豐富數據感知發展數據分析觀念

祁順成

“統計的核心詞就是數據分析，統計是處理數據的一門科學和藝術。”小學數學中統計教學的核心就是激發學生的數據意識，提升小學生的數據處理能力，發展數據分析觀念，讓學生在真實的情境中學會觀察，聯想到數據的存在，能夠運用自己的智慧去收集數據、整理數據，從而產生數據分析的愿望。因此，強化統計教學思考，創設適宜的情境，引領學生積極地實驗和科學地猜想，將會使統計教學變得更具魅力，也會有效地促進學生數據統計、數據分析等方面能力的協調發展。

一、貼近生活，感悟數據分析價值

為了更好地了解現實生活中的諸多問題，就得具備調查研究的意識，其中收集數據、分析數據是必不可少的本領。因此，教師要有意識地引領學生解讀生活現象，讓學生在現象分析中感受數據存在的意義，體味數據分析的價值。如，教學人教版數學六年級上冊“統計”時，就要以學生真實生活元素為切入口，指導學生閱讀，讓他們在閱讀中感知數據的存在，體會數據分析的意義。

師：這是六（1）班同學的課外活動圖，你看到了什么呢？

學生們你一言我一語地爭著發言，有的踢足球，有的打乒乓球，有的跳繩，有的踢毽……

師：大家觀察得很仔細，那我們用什么方法能夠更好地反映出這個班學生的運動情況呢？

（學生分析，文字描述，列成統計表，畫出統計圖。）

師：很棒！請用學過的統計知識完成自己的思考。

（學生自主分析，畫出統計表，畫出條形統計圖。）

師：不錯！面對這組數據，你還聯想到什么統計知識呢？

生1：能不能用折線統計圖呢？

生2：不合適，因為我們不需要看出人數的變化趨勢。

生3：我看過一種用圓來表示各種關系的。

生4：是的。我也看過類似的資料，它用一個圓表示一家的收入，各種消費額會占整個圓的一部分。

師：同學們真是細心人，誰知道這種圓形數據統計圖叫什么名字呢？

……

案例以學生日常課外活動圖為切入點，引導學生仔細觀察，學會從圖中分析現象，在觀察中找尋對應的數據。同時，通過閱讀和嘗試表述觀察結果等數學活動，一方面喚醒學生的認知記憶，形成朦朧的數據感知；另一方面通過嘗試表達數據，加速統計知識的固化，使數學活動經驗在運用中不斷豐厚。“不錯！面對這組數據，你還聯想到什么統計知識呢？”打破了學習的瓶頸，有效地引領學生探索不同的路徑，使學習更加精準地聚焦于數據整理、分析層面，更好地激活學生的思維，使數學學習的視角更為開闊。當有學生說出“我看過一種用圓來表示各種關系的”等，達到了觀察的目的，利于學習的順利推進。

二、營造氛圍，初建數據分析觀念

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。因此，營造合適的氛圍，引導學生積極參與到知識的形成過程中來，勢必會讓數學學習變得更具理性，洋溢著靈性。讓學生在一種詩意的情境中感受數據的存在，幫助學生形成相應的數據意識，初步形成數據分析的觀念。

師：仔細觀察投影中的圖形，猜猜它的名稱是什么？

（學生相互討論著，給這個統計圖起名字。）

師：對！這樣的統計圖就是扇形統計圖，能根據圖例說說自己的思考嗎？

生1：這個圓表示的是六（1）的總人數，每一塊扇形表示的是喜歡每項運動的人數。

生2：不對！每一個小扇形的面積不是具體的人數，而是這項運動人數占全班人數的百分之幾。

生3：是的，人數越多，對應的百分數就越大，扇形面積也越大。

生4：參加各種運動的人數總和就是1個圓，也可以用100%來表示。

師：看到一個扇形統計圖能有這么多的思考，很了不起。那說說如何理解這些百分數的呢？

生5：喜歡足球的人數占全班的20%。

生6：可以看出喜歡乒乓球的人數最多，因為所對應的扇形面積最大。

……

創設學生敢于交流、樂于思考的數學課堂是教師的理想，也是締造和諧教學的基本要素。因此，創設一系列活動情境，讓學生真正動起來，實現思維的開化，促進有效學習的誕生。首先，通過設計看圖、給統計圖命名等活動，增添學習的情趣；其次，引導學生觀察統計圖，說出自己的理解，促使每一個學生都積極思考，踴躍參與討論。讓學生在交流中分享思考的成果，同時也豐富學生的感知，拓展學生的視角。

靈活地使用教材文本，科學地挖掘教材內涵，是打造理想教學的基本思考，也是促進學生學思結合的根本著力點。教師應不惟標準答案，而讓學生充分思考，積極合作，在研究中感悟知識的由來，在分享中實現知識的建構。學生自主思考、交流共享，逐漸明白扇形統計圖的基本構造，明晰影響扇形面積大小的因素——對應的數量，使學生逐步領悟數形結合的意義。數形結合促進了學習思考的深入，有利于學生進行科學的數據分析。“那說說如何理解這些百分數呢？”等問題引領，讓學習更具目的性，也使扇形統計圖的基本要領在解讀中、思考中逐漸浮現出來。

三、延展學習，發展數據分析意識

學習的目的在于運用知識解決問題，并在此過程中發展思維，形成技能，積累經驗。因此，教師不僅要想方設法引領學生學會解決問題，更要幫助學生進行學習反思，以形成可靠的認知建構，提升數學素養。將實踐與反思有機地融合在一起，有效延展學習，讓數學學習變得更具理性，同時也使數據分析的意識不斷增強。

師：剛才我們解讀了六（1）班學生喜好運動的情況。請運用自己所學知識對下圖進行分析與思考。

生1：一個圓是單位“1”，表示牛奶的全部營養成分。

生2：它揭示的是每100克牛奶中營養成分構成情況。

生3：每一種成分都占一定的百分比。

師：請用所學知識認真解讀每一個小扇形，并結合自己的思考，看看有什么新發現？endprint

生：若以100克牛奶來思考，我們可以計算出水分、蛋白質、脂肪等每一種營養成分的具體含量。

師：不錯！小組合作，算一算，填入對應的統計表中。

（學生合作學習，并完善統計表格。）

生1：通過計算，我發現盡管扇形統計圖被分成若干份，但總和都是100%，就是“1”。

生2：各部分的量加起來是100克。

……

師：我們研究了幾個扇形統計圖，你認為它們主要是反映數據之間什么樣的關系呢？

生1：是每一種營養成分與總量之間的關系。

生2：是部分與整體之間的關系。

生3：扇形統計圖表示部分量與總量的之間的關系。

生4：應該是部分量占總量的百分之幾。

師：很有道理！扇形統計圖表示各部分數量同總數量之間的關系，也就是部分量占總體的百分之幾。

為學生積累感知創造適宜的情境，給學生更多的嘗試實踐機會，是數學學習的靈魂所在，也是促進學習反思、學習升華的有效路徑。利用教材中牛奶圖，引導學生，再度解讀扇形統計圖，不僅有利于鞏固前一階段的學習，促進學習思考的深入，更有助于學生學會梳理，學會總結，以建構牢固的數據分析意識。學生在具體的情境中能夠更加科學地把握扇形統計圖的實質，學會分析它的基本要義，明白部分量與總量之間的內在聯系，為后續運用這一規律解決問題提供厚實的積累。

四、有機串聯，提增數據分析能力

重視知識之間內在聯系的把握，注意相關知識的遷移和梳理，是數學教學的重要抓手。因此，我們的教學不只是停留在表面上的分析與思考，更重要的是讓學生在具體的運用中消化知識，領悟知識，構建對應的認知體系。設計串聯性的學習問題，讓學生在解決問題中強化數據意識，發展數據解讀能力，提升數據分析能力。

師：剛才大家對牛奶營養成分統計圖的解讀很到位。小明每天喝一袋250克牛奶，你能算其中各種營養成分的具體含量嗎？

（學生自主計算，互助評析。）

師：剛才我們嘗試運用扇形統計圖去解決一些問題。結合自己的所見所聞，想想哪些地方還用到過扇形統計圖？

生1：我們可以把上次的測驗成績也制成扇形統計圖。不及格人數1人，及格的人數3人，良好人數21人，優秀人數是25人。

師：很有意義。要制成扇形統計圖，我們應該先算出什么呢？

生2：要算出每一類學生占全班人數的百分比。不及格率2%、及格率6%，良好率42%，優秀率50%。

生：不計算也能知道優秀部分占圓的一半，因為優秀人數正好是總人數的一半。

……

師：看投影中的統計圖，圍繞問題進行思考，并想想自己分析的理由。

學生自主思考，合作研究，在學習中進一步領悟扇形統計圖的分析方法，學會提出不同的思考。

將生活元素引入數學學習中來是課改所倡導的舉措。因此，貼近學生生活去設計問題，用學生熟悉的眼光來鞏固學習，就應成為教學預設的重要環節。以牛奶的營養成分統計圖為模型，設計計算每一部分具體量的活動，一方面有助于知識的延續，能夠喚醒學生的記憶，促進學習形成鏈條；另一方面又促使學生領悟到數學問題源生活，又服務于生活的道理，從而提增學習數學的興趣。同時，巧設練習，分析利用李明的作息時間，既有利于鞏固知識，又增強學生的數據分析意識。教學中通過分析與思考具體作息時間，特別是對最后一問的甑別，在鞏固認知、發展學生數據分析能力的同時，幫助學生樹立正確的時間觀念。

統計知識深深地扎根于學生的生活之中。為此，緊扣學情，精準預設，不僅能讓數學教學更具溫馨，也能使學生積極地投身于數據整理、分析等統計過程，在具體的情境中發現數據統計分析的重要作用，產生對數據的親切感。從而學會分析數據提取信息，用收集數據、統計分析的觀點去思考問題、解決問題，培養數據分析觀念，提高數據分析能力。

責任編輯：張 瑩endprint

生：若以100克牛奶來思考，我們可以計算出水分、蛋白質、脂肪等每一種營養成分的具體含量。

師：不錯！小組合作，算一算，填入對應的統計表中。

（學生合作學習，并完善統計表格。）

生1：通過計算，我發現盡管扇形統計圖被分成若干份，但總和都是100%，就是“1”。

生2：各部分的量加起來是100克。

……

師：我們研究了幾個扇形統計圖，你認為它們主要是反映數據之間什么樣的關系呢？

生1：是每一種營養成分與總量之間的關系。

生2：是部分與整體之間的關系。

生3：扇形統計圖表示部分量與總量的之間的關系。

生4：應該是部分量占總量的百分之幾。

師：很有道理！扇形統計圖表示各部分數量同總數量之間的關系，也就是部分量占總體的百分之幾。

為學生積累感知創造適宜的情境，給學生更多的嘗試實踐機會，是數學學習的靈魂所在，也是促進學習反思、學習升華的有效路徑。利用教材中牛奶圖，引導學生，再度解讀扇形統計圖，不僅有利于鞏固前一階段的學習，促進學習思考的深入，更有助于學生學會梳理，學會總結，以建構牢固的數據分析意識。學生在具體的情境中能夠更加科學地把握扇形統計圖的實質，學會分析它的基本要義，明白部分量與總量之間的內在聯系，為后續運用這一規律解決問題提供厚實的積累。

四、有機串聯，提增數據分析能力

重視知識之間內在聯系的把握，注意相關知識的遷移和梳理，是數學教學的重要抓手。因此，我們的教學不只是停留在表面上的分析與思考，更重要的是讓學生在具體的運用中消化知識，領悟知識，構建對應的認知體系。設計串聯性的學習問題，讓學生在解決問題中強化數據意識，發展數據解讀能力，提升數據分析能力。

師：剛才大家對牛奶營養成分統計圖的解讀很到位。小明每天喝一袋250克牛奶，你能算其中各種營養成分的具體含量嗎？

（學生自主計算，互助評析。）

師：剛才我們嘗試運用扇形統計圖去解決一些問題。結合自己的所見所聞，想想哪些地方還用到過扇形統計圖？

生1：我們可以把上次的測驗成績也制成扇形統計圖。不及格人數1人，及格的人數3人，良好人數21人，優秀人數是25人。

師：很有意義。要制成扇形統計圖，我們應該先算出什么呢？

生2：要算出每一類學生占全班人數的百分比。不及格率2%、及格率6%，良好率42%，優秀率50%。

生：不計算也能知道優秀部分占圓的一半，因為優秀人數正好是總人數的一半。

……

師：看投影中的統計圖，圍繞問題進行思考，并想想自己分析的理由。

學生自主思考，合作研究，在學習中進一步領悟扇形統計圖的分析方法，學會提出不同的思考。

將生活元素引入數學學習中來是課改所倡導的舉措。因此，貼近學生生活去設計問題，用學生熟悉的眼光來鞏固學習，就應成為教學預設的重要環節。以牛奶的營養成分統計圖為模型，設計計算每一部分具體量的活動，一方面有助于知識的延續，能夠喚醒學生的記憶，促進學習形成鏈條；另一方面又促使學生領悟到數學問題源生活，又服務于生活的道理，從而提增學習數學的興趣。同時，巧設練習，分析利用李明的作息時間，既有利于鞏固知識，又增強學生的數據分析意識。教學中通過分析與思考具體作息時間，特別是對最后一問的甑別，在鞏固認知、發展學生數據分析能力的同時，幫助學生樹立正確的時間觀念。

統計知識深深地扎根于學生的生活之中。為此，緊扣學情，精準預設，不僅能讓數學教學更具溫馨，也能使學生積極地投身于數據整理、分析等統計過程，在具體的情境中發現數據統計分析的重要作用，產生對數據的親切感。從而學會分析數據提取信息，用收集數據、統計分析的觀點去思考問題、解決問題，培養數據分析觀念，提高數據分析能力。

責任編輯：張 瑩endprint

生：若以100克牛奶來思考，我們可以計算出水分、蛋白質、脂肪等每一種營養成分的具體含量。

師：不錯！小組合作，算一算，填入對應的統計表中。

（學生合作學習，并完善統計表格。）

生1：通過計算，我發現盡管扇形統計圖被分成若干份，但總和都是100%，就是“1”。

生2：各部分的量加起來是100克。

……

師：我們研究了幾個扇形統計圖，你認為它們主要是反映數據之間什么樣的關系呢？

生1：是每一種營養成分與總量之間的關系。

生2：是部分與整體之間的關系。

生3：扇形統計圖表示部分量與總量的之間的關系。

生4：應該是部分量占總量的百分之幾。

師：很有道理！扇形統計圖表示各部分數量同總數量之間的關系，也就是部分量占總體的百分之幾。

為學生積累感知創造適宜的情境，給學生更多的嘗試實踐機會，是數學學習的靈魂所在，也是促進學習反思、學習升華的有效路徑。利用教材中牛奶圖，引導學生，再度解讀扇形統計圖，不僅有利于鞏固前一階段的學習，促進學習思考的深入，更有助于學生學會梳理，學會總結，以建構牢固的數據分析意識。學生在具體的情境中能夠更加科學地把握扇形統計圖的實質，學會分析它的基本要義，明白部分量與總量之間的內在聯系，為后續運用這一規律解決問題提供厚實的積累。

四、有機串聯，提增數據分析能力

重視知識之間內在聯系的把握，注意相關知識的遷移和梳理，是數學教學的重要抓手。因此，我們的教學不只是停留在表面上的分析與思考，更重要的是讓學生在具體的運用中消化知識，領悟知識，構建對應的認知體系。設計串聯性的學習問題，讓學生在解決問題中強化數據意識，發展數據解讀能力，提升數據分析能力。

師：剛才大家對牛奶營養成分統計圖的解讀很到位。小明每天喝一袋250克牛奶，你能算其中各種營養成分的具體含量嗎？

（學生自主計算，互助評析。）

師：剛才我們嘗試運用扇形統計圖去解決一些問題。結合自己的所見所聞，想想哪些地方還用到過扇形統計圖？

生1：我們可以把上次的測驗成績也制成扇形統計圖。不及格人數1人，及格的人數3人，良好人數21人，優秀人數是25人。

師：很有意義。要制成扇形統計圖，我們應該先算出什么呢？

生2：要算出每一類學生占全班人數的百分比。不及格率2%、及格率6%，良好率42%，優秀率50%。

生：不計算也能知道優秀部分占圓的一半，因為優秀人數正好是總人數的一半。

……

師：看投影中的統計圖，圍繞問題進行思考，并想想自己分析的理由。

學生自主思考，合作研究，在學習中進一步領悟扇形統計圖的分析方法，學會提出不同的思考。

將生活元素引入數學學習中來是課改所倡導的舉措。因此，貼近學生生活去設計問題，用學生熟悉的眼光來鞏固學習，就應成為教學預設的重要環節。以牛奶的營養成分統計圖為模型，設計計算每一部分具體量的活動，一方面有助于知識的延續，能夠喚醒學生的記憶，促進學習形成鏈條；另一方面又促使學生領悟到數學問題源生活，又服務于生活的道理，從而提增學習數學的興趣。同時，巧設練習，分析利用李明的作息時間，既有利于鞏固知識，又增強學生的數據分析意識。教學中通過分析與思考具體作息時間，特別是對最后一問的甑別，在鞏固認知、發展學生數據分析能力的同時，幫助學生樹立正確的時間觀念。

統計知識深深地扎根于學生的生活之中。為此，緊扣學情，精準預設，不僅能讓數學教學更具溫馨，也能使學生積極地投身于數據整理、分析等統計過程，在具體的情境中發現數據統計分析的重要作用，產生對數據的親切感。從而學會分析數據提取信息，用收集數據、統計分析的觀點去思考問題、解決問題，培養數據分析觀念，提高數據分析能力。

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