讓數學思考在計算教學中流淌

鐘世文

一、問題呈現：直白式問題作留白式處理，喚醒學生數學思考的訴求

問題是數學的心臟。新課程背景下計算教學的編排雖然寓于解決問題之中，但最終是為促進學生的數學思考服務的。本課教材提供的例題條件充分、問題直白，學生只要根據題意就能不假思索地列出算式。如果教師把例題中的問題“隱藏”起來，留作空白，不僅可以培養學生的問題意識，而且能夠喚醒學生的數學思考訴求，收到意想不到的教學效果。課始，一位教師沿用教材的編排開門見山地呈示“12個桃，每只小猴分3個，可以分給幾只小猴？”這一數學問題，然后引導學生進行列式解答。接著，用同樣的方法出示、解答“12個桃平均分給4只小猴，每只小猴分幾個？”這個數學問題。如此套搬教材進行教學，無視學生的認知需求，不僅使學生失去了發現問題、提出問題的機會，而且弱化了數學問題的啟思功能。要讓計算教學更具數學味，必須走出“教教材”的框框，變“直白”為“留白”，讓學生積極、主動地投入數學思考。

就上例而言，可以將例題中“可以分給幾只小猴”這一問題隱去，即只呈示“12個桃，每只小猴分3個”這一數學信息，然后拋出“根據以上信息，你能提出什么數學問題？”讓學生在觀察、思考、交流等數學活動中喚醒數學思考的訴求。同理，教學12÷4時，讓學生根據“12個桃平均分給4只小猴”這條數學信息去提出數學問題，促進學生的數學思考。學生為了能夠填補“空白”，在富有挑戰性的數學思考活動中，發自內心地尋求“提出問題”的策略，因而也就獲得了更廣泛的收獲、更豐富的滋養。

二、素材處理：并列式素材作漸進式處理，提升學生數學思考的能力

例題教學的過程是一個數學思維活動的過程。然而有的教師卻沒有遵循學生的認知規律，忽視素材內容結構的并列性，使前后兩個例題的“解題方法”處于同一水平，抑制了學生探究算法的思維通道和個性發展的思維空間。“策略探究”環節，在學生列出算式12÷3后，教師提問商4是怎么來的。當學生說出想口訣三四十二，所以12÷3=4時，教師如獲至寶地給予肯定，同時強調“用乘法口訣求商”比較簡便，并順勢引出課題。教學12÷4時，教師如法炮制地提問學生想哪句口訣，學生說出想三四十二后，教師板書（三）四十二，商是3。這里前后兩個例題的教學方式同出一轍。“口訣法”作為基本方法，只有在多種計算策略的相互比較中方能凸顯，可是這里“為什么要用乘法口訣求商”卻被跳過去了，使學生失去了實踐、探索、比較、交流等數學活動的機會，既限制了學生數學思維的多方伸展，使學生的數學思考徘徊不前、無法提升，又使得教學過程思維含量較小、思維層面較窄、思維程度較淺。

就上例而言，可以設計如下漸進式的“數學思考”活動：1.針對“可以分給幾只小猴？”這個數學問題，學生列出算式12÷3后，引導學生利用已有的經驗探索“怎樣求商”。2.當學生找到用多種方法求12÷3的商后，及時組織學生對擺物法、畫圖法、連減法、口訣法等進行對比，讓學生在比較、辨析中自然生成“用乘法口訣求商”比較簡便這一結論。3.對“每只小猴分幾個？”這個數學問題，教師退居一旁，完全放手，讓學生以同桌互助的方式自行探究“怎樣用乘法口訣求商”。當學生想到4和幾相乘得12，找不到對應口訣四（）十二時，教師適時點撥學生可以調換因數的位置，從而使找不到對應口訣的問題迎刃而解。4.結合板書：12÷3﹦4 想三（ ）十二，12÷4﹦3 想（ ）四十二，請同學們認真觀察這兩個算式，你有什么發現？……這樣，教師沒有把自己預設的“基本方法”強加于學生，而是先“扶”著學生探索“怎樣求商”，在學生自主感悟“用乘法口訣求商”的優越性后，再“放”手讓學生思考“怎樣用乘法口訣求商”，進而把“用乘法口訣求商”作為基本方法予以強化。在個體認知背景下建構除法計算知識，既有效溝通了乘法和除法之間的本質聯系，又優化了學生的認知結構，發展了學生的認知策略，提升了學生數學思考的能力。

三、練習設計：封閉式練習作開放式處理，拓寬學生數學思考的路徑

練習是鞏固知識、形成技能、訓練思維的重要手段。計算鞏固練習要關注變算為編，以編促算的開放式練習，以拓寬學生數學思考的路徑。在鞏固練習環節，一位教師安排了如下三種形式的練習：1.小鳥對口令。教師隨機出示一張乘法或除法算式的口算卡片，學生搶答相應的乘法口訣。2.雞媽媽搬新居。讓學生根據雞媽媽身上的除法算式，找到相應的房屋編號。3.完成書第25頁“練習五”第1、2、3題。如此按部就班，提供的都是簡單運用口訣類的封閉式練習，容易使學生產生思維定式，不利于學生深化對“用乘法口訣求商”的多元認識，形成觸類旁通、舉一反三的遷移能力。

就上例而言，教師應該站在發展學生思維的角度，緊扣“乘法口訣”精心設計開放式練習，實現“以少勝多”的功效。如在適量的基本練習后，設計如下開放式的練習：1.根據口訣編算式：（1）用一道口訣編兩道除法算式，再計算；（2）用一道口訣編兩道除法和兩道乘法算式，再計算；2.根據算式編算式：如根據12÷（ ）=（ ）編出算式，再計算。當學生編出12÷3=4、12÷4=3、12÷6=2、12÷2=6等計算式題并計算后，教師應及時追問“你用了哪句乘法口訣？”……在一定量計算技能的訓練后，通過算編結合，變算為編，以編促算，打破學生內在認知平衡來激活學生的數學思維，促使學生的思維積極、深入、持續。既鞏固了學生的計算技能，開闊了學生數學思考的視野，又增強了學生參與計算練習的積極性與創造性，煥發了計算教學的生機與活力。

總之，在新課程背景下計算教學僅追求外在熱鬧、有趣是遠遠不夠的，更要關注算思結合，以思促算。教師要以促進學生的數學思考為出發點，提升問題呈現、素材處理、練習設計等環節的數學思維含量，使計算教學過程真正成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

責任編輯：張 瑩