“可能性的大小”教學設計與評析

宋煜陽++汪杰

教學內容：

人教版義務教育教科書五年級上冊第44～46頁。

教學重點：

體驗事件的確定性與不確定性，知道可能性有大有小，感受事件數量的多少導致可能性結果有大有小。

教學難點：

對隨機現象中獨立事件的不確定性理解與體驗。

【教學過程】

一、情境活動，感受事件的確定性和不確定性

1.創設情境，開展抓鬮活動。

師：小明、小雪、小麗3個小朋友輪流玩角色扮演游戲，“警察、法官、小偷”各選一個角色扮演，可是第一次沒人愿意選“小偷”，怎么辦呢？

生：在3張卡片上各寫一個職業，讓他們抓鬮。

師：好辦法，老師請3個同學代表這三位小朋友現場抓鬮。

2.分步抓鬮，體驗“可能”與“一定”。

師：小雪先來，大家猜她會抓到什么角色呢？

生1：不確定，3種都有可能。

生2：可能是警察，也可能是法官，還可能是小偷。

師：“有可能”這個詞用得真貼切。（板書“可能”）

（揭示小雪所選卡片角色名稱為“法官”。）

師：小雪已經確定了，小麗你來抓，同學們想想她會抓到什么角色呢？

生1：“法官”已經選走，所以不可能是“法官”。

生2：只有2種可能，要么是警察，要么是小偷。

師：哦，還是有可能，不能確定。

（揭示小麗所選卡片角色名稱為“小偷”。）

師：小明你來。

生1：不用了，小明一定是“警察”，只剩下一張卡片了，肯定是“警察”。

生2：一開始有3種可能，前兩次分別掉了“法官”和“小偷”，這一張肯定是“警察”。（小明翻開卡片驗證，果然為“警察”。）

師：同學們真會推理。是的，剛開始三張卡片3種角色，有可能抓到其中任何一種，現在只有一張卡片，通過排除法，一定是“警察”（板書“一定”）。

二、交流辨析，比較“可能”與“一定”

（媒體呈現一個盒子）

師：下面我們一起來玩摸球游戲，請根據圖示和文字信息作出判斷。

① ② ③

逐條出示：一定摸到黃球；可能摸到黃球；可能摸到紅球；一定不能摸到紅球。

生：2號盒子一定摸到黃球，因為盒子里全是黃球。

師：是的。2號盒子雖然有很多球，但但都是黃球，說明它的結果是確定的，就可以說“一定”。

生：1號盒子可能摸到黃球，因它有3種可能，“藍球”“紅球”“黃球”都可能摸到。

師：有3種結果，黃色是其中一種，所以結果不確定，我們說“可能”摸到。

生：1號和3號盒子都可能摸到紅球。

生：2號盒子一定不能摸到紅球，因為里面沒有紅球。

師：“一定”與“可能”區別在哪里呢？

生：當結果只有一種的時候我們說“一定”，像2號盒子一定摸到黃球。

生：1、3號盒子都有好幾種情況，不能確定，只能說“可能”。

師：很好，只有一種結果或沒有可能都可以說“一定”，有好幾種結果就只能說“可能”。

三、摸球游戲數據統計分析，體驗可能性的大小

1.在摸球游戲變化中感受可能性結果。

（教師出示一個空袋，并現場裝進大小一樣的紅球白球各1個，然后搖一搖。）

師：要從袋中摸出一個球，你們猜會是什么顏色呢，再填寫摸球記錄表。

我猜實際師：（摸到白球展示，再把白球放入袋子）你們再猜猜第二次會摸到什么球呢？

生：一定是紅球，第一次是白球，第二次就應該是紅球了

師：真的嗎？口說無憑，請看（先搖搖袋子再摸球，結果摸到白球）。

師：這是怎么回事呢？

生：我知道了，第二次摸時袋子里還是2種可能，所以我們不能認為一定摸出紅球。

師：是的，我們不能想當然，每次袋子里都有2種可能，就不能確定。只能說有可能是“紅球”，也有可能是“白球”。

（上述活動根據實際情況需調整，直到摸的情況與大多數學生猜測情況相反為止）

2.學生少次摸球實驗，體驗球的數量與可能性大小關系。

師：如果在袋子里放1個白球和4個紅球，摸1次是？

生：可能是紅球、也可能是白球。

生：紅球的可能性大，因為白球就1個，而紅球有4個。

師：是的，兩種都有可能，如果我們摸5次，你們覺得可能出現什么情況？

生：可能是4次紅球1次白球，因為袋子里有4個紅球1個白球。

師：真的嗎？我們用實驗來驗證，小組開始摸球活動，先看一看提示：

摸球活動溫馨提示

※材料準備：組長往袋里裝進1個白球和4個紅球，。

※摸球建議：先由組內第一位同學摸球。摸出后把結果記錄下來，然后把球放進袋子搖一搖，再第二位同學摸球…一共摸5次。

（小組展開活動，教師巡視指導，記錄每組的情況，展臺呈現摸球記錄表）

師：實驗前很多同學都認為最后結果是“4紅1白”，可現在呢？說說你們在實驗中的收獲？

生1：我們是第5組，前面4次一直是紅球，當時我們都認為要摸到白球了，可還是紅球，現在知道了，第5次摸的時候，還是有2種可能，不能確定顏色。

生2：看了上表7個組都是紅球多，只有第6組白球多，說明還是摸到紅球的可能性大。

師：觀察真仔細，現在我們一起看第6組，他們居然摸到了3個白球，說明（手氣好），那如果再接著摸，還會一直是白球多嗎？endprint

生3：不會的，紅球有4個白球才1個，摸下去肯定是摸紅球多。

生4：是的，手氣不可能持續，大多數組都是紅球多。

師：口說無憑，還是要通過實驗來證明，請每個小組繼續摸球15次，并記錄下來，最后匯總20次內共有（ ）紅（ ）白。

3.學生多次摸球實驗，體驗數據可以推測事件發生的可能性的大小。

（小組展開活動，教師巡視指導，記錄每組的情況，在電腦中輸入數據。）

師：先請第6組說說后15次的摸球情況。

生1：我們組15次里面只摸到了3次白球，也即最后總共是14次紅球，6次白球。

生2：我第一次實驗摸到了2次白球，第二次一個白球也沒摸到。

師：看來少次摸球真的有運氣成分。現在一起來看20次摸球實驗情況，你們有什么發現？

生：雖然每個小組摸球情況各異，但都是紅球多，白球少。

師：是的，我們把全班的情況統計一下（電腦計算）160次中紅球123次，白球37次，可見說摸到紅球的可能性大，白球的可能性小。

師：如果請一個組重新摸3次，一定是紅球多嗎？

生：不一定，次數少靠運氣，但如果摸100次、1000次肯定是紅球多。

師：怎么才能把摸到紅球的可能性變小呢？

生：袋子里取出幾個紅球來，可能性就會變小。

生：也可以增加白球，如果加3個白球，他們的可能性就一樣了。

師：是的，數量的多少確定了可能性的大小。

四、鞏固應用，聯系生活深化理解

1.說說生活中的事件是“一定發生“還是“可能發生”呢？

地球每天都在轉動。

李英長大后是一名教師。

王阿姨買彩票中了獎。

2.小小設計師（按要求涂一涂）

（1）指針可能停在紅色區域或黃色區域。

（2）指針停在紅色區域可能性大，黃色區域可能性小。

（3）指針不可能停在紅色區域

評析：

“可能性的大小”由三年級后移至五年級，明顯降低了要求。這些教學要求的調整主要基于兩個原因：一是學生難以理解隨機現象，需要借助更多的活動來直觀體驗隨機現象的特點；二是引導學生學會從數據的角度看待可能性大小，培養數據統計分析觀念。五年級學生盡管對于生活中的確定事件與不確定事件有著較為豐富的經驗，但對不確定性中的隨機現象仍很難理解，尤其是獨立事件和期待心理之間的落差，需要活動來推進。而活動分為操作和思辨兩類，本節課就充分穿行于操作、思辨活動之間，從而讓學生深刻體驗隨機性和數據分析的必要性。主要體現在以下兩個方面：一方面，在抓鬮、摸球演示活動中較好地融入了“可能性結果”與“確定性、不確定性”之間關系的思辨。在抓鬮活動中，組織學生討論“抓到什么角色”，就是對可能性結果進行羅列并隨著角色的逐一確定，使可能性結果由多種趨向唯一，在操作、推理活動中感受結果不同，可能性也就隨之不同。在摸球游戲中，進一步揭示了“結果唯一，就是確定事件，可以用“一定”來描述；結果不唯一，就是不確定事件，用“可能”來描述”。另一方面，學生在摸球游戲統計活動較好實現了“獨立事件的隨機性”與“一定數量的規律性”之間關系的思辨。由于不確定事件每次獨立事件具有不確定性與不可預見性，但學生常常相信直觀判斷，如1紅1黑2球，許多學生會認為如果第一次摸的是紅球，下一次摸黑球的可能性很大；另外學生很容易用等可能性在推算數據，依然以1紅1黑2球為例，學生認為如果摸10次肯定是5個紅球5個黑球。設計中，以“4紅1白”摸球活動為主線，組織學生對實驗中的各種情形進行分析，使學生體悟到“不論摸了多少個球，只要有兩種顏色球存在，下一次都有兩種可能”。同時，又通過數據統計，發現在更多的數據面前，可能性結果有規律可循。在此基礎上，再次安排了摸球活動使學生進一步明確由數量的多少可以推測可能性的大小，這種逆推活動將有助于促動學生對數據統計的關注。

總之，本課設計中多層次、多維度安排了操作和思辨活動，不斷促使學生逼近“對于同樣的事情每次收集到的數據可能會不同”、“只要有足夠的數據就可能從中發現規律”的直觀認識，從而有效幫助學生體驗數據隨機性的內涵。

責任編輯：張 瑩endprint

生3：不會的，紅球有4個白球才1個，摸下去肯定是摸紅球多。

生4：是的，手氣不可能持續，大多數組都是紅球多。

師：口說無憑，還是要通過實驗來證明，請每個小組繼續摸球15次，并記錄下來，最后匯總20次內共有（ ）紅（ ）白。

3.學生多次摸球實驗，體驗數據可以推測事件發生的可能性的大小。

（小組展開活動，教師巡視指導，記錄每組的情況，在電腦中輸入數據。）

師：先請第6組說說后15次的摸球情況。

生1：我們組15次里面只摸到了3次白球，也即最后總共是14次紅球，6次白球。

生2：我第一次實驗摸到了2次白球，第二次一個白球也沒摸到。

師：看來少次摸球真的有運氣成分。現在一起來看20次摸球實驗情況，你們有什么發現？

生：雖然每個小組摸球情況各異，但都是紅球多，白球少。

師：是的，我們把全班的情況統計一下（電腦計算）160次中紅球123次，白球37次，可見說摸到紅球的可能性大，白球的可能性小。

師：如果請一個組重新摸3次，一定是紅球多嗎？

生：不一定，次數少靠運氣，但如果摸100次、1000次肯定是紅球多。

師：怎么才能把摸到紅球的可能性變小呢？

生：袋子里取出幾個紅球來，可能性就會變小。

生：也可以增加白球，如果加3個白球，他們的可能性就一樣了。

師：是的，數量的多少確定了可能性的大小。

四、鞏固應用，聯系生活深化理解

1.說說生活中的事件是“一定發生“還是“可能發生”呢？

地球每天都在轉動。

李英長大后是一名教師。

王阿姨買彩票中了獎。

2.小小設計師（按要求涂一涂）

（1）指針可能停在紅色區域或黃色區域。

（2）指針停在紅色區域可能性大，黃色區域可能性小。

（3）指針不可能停在紅色區域

評析：

“可能性的大小”由三年級后移至五年級，明顯降低了要求。這些教學要求的調整主要基于兩個原因：一是學生難以理解隨機現象，需要借助更多的活動來直觀體驗隨機現象的特點；二是引導學生學會從數據的角度看待可能性大小，培養數據統計分析觀念。五年級學生盡管對于生活中的確定事件與不確定事件有著較為豐富的經驗，但對不確定性中的隨機現象仍很難理解，尤其是獨立事件和期待心理之間的落差，需要活動來推進。而活動分為操作和思辨兩類，本節課就充分穿行于操作、思辨活動之間，從而讓學生深刻體驗隨機性和數據分析的必要性。主要體現在以下兩個方面：一方面，在抓鬮、摸球演示活動中較好地融入了“可能性結果”與“確定性、不確定性”之間關系的思辨。在抓鬮活動中，組織學生討論“抓到什么角色”，就是對可能性結果進行羅列并隨著角色的逐一確定，使可能性結果由多種趨向唯一，在操作、推理活動中感受結果不同，可能性也就隨之不同。在摸球游戲中，進一步揭示了“結果唯一，就是確定事件，可以用“一定”來描述；結果不唯一，就是不確定事件，用“可能”來描述”。另一方面，學生在摸球游戲統計活動較好實現了“獨立事件的隨機性”與“一定數量的規律性”之間關系的思辨。由于不確定事件每次獨立事件具有不確定性與不可預見性，但學生常常相信直觀判斷，如1紅1黑2球，許多學生會認為如果第一次摸的是紅球，下一次摸黑球的可能性很大；另外學生很容易用等可能性在推算數據，依然以1紅1黑2球為例，學生認為如果摸10次肯定是5個紅球5個黑球。設計中，以“4紅1白”摸球活動為主線，組織學生對實驗中的各種情形進行分析，使學生體悟到“不論摸了多少個球，只要有兩種顏色球存在，下一次都有兩種可能”。同時，又通過數據統計，發現在更多的數據面前，可能性結果有規律可循。在此基礎上，再次安排了摸球活動使學生進一步明確由數量的多少可以推測可能性的大小，這種逆推活動將有助于促動學生對數據統計的關注。

總之，本課設計中多層次、多維度安排了操作和思辨活動，不斷促使學生逼近“對于同樣的事情每次收集到的數據可能會不同”、“只要有足夠的數據就可能從中發現規律”的直觀認識，從而有效幫助學生體驗數據隨機性的內涵。

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生3：不會的，紅球有4個白球才1個，摸下去肯定是摸紅球多。

生4：是的，手氣不可能持續，大多數組都是紅球多。

師：口說無憑，還是要通過實驗來證明，請每個小組繼續摸球15次，并記錄下來，最后匯總20次內共有（ ）紅（ ）白。

3.學生多次摸球實驗，體驗數據可以推測事件發生的可能性的大小。

（小組展開活動，教師巡視指導，記錄每組的情況，在電腦中輸入數據。）

師：先請第6組說說后15次的摸球情況。

生1：我們組15次里面只摸到了3次白球，也即最后總共是14次紅球，6次白球。

生2：我第一次實驗摸到了2次白球，第二次一個白球也沒摸到。

師：看來少次摸球真的有運氣成分。現在一起來看20次摸球實驗情況，你們有什么發現？

生：雖然每個小組摸球情況各異，但都是紅球多，白球少。

師：是的，我們把全班的情況統計一下（電腦計算）160次中紅球123次，白球37次，可見說摸到紅球的可能性大，白球的可能性小。

師：如果請一個組重新摸3次，一定是紅球多嗎？

生：不一定，次數少靠運氣，但如果摸100次、1000次肯定是紅球多。

師：怎么才能把摸到紅球的可能性變小呢？

生：袋子里取出幾個紅球來，可能性就會變小。

生：也可以增加白球，如果加3個白球，他們的可能性就一樣了。

師：是的，數量的多少確定了可能性的大小。

四、鞏固應用，聯系生活深化理解

1.說說生活中的事件是“一定發生“還是“可能發生”呢？

地球每天都在轉動。

李英長大后是一名教師。

王阿姨買彩票中了獎。

2.小小設計師（按要求涂一涂）

（1）指針可能停在紅色區域或黃色區域。

（2）指針停在紅色區域可能性大，黃色區域可能性小。

（3）指針不可能停在紅色區域

評析：

“可能性的大小”由三年級后移至五年級，明顯降低了要求。這些教學要求的調整主要基于兩個原因：一是學生難以理解隨機現象，需要借助更多的活動來直觀體驗隨機現象的特點；二是引導學生學會從數據的角度看待可能性大小，培養數據統計分析觀念。五年級學生盡管對于生活中的確定事件與不確定事件有著較為豐富的經驗，但對不確定性中的隨機現象仍很難理解，尤其是獨立事件和期待心理之間的落差，需要活動來推進。而活動分為操作和思辨兩類，本節課就充分穿行于操作、思辨活動之間，從而讓學生深刻體驗隨機性和數據分析的必要性。主要體現在以下兩個方面：一方面，在抓鬮、摸球演示活動中較好地融入了“可能性結果”與“確定性、不確定性”之間關系的思辨。在抓鬮活動中，組織學生討論“抓到什么角色”，就是對可能性結果進行羅列并隨著角色的逐一確定，使可能性結果由多種趨向唯一，在操作、推理活動中感受結果不同，可能性也就隨之不同。在摸球游戲中，進一步揭示了“結果唯一，就是確定事件，可以用“一定”來描述；結果不唯一，就是不確定事件，用“可能”來描述”。另一方面，學生在摸球游戲統計活動較好實現了“獨立事件的隨機性”與“一定數量的規律性”之間關系的思辨。由于不確定事件每次獨立事件具有不確定性與不可預見性，但學生常常相信直觀判斷，如1紅1黑2球，許多學生會認為如果第一次摸的是紅球，下一次摸黑球的可能性很大；另外學生很容易用等可能性在推算數據，依然以1紅1黑2球為例，學生認為如果摸10次肯定是5個紅球5個黑球。設計中，以“4紅1白”摸球活動為主線，組織學生對實驗中的各種情形進行分析，使學生體悟到“不論摸了多少個球，只要有兩種顏色球存在，下一次都有兩種可能”。同時，又通過數據統計，發現在更多的數據面前，可能性結果有規律可循。在此基礎上，再次安排了摸球活動使學生進一步明確由數量的多少可以推測可能性的大小，這種逆推活動將有助于促動學生對數據統計的關注。

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責任編輯：張 瑩endprint