)據(jù)驅(qū)動算法來進行預(yù)測和診斷[5]。但當實際工作環(huán)境和負載條件與理想數(shù)據(jù)集不同時通過評估SOH來精確預(yù)測電池健康狀態(tài)仍然面臨技術(shù)難題[6]。為此，本文基于鋰離子電池集總參數(shù)模型，提出一種可以融合電池測量數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計與預(yù)測算法，來實現(xiàn)其健康狀態(tài)的精確預(yù)測。

1 基于模型的鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測流程

電池健康狀態(tài)的預(yù)測可以采用數(shù)據(jù)驅(qū)動、算法模型及兩者綜合的方式實現(xiàn)，此外也可采用電化學(xué)模型來描述電池內(nèi)部動態(tài)過程[6]。基于阻容網(wǎng)絡(luò)電路仿真實現(xiàn)的動態(tài)模型，適用于鉛酸和鎳氫電池，對鋰離子電池而言還需要考慮非線性平衡電勢、放電比率、溫度、熱效應(yīng)和瞬態(tài)功率響應(yīng)等因素的影響[7]，為此需要測量與電解液比重成函數(shù)關(guān)系的電壓。

基于模型的預(yù)測使得產(chǎn)品在使用過程中能夠提早預(yù)防，避免事故發(fā)生，在汽車、航空和國防工業(yè)中已經(jīng)出現(xiàn)大量的基于模型預(yù)測的應(yīng)用。因為系統(tǒng)模型在早期設(shè)計階段已經(jīng)被仿真，系統(tǒng)的可靠性和魯棒性將獲得最大幅度的提升。這些進展加速了基于模型的系統(tǒng)診斷和預(yù)測的一體化，由此產(chǎn)生了一種基于狀態(tài)的維護策略，并且提升了系統(tǒng)的可靠性。如果有一個準確的系統(tǒng)仿真模型，診斷和預(yù)測就可以與系統(tǒng)設(shè)計同時綜合起來。

一個系統(tǒng)導(dǎo)向的預(yù)測方法需要滿足下列情況[8]：故障檢測和基于檢測的方法能隨著系統(tǒng)元件退化而進行預(yù)測，能夠減小任務(wù)危險程度和提升決策支持。這種預(yù)測不僅能解決個別元件的狀況問題，還能處理這些狀況對任務(wù)準備和采取恰當手段的影響。

基于模型的預(yù)測是假設(shè)一個準確的數(shù)學(xué)模型是存在的，其方法是使用殘差作為特征，殘差是一個實際的系統(tǒng)傳感器測量數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型輸入之間的一致性檢查的結(jié)果。前提是存在故障的情況下殘差很大，在正常的干擾、噪音和仿真誤差的情況下殘差又很小。統(tǒng)計技術(shù)用于定義閾值，以檢測存在故障。基于模型的預(yù)測過程如圖1所示[8]。

2 鋰離子電池集總參數(shù)模型

圖1 基于模型的預(yù)測過程

鋰離子電池由一對浸在電解液中的電極組成，化學(xué)驅(qū)動力來源于兩個電極之間的化學(xué)勢能差。例如在室溫20℃，1個大氣壓條件下測得理論開路電壓為E0，然而在實際使用過程中實際電壓與E0之間有一個電壓降，這個電壓降主要是由電阻壓降、活性極化、濃差極化三個方面引起的[6]。

完全表達內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的鋰離子電池模型很難求解計算而且缺少工程實用性。為此，可用近似的集總參數(shù)來表達鋰離子電池內(nèi)部不同因素引起的電壓降，得到如圖2所示的模型[6]。圖中 RE表示引起電阻壓降的電解液電阻效應(yīng)，電荷轉(zhuǎn)移電阻RCT和并聯(lián)的界面電容 CDL表示活性極化，RW表示濃差極化。

圖2 鋰離子電池集總參數(shù)模型

應(yīng)用集總參數(shù)模型在頻域中通過電化學(xué)阻抗譜測量方法能做出奈奎斯特圖，并由此更好地理解電池內(nèi)部的降解過程，但需要特殊的測試設(shè)備并且滿足最優(yōu)測試條件。應(yīng)用集總參數(shù)模型在時域中能得到電池放電曲線，因此可用來對電池健康狀態(tài)進行評估和預(yù)測。表征電池健康狀態(tài)的兩個重要參數(shù)是電池的放電終止(Endof-Discharge，EOD)時間和壽命終止 (End-of-Life，EOL)點。在此，選擇放電終止時間作為預(yù)測參數(shù)。

3 基于粒子濾波算法的鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測

3.1 鋰離子電池健康狀態(tài)表征參量

放電終止用放電循環(huán)中與電荷損耗成函數(shù)關(guān)系的阻抗參數(shù)來表示。隨著電池的放電運行，內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)和電流流通將使得電池溫度明顯上升[9]，引起電解液離子的活性增加，導(dǎo)致Warburg阻抗RW下降。RW下降一段時間后自放電率將增加，這又會導(dǎo)致產(chǎn)生電解液阻抗RE。而且由于溫度的升高，電池內(nèi)的反應(yīng)物消耗速度將加快，特別是在放電循環(huán)的末期尤為明顯，這又會引起電荷轉(zhuǎn)移電阻RCT的增加，并導(dǎo)致電池電壓的突然下降，使電池失去工作能力，如圖3所示。因此EOD可以用如下公式進行計算[6]：

輸出電壓E為：

式中，t為時間，△Esd是自放電產(chǎn)生的壓降：

△Erd是電化學(xué)反應(yīng)損耗壓降：

△Emt是內(nèi)部阻抗引起的質(zhì)量轉(zhuǎn)移壓降：

其中，△Einit是放電循環(huán)的初始電壓降，α=(α1，α2，α3，α4，α5)是由測試數(shù)據(jù)估計出經(jīng)驗系數(shù)。圖3所示為鋰離子電池集總參數(shù)模型放電曲線，能很好地反應(yīng)出電池電壓隨時間變化的關(guān)系，根據(jù)它可以預(yù)測出電池的放電終止時間。

圖3 鋰離子電池集總參數(shù)模型放電曲線

3.2 基于粒子濾波算法的鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測

公式化模型能用來描述鋰離子電池健康狀態(tài)，但有一系列未知參數(shù)需要識別，即使從測量數(shù)據(jù)能得到這些參數(shù)也不能直接應(yīng)用，因為不同電池、同一電池的不同充電循環(huán)測得數(shù)據(jù)都可能不一樣，而且給定循環(huán)參數(shù)值可能是非穩(wěn)定的[10]。對于電池健康狀態(tài)的預(yù)測，必須找到一種能容納非高斯噪聲的非準確、非線性、非穩(wěn)態(tài)模型，粒子濾波提供了一種較為理想的解決方案[2]。

3.2.1 粒子濾波算法

粒子濾波（Particle Filter，PF）是指通過尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機樣本對概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）進行近似，以樣本均值代替迭代運算，從而獲得狀態(tài)最小方差分布的過程[11]。當樣本數(shù)量N→∝時可以逼近任何形式的概率密度分布。與傳統(tǒng)蒙特卡洛方法比較起來，序列重要性采樣使得PF降低了精確預(yù)測近似分布所需的樣本數(shù)[12]，具有快速性和高的計算效率。

PF方法的基本原理是以一系列點來近似條件狀態(tài)概率分布p(zk/xk)，這些點被稱之為粒子（來自未知空間的樣本），包含了代表離散概率事件的權(quán)重因子[11]。

式（6）給出一個描述時間系統(tǒng)的演進非線性過程模型，式（7）是一系列可用的測量數(shù)據(jù) z1:k=(z1，…，zk)和狀態(tài)PDF的初始估計p(x0)。估計過程包括兩個主要步驟：預(yù)測和濾波。

預(yù)測過程用式（8）描述：

濾波環(huán)節(jié)用現(xiàn)態(tài)的觀測值zk和先驗狀態(tài)PDF來生成后驗狀態(tài)PDF：

其中p(zk|z1:k-1)是規(guī)范化因子，與狀態(tài)xk獨立。后驗概率密度p(xk|z1:k)無法用解析法求解，這可用如式（11）所示的一系列樣本和第i次采樣相對應(yīng)的規(guī)范化重要性權(quán)重因子)來近似。

重要性權(quán)重因子按下式更新：

其中，重要性函數(shù) q(xk|x0:k-1，z1:k)是 p(xk|xk-1)的近似估計。

3.2.2 EOD預(yù)測

基于粒子濾波算法的EOD預(yù)測狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

測量模型為：

其中，i為時間索引項，fs為采樣頻率，E為在i時刻測得的電壓，wi和vi是相互獨立的高斯噪聲項。

4 實驗及結(jié)果分析

實驗選擇天津力神電池股份有限公司生產(chǎn)的TBP0306型衛(wèi)星地面接收站鋰離子蓄電池組，額定容量9 Ah，標稱電壓25.2 V。

選定鋰離子電池組放電循環(huán)中的電壓變化為研究對象，利用式（12）、（13）作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，式（14）作為測量模型，粒子濾波算法估計的電壓平均值和實際輸出電壓曲線如圖4所示。

圖4 EOD預(yù)測仿真實驗結(jié)果

圖中曲線“－”表示運用方程（1）計算出的理論放電電壓值；點集“※”表示用測量模型(式14)仿真得到的測量電壓值；點集“○”為用粒子濾波算法預(yù)測的電壓值。預(yù)測過程仿真實驗中選用與實際環(huán)境條件下得到的測量數(shù)據(jù)近似粒子，粒子數(shù)為300，放電曲線計算過程中考慮了高斯噪聲項。通過仿真曲線可以看出，該鋰離子電池組的放電終止時間為440分鐘，即電池組在正常工作條件下可以工作440分左右。經(jīng)過多次實驗后，對比仿真實驗結(jié)果，仿真曲線的一致性較高，殘差在5%之內(nèi)。

從仿真結(jié)果可以看出，粒子濾波算法能對鋰離子電池組的放電終止時間給出正確的預(yù)測，進而可以預(yù)測電池組的健康狀態(tài)。

5 結(jié)論

本文介紹了一種基于模型的系統(tǒng)預(yù)測過程，其能預(yù)測多種操作模式下的系統(tǒng)剩余壽命。通過對鋰離子電池集總參數(shù)模型的分析，提出了利用粒子濾波來預(yù)測鋰離子電池的健康狀態(tài)參數(shù)。選擇放電終止時間作為預(yù)測參數(shù)，利用粒子濾波算法對鋰離子電池在放電循環(huán)中的電壓平均值進行估算并與實際輸出電壓曲線進行比較。數(shù)據(jù)比較表明，粒子濾波算法能對鋰離子電池健康狀態(tài)給出正確的預(yù)測。

[1]陳召洪.“鋰想國”探秘：新能源汽車帶來的春之律動[R].萬聯(lián)證券新能源研究小組動力鋰電池深度研究報告.2010，09.

[2]SAHA B，GOEBEL K，CHRISTOPHERSEN J.Comparison of prognostic algorithms for estimating remaining useful life of batteries[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control，2009，31(3-4)：293-308.

[3]BLANKE H，BOHLEN O，BULLER S，et al.Impedance measurements on lead-acidbatteries for state-of-charge，state-of-healthand cranking capability prognosis in electricand hybrid electric vehicles[J].Journal of Power Sources，2005，144(2)：418-25.

[4]BHANGU B S，BENTLEY P，STONE D A，et al.Nonlinear observersfor predicting state-of-charge and state-of-health of lead-acid batteries for hybridelectricvehicles[J].IEEE Transactions onVehicular Technology，2005，54(3)：783-94.

[5]KOZLOWSKI J D.Electrochemical cellprognostics using online impedancemeasurements and model-based data fusiontechniques[C].Aerospace Conference 2003，IEEE Proceedings，2003，7：3257-3270.

[6]DALAL M，MA J，HE D.Lithium-ion battery life prognostic health management system using particle filtering framework[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part O：Journal of Risk and Reliability，2011，225(1)：81-90.

[7]GAO L，LIU S，DOUGAL R A.Dynamic lithium-ion battery model forsystem simulation[J].IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies，2002，25(3)：495-505.

[8]Luo Jianhui，NAMBURU M，PATTIPATI K，et al.Modelbased Prognostic Techniques[C].AUTOTESTCON 2003：330-340.

[9]SAHA B，GOEBEL K.Modeling Li-ion battery capacity depletion in a particle filtering framework[C].Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society，San Diego，California，2009.

[10]高安同，張金，陳榮剛，等.鋰離子電池荷電狀態(tài)估算及剩余壽命預(yù)測研究探討[J].電源技術(shù)，2014，38(6)：1066-1068.

[11]胡士強，敬忠良.粒子濾波算法綜述[J].控制與決策，2005(04)：262-264.

[12]DOUCET D，F(xiàn)REITAS N D，GORDON N.Sequential Monte Carlo methods in practice[M].Information Science and Statistics，Springer，2001.