一種基于模板匹配的遠場畸變校正方法

黃殿君，景文博，王曉曼，劉學

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

激光照射性能監測系統工作時，受主光軸入射角度、相對位移等因素影響，采集目標過程中會產生較嚴重的圖像畸變，影響激光照射器性能評估。

針對圖像畸變校正，國內外已有很多學者進行研究。Wang［1］、Lucchese［2］等人提出了同時校正傾斜畸變和徑向畸變的方法，但需要引入5次多項式的徑向畸變模型，大大增加了算法的復雜度，降低執行速度；解凱［3］等人利用仿射非線性變換矩陣進行鏡頭畸變校正，但由于非線性矩陣初值不易確定，可能引起較大的誤差；肖志濤［4］等人利用Hough變換檢測目標邊緣進行畸變校正，然而在目標背景復雜、目標邊緣不清晰的情況下，很難構造出通用的邊緣檢測算子。而激光照射性能監測系統中，由于采用高分辨率CCD圖像傳感器、實驗背景復雜、受測量環境影響嚴重，故以上算法均不能滿足本系統需求。

針對以上問題，本文提出一種基于模板匹配的遠場畸變校正方法，利用模板匹配算法識別畸變靶板角點，降低了復雜背景對畸變校正的影響。僅需相機主光軸相對靶板的入射角度，通過相機成像模型和透視投影變換求解畸變校正系數，即可完成對圖像的畸變校正。該方法克服了傳統校正方法對圖像清晰度要求苛刻、校正精度低、效果差等缺點，具有實驗條件要求低、處理速度快、校正結果精確等優點。

1 激光照射性能監測系統

圖1為激光照射性能監測系統示意圖，相機安置于距軌道LKm處的轉臺，靶板與地面法線存在夾角α，并沿軌道按一定的速度v移動，轉臺在跟蹤系統的控制下轉動跟蹤靶板，實現對靶板的連續采集。靶板的移動會造成相機主光軸相對靶板入射角度β時刻變化，而相機只能在垂直于主光軸的CCD光敏面上成像，因物平面上各處物距不同，導致各處的放大倍率也不盡相同，這就造成原本是標準矩形的靶板在圖像中呈現出一個不規則的四邊形。隨著靶板的移動、角度的增加，圖像畸變就越發嚴重，不能保證后續計算命中率精度等參數的準確性。

圖1 激光照射性能監測系統示意圖

圖2 畸變校正方法框圖

針對激光照射性能監測系統，本文提出了一種基于模板匹配的遠場畸變校正方法，框圖如圖2所示。

2 基于模板匹配的靶板角點檢測

如圖3所示，模板w(x,y)的大小為J×K，待搜索圖像g(x,y)的大小為W×H，同時滿足J≤W且K≤H 。w(x,y)和 g(x,y)相關系數公式［5］為：

其中，x=0,1,…,W-1，y=0,1,…,H-1，wˉ是w中像素的平均值，gˉ是g中與w當前所在位置相重合區域的平均值。

圖3 模板匹配原理示意圖

利用模板匹配可以實現對靶板角點的跟蹤，圖4為模板匹配法跟蹤識別靶板角點示意圖，具體步驟如下：

圖4 模板匹配法跟蹤識別靶板角點示意圖

（1）首先選擇一幅靶板圖像G，手動選擇靶板的四個角點，分別制作角點模板w1、w2、w3和w4；

（2）通過靶板四個角點坐標計算靶心C；

（3）針對下一幀采集到的畸變靶板圖像G1，以前一幀靶板圖像G的模板中心為基準將模板區域擴大n倍記為g1、g2、g3和g4，每個區域作為對應靶板角點模板的待搜索區域；

（4）在區域g1移動角點模板w1，找到相關系數γ最大的位置，即可匹配出靶板角點的位置P1，同理可求出靶板另外三個角點，分別記為P2、P3和P4。

3 理想靶板角點坐標

根據圖1所示，隨著靶板的移動，可計算得出相機距靶板的距離為Lt=L/sinβ；已知靶板的實際寬高為Wt×Ht，由于物距遠遠大于光學系統焦距f，故可利用小孔成像模型，計算靶板在圖像中的尺寸

其中，f為光學系統焦距，p為相機像元尺寸。

實際靶板為一個標準的矩形，因此校正后的靶板也應該為一個標準矩形，只是實際靶板的大小在圖像中以像素的形式表現出來。

通過以上分析可求出畸變圖像經校正后理想靶板四個角點的相對位置坐標，由于本系統中只關心靶板的相對形態，靶板在圖像中的絕對位置并不影響校正結果的，因此可以始終以前一幀圖像的靶板中心作為當前幀圖像的靶板中心，計算求出靶板角點坐標分別記為

4 透視投影變換

4.1 透視投影變換模型

實際物體屬于三維空間的范疇，而計算機只能在二維屏幕上顯示三維物體，透視投影實現了物體從三維空間到二維屏幕的變換。圖5為透視投影模型示意圖，平面S2為二維屏幕平面，點P(X,Y,Z)為實際物體上的一點，經透視投影變換后該點在二維屏幕平面S2上的像點為P′(x,y)。由圖5可知透視變換的坐標關系為：

其中，f為光學系統焦距O2O3。

任意 t′時刻的點 (X′,Y′,Z′)，都可以利用旋轉矩陣R、平移向量T和t時刻的對應點(X,Y,Z)表述［6］：

將式（3）帶入上式整理得：

圖5 透視投影模型示意圖

由于成像系統焦距是一個常數，因此不失一般性，可取 f=1，即規范化透視投影。將式（5）分子分母同時除以Z，整理有：

其中，(x′,y′)為正視情況下的像素坐標，(x,y)為畸變圖像中的像素坐標。

由上可知，a1至a8實際上是由旋轉矩陣R、平移向量T各元素組合而成的畸變校正系數，正視圖像反映了一個真實的靶板信息，式（6）建立了畸變圖像和校正圖像的關系。

4.2 透視投影畸變校正的具體實現

利用式（6）和四對靶板角點，可求解出8個畸變校正系數。現將式（6）寫成矩陣形式：

圖6 畸變圖像和校正圖像效果圖

將畸變靶板的四個角點P1、P2、P3和P4與對應的無畸變靶板的四個角點 P1′、P2′、P3′和 P4′代入式（7）可得：

通過式（8），求出a1至a8畸變校正系數，利用畸變校正系數，實現對整幀圖像的畸變校正。

5 實驗結果及分析

采用Lumenera LM135M型相機為成像設備，像元尺寸為 4.75μm×4.75μm ，焦距為70mm，圖像分辨率為1392×1040。

模擬激光照射性能監測系統實際測量環境進行試驗：保持靶板與地面法線夾角為15°，并沿軌道移動，相機距軌道的垂直距離為100m，固定相機位置不變，隨靶板移動轉動相機跟蹤靶板，連續采集30幀圖像。在第一幀圖像上，手動制作靶板角點模板；而對于其他幀圖像，通過模板匹配法，跟蹤識別靶板角點坐標。

利用本文基于模板匹配的遠場畸變校正方法，對畸變圖像進行校正，并與傳統Hough變換校正法［4］進行比較，校正后效果如圖6所示。圖7反映了經兩種方法畸變校正后的靶板質心與理想靶板質心的偏差。

為準確評估本文提出的基于模板匹配的遠場畸變校正方法，分別對比校正后靶板質心在水平、垂直方向的相對誤差和最大偏差，校正單幀圖像的平均耗時5個指標，評價畸變校正方法的優劣。具體實驗數據對比如表1所示。

表1 兩種畸變校正方法的實驗對比

由圖6可以看出，本文提出的基于模板匹配的遠場畸變校正方法校正效果明顯好于傳統基于Hough變換的校正法；圖7曲線表明經本文方法校正過的圖像，其靶心更接近理想靶心。

圖7 兩種畸變校正方法靶心偏差數據對比

由表1實驗數據分析可知，基于模板匹配的遠場畸變校正方法，其校正效果更好，精度更高，校正速度比傳統Hough變換校正法提高了近2.6倍。

6 結論

實驗表明，采用本文提出的基于模板匹配的遠場畸變校正方法，可全面準確的反映出真實圖像信息。本法不僅對圖像質量沒有特殊要求，而且操作簡單，具有實驗條件低、校正效果理想、結果精確、處理速度快等優點，在激光照射性能監測系統中具有重要意義。

［1］Wang X，Klette R，Rosenhahn B.Geometric and pho

to–metric correction of projected rectangular pictures［C］.In：Proceedings of International Conference on ImageandVisionComputing（IVCNZ）.Dunedin，New Zealand，2005：223-228.

［2］LucaLucchese，SanjitK Mitra.Correction of geometric lens distortion through image warping［C］.In：Proceedings of the 3rd International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis.Rome，Italy，2003：516-521.

［3］解凱，郭恒業，張田文.一種具有徑向畸變校正的圖像整合算法［J］.電子學報，2004，32（10）：1726-1729.

［4］肖志濤，國澄明，孟翔宇.基于Hough變換的傾斜文本圖像的檢測［J］.紅外與激光，2002，31（4）：315-317.

［5］唐琎，李青.一種快速的模板匹配算法［J］.計算機應用，2010，30（6）：1559-1564.

［6］Tekalp A M.Digital Video Processing［M］.北京：清華大學出版社，1998：165-166.