學具操作的調控要素

丁浩清

兒童的思維特點是以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，同時伴有一定的直觀操作思維。引導學生在課上動手操作已經作為一種教學方法，廣泛應用于小學數學教學。由于學生對操作的程序、方法生疏，水平和能力參差不齊，所以對學具操作往往會出現主次不分、目的不明、興趣轉移、手腦脫節等現象。這就要求教師切實加強對學生操作活動的調控，讓學生在教師引導與調控下通過操作、觀察、比較、思考去探索和發現數學的規律性，并在此基礎上加以抽象、概括，進行簡單的推理、判斷。這樣，不僅有助于激發學生的學習興趣，使學生建立正確而清晰的概念，而且有助于學生思維能力的發展。

一、操作內容的調控。

動手操作是一項較有難度的思維活動。學生的正確操作是借助自身的思維活動進行的，這對于低年級學生來說顯得尤為困難。因此，在學具操作過程中，教師應注意對操作內容進行調控，盡量化難為易、化繁為簡。教學內容的調控可采用以下兩種方法：一是教師先進行操作演示，明確操作過程和動態變化，讓學生從教師的操作中發現操作時應注意什么問題，有什么技巧；二是讓幾名不同層次的學生直接參與操作，教師審時度勢地針對學生在操作中所出現的問題及時給予指導，加以調控。

如教學人教版數學二年級下冊“除法的初步認識”，可先以山羊公公把8個蘿卜平均分給4只小兔的故事來揭示課題。教師邊講故事邊投影上進行操作演示：先把8個蘿卜一個一個地分給4只小兔，第一次沒分完，再接著分第二次……由此揭示“平均分”這個概念。接著教學例1，讓學生跟著教師一起分糖果，并指名學生進行模仿操作。在例2的教學中，可指名幾個不同層次的學生在黑板上操作，教師針對學生操作中的典型錯例及時進行集體糾正。通過對教學內容的調控，分散了“平均分”這一教學重點和難點，取得了事半功倍的教學效果。

二、操作時間的調控

實踐表明，一堂課的最佳時間是開始上課后的5～20分鐘。在這段時間里，學生的學習處于最佳狀態，對外來的信息接受快、記憶深刻、思維活躍。為了確保新授知識能在最有效時間段被揭示出來，使學生對新知的掌握暢通無阻，教師有必要根據不同年級數學教材的特點和學生思維的特征，對學生學具操作的時間進行科學調控，使教學重點在最佳時間內突出，以較好地完成教學任務。

如教學人教版數學二年級上冊“乘法的初步認識”例2“數氣球”。可先要求學生將氣球5個5個捆成3組，擺3對，然后讓學生用加法算一算一共有多少只氣球？（5+5+5=15）接著根據算式說一說這里的相同加數是什么？相同加數的個數是幾？在學生頭腦中對新知初步形成一個直觀印象后，教師逐一揭示表述什么是乘法，乘法算式應怎樣讀寫，乘法算式表示的意義是什么。“這里3個5相加得15”；“像這樣求幾個相同加數的和的運算，還可以用乘法來進行計算（板書：×），讀作‘乘”；“用乘法計算時，把相同加數寫在乘號的前面，相同加數的個數寫在乘號的后面（板書：5×3），讀作5乘3”；“5乘3，表示有3個5相加”。緊接著，讓學生再次感知，要求學生3個3個地擺方塊，擺4組；4個4個地擺圓片，擺5組。每次擺好后，讓學生分別用加法和乘法算一算。在給學生提供豐富感性材料的基礎上，引導學生抽象概括，從而完整地揭示新知出來。為了進一步鞏固和驗證乘法的含義，練習中要讓學生根據算式再來擺一擺……特別符合低年級學生的認知規律，這樣避免了課上操作時間過長而導致主次不分、操作時間過短而流于形式的不良傾向，使學生對新知的理解和掌握深刻透徹，記憶牢固。

三、操作材料的調控

學習上的操作或觀察都是有意義、有計劃的活動，而不是一般隨意的動手活動。所謂有結構性，就是提供的材料（學具）彼此既相互聯系又有區別，它反映不同的事物或是同一事物的不同方面，而不是一些具有特殊性的材料。在指導學生操作之前，教師既要精心設計操作的步驟，又要對操作材料進行必要的調控。如“認識10以內的數”時，提供給學生的不僅有小棒、小圓片、三角片，還可以有直尺和內含實物圖的韋恩圖等；“認識20以內的”數，提供給學生的小棒是20根，不是19根或21根，而且要求學生先把10根捆成一捆；探求“三角形內角和”時，提供給學生的不只是一種三角形，更不是幾個特殊的三角形，而是形狀各異、大小不同的任意三角形。教學活動中，教師要求學生把每一個三角形的內角度數相加，而不是把所有角的度數相加。只有為學生提供可操作材料，才會使學生充分運用學具操作發展自己的思維。

四、操作過程的調控

為使課堂教學中學具的操作更好地幫助學生理解和掌握新知，減少學生盲目操作和漫無邊際的思考。教師必須對操作過程進行全面有效地調控，使學生思維有目標、操作有方向，從而準確全面地認識和掌握新知。為此，在學生用學具操作前有必要向學生提出明確的操作目的和要求：（1）操作什么東西；（2）怎樣進行操作；（3）操作的具體數量是多少。

如教學人教版數學一年級下冊用減法解決“一個數比另一個數多幾”的問題，用黃色圓片與藍色圓片比多少。操作時，可先要求學生第一行擺7個黃色圓片，要求每個圓片之間空開一點；待學生擺完后，再提出第二個要求：第二行擺藍色圓片，從左往右擺12個，上行的黃色圓片和下行的藍色圓片要一一對齊（便于比較）……經過這樣調控，學生操作有序，過程清晰，目的明確，避免出現五花八門胡亂擺放的無效現象。同時操作圖形整齊美觀，既吸引學生的注意力，激發學生的興趣，又為學生清晰地抽象概括出“一個數比另一個數多幾”的數量關系。

五、操作方法的調控

學具操作尤其要把握操作方法的調控，方法越得當，效果就越好。操作是學生手與眼的協同活動。動手操作的信息，即對數學材料的動態感知過程，只有通過仔細觀察才能準確輸入大腦，促進抽象思維，形成數學概念、規律和方法。同樣語言是思維的外殼，是思維的物質形式，知識的內化與相應的智力活動都必須伴隨語言的內化過程而內化。學生操作時，必須把動手操作同動眼觀察、動腦思考、動口敘述等有機地結合在一起，這樣才能促進感知有效地轉化為內部的智力活動，從而深刻理解知識的本質意義。如教學人教版數學二年級上冊前面列舉的“求比一個數多幾的數”的解決問題的操作活動中，每一次每一組擺的個數和方式都具有一定的內在聯系，讓學生通過觀察去發現這些擺法中的共同特點，然后經過思考，發現“求比一個數多幾的數”用加法計算（12+3=15），從而為后面學習解決問題作好必要的鋪墊和準備。由于有了充分的直觀做支柱，學生對“求比一個數多幾的數”用加法計算理解得就更清楚更深刻了。當然，如果遇到有些學生的表象建立不牢固理解不清楚時，還可以再回到操作和觀察中去，但仍需與思維和語言緊密結合。即從表象中歸納、抽象、概括出一般的計算方法、公式法則、性質定量等，從而真正實現從感性認識到理性認識的過渡和飛躍。如，教學“20以內的進位加法”時，歸結可以得到“拆小數，補大數，先湊十，再加幾”的方法。抽象的算式形如9+2=9+1+1=10+1=11，8+3=8+2+1=10+1=11……又如，開始學習“乘法意義”時，要從若干個相同加數的加法算式里，逐步改寫成“相同加數×相同加數的個數=相同加數的和”過渡到一個新的概念知識點：因數×因數=積。通過操作方法的調控，學生不僅能迅速地獲取知識，而且思維能力也得到了有效的發展。

六、操作效果的調控

所謂操作效果，即指通過對教學內容的實際操作，使其積聚的感性知識有效地抽象轉化為理性知識。學生進行學具的操作，僅僅是把學習數學知識應用的智力活動方式“外化”為動手操作的過程，但這不是目的，其目的是通過這一外部程序“內化”為學生的智力活動形式，從而準確抽象出理性的結論，避免概括前的思維斷層。因此，操作后一定要幫助學生對操作結果進行認真總結，準確歸納，完成感性認識到理性認識的轉化，實現具體操作思維逐步到抽象邏輯思維的飛躍。

如教學人教版數學二年級下冊“有余數的除法”例1時，可先讓學生按要求動手操作，把6個草莓平均分成3份，分完后寫出相應的式子；然后讓學生把7個草莓平均分成3份，當學生發現不能分完時，教師便抓住契機揭示課題，接著講述橫式、豎式的書寫與讀法；在此基礎上，再次讓學生操作練習把10根小棒平均分成4份，每份幾根？還剩幾根？要求學生先操作，再寫出豎式。通過以上操作，學生有了一定的感性認識，教師緊接著提出問題：“比較前面題里的余數和除數，你發現了什么規律？”學生馬上會根據前面的操作及書寫的算式進行觀察、比較、抽象，最后概括出“計算有余數的除法，余數要比除數小”的結論，達到了“知其然而不知所以然”，從而真正建立一個準確、清晰、完整和穩定的表象。

除此之外，操作前，教師要精心設計操作步驟，規定操作的程序和規則，設計學生觀察和思考的問題。操作中，教師要來回巡視指導，及時掌握操作過程的信息反饋。操作后，教師要引導學生根據操作中獲得的具體形象和動態表象展開比較、驗證、概括、推理、判斷等，形成概念、規律和方法。教師要把重點放在那些基礎比較薄弱、動手能力比較差的學生身上，對于思維敏捷的學生，則可以鼓勵他們創新。只有這樣，才能把握對學生操作活動的調控，提高學具操作的有效性。

責任編輯：張 瑩