雙梁橋式起重機箱型主梁輕量化設計探討

耿培濤，王 洋，王全先，張曉飛

(1.馬鞍山鋼鐵股份有限公司車輪公司，安徽馬鞍山 243000；2.安徽工業大學機械工程學院，安徽馬鞍山 243002）

1 引言

起重設備的大型化、高速化、專用化、智能化等發展趨勢已經得到行業的公認，但起重機械設備的輕量化設計開發技術并未引起重視。我國起重設備一直沿用北京起重設備研究院和上海起重設備研究院提供的圖紙和技術數據，其設備自重比國外同類產品的自重大30%。

起重設備的輕量化不僅可以降低起重設備產品生產成本、降低起重設備的功耗，而且可以降低使用廠家廠房的投資，符合國家節能降耗的戰略要求。

箱型主梁是橋式起重機的主要部件之一，直接承載著起重量。在保證使用性能的前提下，降低其重量將明顯降低整機的重量。國內外研究學者對箱型主梁結構進行了優化設計[1-2]，但基本上都是針對箱型主梁的某一種截面形狀進行優化設計方法研究。

本文將根據橋式起重機起重量和跨距，采用優化設計方法尋求重量最輕的箱型主梁的截面形狀，并在設計不同規格起重量和跨距的箱型主梁時，能采用特定優化程序實現快速設計。

2 橋式起重機箱型主梁主要截面形狀

雙梁橋式起重機的箱型主梁，材料為Q 235-B。為簡化模型，均舍去了梁內部的筋和隔板。優化結果在此基礎上加上筋和隔板將更加安全。為了尋求箱型主梁輕量化，需要研究箱型主梁在滿足應力、變形、穩定性等條件下針對可能采取的如圖1所示主梁截面（矩形正軌梁、矩形偏軌梁、正梯形偏軌梁），何種截面形狀對應的主梁最輕。

3 橋式起重機箱型主梁輕量化優化設計方法

3.1 箱型主梁優化設計數學模型

取主梁質量最輕為優化設計目標，假設主梁為橫截面梁，則圖1所示截面形狀的單根主梁的質量統一為：

設計變量為：

式中設計變量相應的符號意義對應于圖1中主梁截面形狀的尺寸。L為主梁跨度。對于矩形正軌梁，b1=b2，h0=b3，δ3=δ4。對于矩形偏軌梁 h0=b3，δ3=δ4。在約束條件中加入對應的等式約束。根據文獻[4]，設計箱型主梁應滿足以下約束：

（1）主梁高度與跨度之比大于1/20

（2）主梁高度與腹板距之比≤0.35

（3）腹板距與跨度之比≥1/60

（4）主腹板高度與腹板厚度之比≤270

（5）主梁合成正應力（活動載荷居中時）小于170M Pa

式中，ξ1——考慮約束扭轉正應力的系數，為1.08，

即不高于彎曲應力的8%；

ξ2——考慮約束彎曲應力的系數，為1.75（b0+δ3+δ4）/L；

Wx——抗彎截面系數，Ⅰx/Z1，Ⅰx為相對于x軸

1的截面慣性矩，不同截面形狀須分別列出計算公式；

Wy——抗彎截面系數，Ⅰy/Y1，Ⅰy為相對于y軸

1的截面慣性矩，不同截面形狀須分別列出計算公式；

Wy——抗彎截面系數，Ⅰy/Y2，Ⅰy為相對于y軸

2的截面慣性矩，不同截面形狀須分別列出計算公式；

M（P+g）——小車居中時，主梁最大彎矩。

圖2 驅動側主梁載荷受力簡圖

（6）主梁合成剪應力≤100

式中，θmax——最大剪切力；

M——主梁跨端扭矩

0

圖3 主梁外載及支承反扭矩

式中，P1、P2——小車輪壓；

KT——小車輪距。

圖1 各種主梁截面形狀

（8）動剛度小于0.3s

式中，M——主梁及小車換算質量，（0.5 qL+GJ1）/g；

q——主梁單位長度的質量；

K——垂直平面內主梁剛度，為48 EⅠx/L3。

（9）邊界約束條件

根據鋼板厚度和寬度限制，給9個設計變量設定的上下界約束。

3.2 箱型主梁輕量化設計方案

優化設計方法選用MATLAB L E中求解約束非線性規劃問題的f m i n c o n函數，使用格式是：

[x，fval，exitflag，output，hessian]＝fmincon（@fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lb，Ub‘，Nlc’，options，P1,P2,…）

按MATLAB格式[4]編寫專用化程序。

由于f m i n c o n函數是針對連續變量而言的，而本文設計變量中涉及到的鋼板厚度是離散變量，而且要符合鋼板厚度系列。由于混合離散變量優化設計問題尚處于初級研究階段，故本文采用“二次優化設計方法”，既先將離散變量轉為連續變量，調用專用優化函數進行初步優化，然后對四個離散函數變量逐個進行歸為處理。如第一步優化的x2值為5.89，則取最接近此值且大于此值的板厚標準值6，然后剔除變量x2，再進行連續變量優化，確定離散變量x4的值，依此類推，再確定其他設計變量的最優值。針對圖1所示三種不同截面形狀，編寫三個專用優化程序，分別采用上述“二次優化方法”進行計算，比較目標函數值，最終確定出箱型主梁截面形狀及其對應尺寸。

4 算例

根據20t/22.5m雙梁橋式起重機的主梁設計參數，利用本文優化數學模型優化設計結果見表1。

表1 起重機主梁三種截面形狀對應的優化設計結果

項目幾 何 參 數/m m 性 能 參 數b1（上蓋板寬度）δ1（上蓋板厚度）b2（下底板寬度）δ2（下底板厚度）b3（右腹板長度）δ3（右腹板厚度）h0（左腹板高度）δ4（左腹板厚度）b0（腹板間距）最大正應力/M Pa垂直面內變形/m m動剛度/s優化結果單根梁重量/N原始設計優化設計值矩形正軌梁矩形偏軌梁正梯形偏軌梁5001250012130061300644011620.160.25566704401044010133061330640813323.540.27508405501042010121061210638015027.520.29509005201054010117061160638015327.800.2952210

由表1計算結果可看出，對于20t/22.5m規格的起重機，三種截面中，主梁截面取矩形正軌梁形式時其重量、應力、垂直面內變形及動剛度均最小，此時決策是明確的，該規格起重機主梁截面取矩形正軌梁，優化結果比現役起重機主梁自重減輕了約10%，應力、變形及剛度均有增加，但不超過起重機主梁使用許可條件，充分發揮了材料的潛能。當三種截面優化結果中重量、應力、垂直面內變形及動剛度不是同時達到最小時，要綜合走臺結構、加強筋的添加、工作環境及偏重于強度還是剛度等，進行決策。

需要指出的是，當起重機規格加大到一定程度時，矩形偏軌梁或正梯形偏軌梁的效果可能優于矩形正軌梁。

5 結論

根據三種截面形式的主梁優化數學模型，利用MATLAB L E中求解約束非線性規劃問題的f m i n c o n函數開發了相應的應用程序，實現了雙梁橋式起重機箱形主梁的快速設計，提高了設計效率和質量，設計出的主梁質量輕，滿足強度剛度及工藝要求。

針對某規格橋式起重機主梁的設計，到底采用哪種截面形式，取決于優化計算結果，但要結合起重機工作實際工況要求，以及強度還是剛度的側重點，從三個計算結果中進行比較權衡選擇一種截面形式。一般地，起重量小于50t的小規格雙梁橋式起重機主梁截面形式大多采用矩形正軌梁，大規格的大多采用矩形偏軌梁。

雙梁橋式起重機主梁的輕量化不僅與主梁的截面尺寸有關，而且與截面形式有關。本文提出了三種主梁截面形式，或許還有其他好的截面形式，有待進一步探討。

[1]田國富，孫書慧，程艷輝.橋式起重機箱型梁的優化設計［J］.沈陽工業大學學報，2000，22（6）：463-464.

[2]程賢福.橋式起重機箱型主梁的優化設計［J］.華東交通大學學報，2004，21（4）：113-114.

[3]陳國璋等.起重機計算實例［M］.北京：中國鐵道出版社，1985.

[4]郭仁生.基于MATLAB和P r o/E n g i n e e r優化設計實例解析［M］.北京：機械工業出版社，2007.