淺談中學物理斜坡的效率

周傳偉

摘 要：從物體既平移又提升的角度，來談關于斜坡效率的問題，與眾不同，具有一定的顛覆性，平移或提升的單獨研究，同樣在討論效率時，也只考慮平移或提升時的效率，對于既平移又提升的情況沒有考慮，其實就杠桿，滑輪組，輪軸等簡單機械。

關鍵詞：斜坡；平移；效率；距離

一、斜坡簡單機械，效率問題

斜坡作為一種常見的簡單機械，關于它的效率問題，也許是老生常談。婦孺皆知，其效率的表達式是η=×100%，（F是推力或拉力，S是物體在F的方向上移動的距離）或者是η=×100% （f是物體與斜坡之間的滑動摩擦力，L是物體在斜坡上移動的距離），單純從對物體的提升，這一角度來分析，

上述斜坡效率的表達式是沒問題的，這僅僅是對物體提升的效率，下面就結合實際，來談一談斜坡的效率問題。

從人類對簡單機械的使用來看，通常無非是要達到三個目的，（不考慮使物體變形）其一是：單純的提升，其二是單純的平移，其三是，既平移又提升。

實際的教學中，往往只著眼于平移或提升的單獨研究，同樣在討論效率時，也只考慮平移或提升時的效率，對于既平移又提升的情況沒有考慮，其實就杠桿，滑輪組。

二、單獨完成對物體的平移或提升情況分析

輪軸等簡單機械來說，通常情況下，一次只能單獨完成對物體的平移或提升，對于需要完成提升的物體來說，有兩種情況，第一：，它處于的初始位置，和最終被提升到的位置之間，水平距離為零，這時的效率就是單純的提升效率。第二：物體的初始位置，和最終提升的位置之間，水平距離不為零，這種情況下對物體的平移也是絕對不可缺少的環節，否則，物體永遠不能被提升到指定的位置，那么此時完成對物體的平移，所做的功，毋庸置疑，是必須的，自然也是有用的，整個過程中有用功的計算，順理成章，應包含兩部分，一部分是平移對應的有用功，另一部分是提升對應的有用功，而斜坡就能一次性同時完成對物體的提升和平移。現有質量為m的物體，需要送到指定高度為h的某一位置，而物體與那個指定位置的水平距離為S1，顯然物體先要在水平力的作用下，在水平面上平移S1，再提升h即可，（這里只討論拉力或推力與水平面平行的情況）假設物體與水平面的摩擦因數為，此過程中完成平移對應的有用功W有用1=f×S1=mgS1，（這里f是水平面施加給物體的滑動摩擦力）完成提升對應的有用功為W有用2=mgh，W有總=mgS1，+mgh，那么用斜坡來完成對此物體平移S1和提升h時，若斜坡的粗糙程度和水平面相同，傾角為，在平行于斜坡的推力F作用下，物體在斜坡上緩緩移動距離S，此時物體的水平位移為S1，豎直位移為h，于是得：

①式里的f是斜坡施加給物體的滑動摩擦力，由①②③聯列得W總=F×S=mgS1+mgh，撥云見日，不難發現，利用斜坡時，克服物體與斜坡之間的摩擦力所做的功，就是完成對物體平移所做的功，而且平移時對應的有用功，只取決于，物體質量m，平移距離S1，和物體與面的摩擦因數，和斜坡的傾角無關，同時也清晰可見，物體質量m和平移距離S1一定時，設法減小物體與面之間的摩擦因數，完成平移時的有用功是完全可以減少的，這一點和提升物體不同。

綜上所述，在用斜坡同時完成對物體的提升和平移時，總功全部是有用的，即W總=W有總，此時的效率，鐵板釘釘，就是100%，為此在討論斜坡效率時，應因問題而論，不可一概而論，草率行事。如圖所示，有一斜面長為L，高為h，現用力F沿斜面把物重為G的物體從底端勻速拉到頂端。已知物體受到斜面的摩擦力為f，則下列關于斜面的機械效率η的表達式正確的是：

這是一道2012年安徽省中考物理試題，命題者的思路很清晰，只考慮物體的被提升問題，答案是D選項，難道說，這里克服物體與斜面之間的摩擦力所做的功，真的是徒勞無功，毫無任何意義？本題的命題思路不夠全面，不夠嚴密，關于斜面的效率問題，值得物理同仁應該三思。