基于ML的OFDM優化同步算法

陳 能，陳 穎，鄧 強

(西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

早在 20世紀 60年代，OFDM （Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術以其高頻譜效率、抗多徑干擾等優勢,就已經被應用到多種高頻軍事通信系統中,其中包括美國的 ANDEFT、KINEPLEX以及 KNTHRYN等[1]。直到70年代，人們提出了采用IDFT/DFT來實現多載波的調制/解調，簡化了系統結構，才使得OFDM更趨于實用化。

OFDM的主要問題是對同步誤差非常敏感,尤其是定時誤差和頻偏誤差，在載波數較多的情況下甚至微小的同步誤差都可能引起嚴重的碼間干擾和符號間干擾，造成信號幅值的衰減和相位旋轉，從而極大地降低系統通信性能。

本文采用了多符號的ML算法,提出了2種定時估計方法和與之相應的3種頻偏估計方法。從理論上講，多符號的ML算法利用了多個傳輸符號和干擾項的統計特性，能優化算法中數據的相關性，減小判決誤差。

1 同步誤差對系統的影響

1.1 同步誤差分析

OFDM系統的同步偏差主要包括：發射機與接收機晶振頻率偏差造成的收發失配和移動通信中的多普勒頻移的影響；接收端對發送的數據符號的到達時刻的不確定性；發送端D/A模塊與接收端A/D模塊的采樣頻率不完全一致而存在偏差。綜合可得OFDM系統中的同步要求主要有3種：

載波同步：對應發送端調制模塊，接收端解調模塊，要求實現兩模塊載頻一致；

符號同步：對應IDFT、DFT模塊，要求接收端準確判斷符號起始位置進行DFT運算；

采樣同步：對應于系統中D/A、A/D轉換模塊，要求發送端數模變換與接收端模數變換的采樣頻率一致。

1.2 頻率偏移誤差對系統的影響

由OFDM原理可知其對頻率偏移非常敏感，很小的頻偏誤差將導致接收端子載波間的正交性被破壞。

[2]中提出存在加性高斯白噪聲和頻率偏移量ferror的情況下,接收端的有效信噪比為式(2)所示。

由式(2)可知，如果系統中沒有白噪聲干擾，為了實現接收端有至少30 dB的信噪比，頻偏值應滿足|ferror|≤1.3×10-2，因此，對頻偏的估計誤差精度最小應保持在子信道頻率間隔的1.3%。

1.3 符號同步誤差對系統的影響

由于傳輸時延，接收機無法確定信號何時到達接收端，存在一個采樣定時偏差Δτ。用采樣間隔Ta歸一化，可得定時偏差：

其中：s∈Z, τ0＜Ta。

由式 (4)可以看出符號同步誤差的影響有兩個：(1)在準確的解調信號上產生了一個相位旋轉因子，其大小與子載波位置k成正比，后果是在星座逆映射過程中產生誤碼；(2)當定時偏移量超過一個采樣周期,即 s≥1時，就引入了ISI項。

1.4 采樣同步誤差對系統影響

設收發兩端采樣時鐘偏差為ΔT，因此可將對第n個OFDM符號的第k個子載波的采樣時刻表示為：tn,m=[(N+Lg)·n+k](Ta+ΔT)，則：

由式 (5)可知采樣時鐘偏差帶來的問題主要有兩個：(1)符號定時漂移，從而造成了子載波的相位旋轉；(2)采樣頻率偏差造成了子載波間的正交性被破壞，引入了ICI，從而引起接收端SNR損失。

2 經典同步算法概述

SCHMIDL T和COXT D算法[3]找到的定時測度M(d)最大的點即是接收數據符號起始時刻。但是仿真發現，這種方式實現的定時測度函數并非一個尖銳峰值，而會出現一個峰值平臺，從而造成了定時模糊。

MINN H算法[4]獲得的定時同步是在SCHMIDL T和COXT D算法的基礎上進行的改進,將其模糊平臺轉化成尖峰值，但由于其本身的幀結構,其測度函數出現了不止一個峰值，混淆判決。

Moose算法[5]中，發射機對一個OFDM符號重復發射。該算法是在頻域進行處理的，主要用于頻偏估計，因此需要額外的FFT模塊，增加了接收端的復雜性。

部分窗相關算法[6]主要用于消除多徑的影響，它利用CP中無多徑干擾的部分來做定時頻偏估計，在已知多徑最大時延的條件下可實現很好的估計，但在現實中是以犧牲傳輸的效率來換取定時的準確性。

最大相關算法[7]是ML算法的簡化算法，只考慮了CP與數據部分的相關性，因此其計算復雜度較ML算法大大降低。但是當信噪比較大時能量項不能忽略，此時定時估計誤差較大。

ML算法[8]對于定時和頻偏的估計是以假設信道為加性高斯白噪聲為前提的。當存在多徑干擾時，CP部分與數據的相關性受到影響，此時估計抖動較大，錯誤率高達95%。無線通信中的信號基本都是多徑的而且干擾嚴重，如何有效抗干擾是包括ML算法在內的各種同步算法需要解決的問題。

3 ML原理及算法改進

3.1 ML算法原理

最大似然聯合實現符號定時同步和載波同步法，是基于循環前綴與數據部分的相關性，既可以實現定時估計，也可以相對準確地進行頻偏估計,數據幀結構如圖1所示。

圖1 ML算法數據幀結構

假設符號定時偏差和頻率偏移分別為θ和ε。使用ML方法對兩種偏移進行聯合估計的方程為：

由下面公式得到定時估計值和頻率偏差值：

3.2 改進的ML算法

本文將在ML算法原理的基礎上進行數據幀結構和判決方法的改進。在ML算法中，是基于2N+L個樣值來考慮的，換言之，根據這樣的模型得到的估計器僅僅用到了當前OFDM符號的信息來對每個符號的定時偏差和頻率偏差進行最大似然估計，這種方法易受干擾影響，判決誤差比較大。可以利用多個OFDM符號聯合估計，來改善估計器的性能，數據幀結構如圖2所示。

圖2 基于多符號的ML算法數據幀結構

每進行一次ML算法判決需要連續3個數據符號中的(2N+L)個樣值，但進行M次ML運算只需要 M+1個數據符號，其中部分數據符號復用，即利用M(N+L)+N個樣值進行同步估計。

定時估計方法1將M個數據符號運用公式(9)計算Λ(θ,ε),即根據連續 M+1個數據符號具有相同的定時偏差和頻率偏移,將M次ML運算進行累加，根據ML定時判斷準則估計相應的θ^的值。

定時估計方法 2，每次 ML運算的(2N+L)數據(除高斯白噪聲影響外)集合完全相同，即單個數據符號連續重復發送M+1次，運用公式(10)，即將 M次 ML估計用到的數據符號累加，減弱隨機噪聲干擾的影響，再根據ML 準則判斷的值。

兩種改進定時估計方法對應的Λ(θ,ε)值與 θ的關系如圖3所示。

由圖3可知，方法2的峰值最明顯但旁瓣相對也大，方法1峰值也很明顯，旁瓣相對較小，ML算法峰值附近波動較大，峰值不明顯，相關性能最差。

與以上定時估計相對應本文提出了三種頻偏估計方法。

圖3 兩種改進定時估計算法

頻偏估計方法1利用M次ML估計的，根據公式：

再根據公式：

計算頻偏。

頻偏估計方法3與定時估計方法2相對應，由定時估計方法 2 得到的，利用公式(10)中的 r′(k)根據式(8)得 到 頻 偏 估 計。

4 仿真分析

仿真參數：調制方式 QPSK，M=4，N=1 024，LCP=128，ε=0.25，θ=792。

仿真結果：定時估計仿真性能如圖4所示，其中θi為第i種定時同步方法下定時均方誤差。

由圖4可知第一種方法性能最優，三種仿真結果性能由好到差順序為：方法1＞方法2＞ML算法。

頻偏估計仿真結果如圖5所示，其中εi為第i種頻偏估計方法下頻偏均方誤差。

圖4 兩種改進定時估計算法性能

圖5 三種改進頻偏估計算法性能

本文提出的優化算法具有很好的抗干擾性能，特別適用于復雜惡劣的通信環境。定時估計方法2和頻偏估計方法3均利用了M+1個相同數據符號，其仿真效果在低信噪比條件下比較好，且M越大性能越好，由圖5和圖6可知在定時估計性能提高有限的情況下頻偏估計性能改善明顯，但傳輸效率比較低，僅為ML傳輸效率的1/(M+1)。3種頻偏估計方法性能比較接近，信噪比在-8 dB左右時3種頻偏估計的誤差均在1%以內，判決精度高。定時估計方法1在信噪比達到2 dB左右時定時估計準確率幾乎為100%。這幾種改進方法能實現較好的同步估計，但相比較ML算法需要更多的存儲空間，且計算復雜度有所增加。同時本文中頻偏估計方法的估計范圍與ML算法的頻偏估計范圍一樣,均為|ε|≤0.5，需要在小數頻偏補償后結合導頻進行移位相關運算獲取整數頻偏[9]。

參考文獻

[1]李引凡.OFDM技術及其關鍵技術[J].現代電子技術，2005，28(7)：25-30.

[2]MOOSE P H.A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction[J].IEEE Transactions on Communications,1994,42(10):2908-2914.

[3]裴明信.OFDM的同步技術研究和仿真[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2012.

[4]梁小朋，鄧茜，周勇鋒.基于訓練序列的定時同步算法研究[J].江西理工大學學報，2011，32(5)：46-48.

[5]MOOSE P H.A technique for frequency division multiplexing frequency offset correction[J].IEEE Transactions Commun,1994,43(10):2908-2914.

[6]TAKAHASHI K,SABA T.A novel symbol synchronization algorithm with reduced influence of ISI for OFDM systems[J].IEEE Global Transactions Commun,2001(01):524-528.

[7]STEFAN H,WEINFUTNER M.On the optimality of metrics for coarse frame synchronization in OFDM:A Comparison[C].9th IEEE PIMCR′98,1998:533-537.

[8]李艷蘋，張禮勇.一種改進的OFDM定時同步算法[J].哈爾濱理工大學學報，2012，17(3)：62-64.

[9]許家富.OFDM同步技術及其在DVB-T中的應用研究[D].太原：太原理工大學，2008.