灰色理論在膨脹土脹縮等級(jí)分類中的應(yīng)用

趙鴻志 黃巖峰

（1.柳江縣建設(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，廣西 柳州 545000；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410000）

我國(guó)膨脹土分布廣泛，每年由于膨脹土造成的經(jīng)濟(jì)損失巨大。膨脹土是一種特殊的黏土礦物，具有超固結(jié)性、裂隙性、脹縮性。修筑在膨脹土地區(qū)的公路膨脹土路基常常是“逢塹必滑，有堤必坍”[1]。不同的脹縮等級(jí)膨脹土對(duì)建筑物的危害顯然是不一樣的，因此，在膨脹土地區(qū)的工程勘察中，準(zhǔn)確判定膨脹土的脹縮等級(jí)對(duì)工程建設(shè)意義重大。

1 國(guó)內(nèi)外分類方法

膨脹土脹縮等級(jí)分類國(guó)內(nèi)外已進(jìn)行了大量研究，由于選取的指標(biāo)和分類標(biāo)準(zhǔn)不同，不同的學(xué)者提出了幾種分類方法，歸納主要有以下幾種：印度對(duì)黑棉土的判別與分類標(biāo)準(zhǔn)、柯尊敬標(biāo)準(zhǔn)法、南非威廉姆斯分類法、美國(guó)懇務(wù)局法、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》（GBJ112-87）判別法、塑性圖判別法等其它判別方法，以上幾種方法采用單個(gè)或者少數(shù)幾個(gè)判別指標(biāo)進(jìn)行判別簡(jiǎn)單易行，已被不同地區(qū)工程設(shè)計(jì)單位根據(jù)實(shí)際情況所采用。但是，影響膨脹土脹縮性的因素很多，若使用單一或只反映膨脹土某一類特性的幾個(gè)指標(biāo)，可能因?yàn)檫x取判別指標(biāo)的片面性和隨機(jī)性而導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確。所以上述方法不能全面反映膨脹土的性質(zhì)，而且不同的判別方法得出結(jié)果可能相差很大。為了更好的評(píng)判膨脹土的脹縮等級(jí)，一些學(xué)者提出采用多個(gè)指標(biāo)判別方法，如朱韜[2]灰色關(guān)聯(lián)分析法、李玉花[3]灰色聚類法等。

現(xiàn)有研究選取的膨脹土判別指標(biāo)大多存在單一因子或者交叉情況，對(duì)于既能反映其宏觀特征又能突出微觀特征的判別指標(biāo)研究甚少。

2 灰色理論對(duì)膨脹土脹縮等級(jí)分類基本原理

灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授1982年創(chuàng)立的一門新興橫斷學(xué)科，主要通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的利用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的正確認(rèn)識(shí)和有效控制[4]。正因?yàn)榛疑碚撨@種特點(diǎn)，現(xiàn)已滲透到各個(gè)學(xué)科，并發(fā)揮了重要的作用。灰色理論對(duì)膨脹土分類方法大致可分為兩類：一類是灰色關(guān)聯(lián)分析法；一類是灰色聚類法。

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法是根據(jù)參考序列與比較序列的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，從而得出關(guān)聯(lián)度大小判定膨脹土等級(jí)類型。灰色關(guān)聯(lián)分析法判別膨脹土脹縮等級(jí)的步驟如下[5-7]：

（1）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值和樣品實(shí)測(cè)值，即參考序列與比較序列。

（2）對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱化，歸一化處理。

（3）將參考序列與被比較序列進(jìn)行比較分析確定各項(xiàng)因素的關(guān)聯(lián)度，其計(jì)算公式：

式中： ri為參考序列對(duì)比較序列的關(guān)聯(lián)度；N為序列的長(zhǎng)度， ξi(k)為關(guān)聯(lián)系數(shù)。

（4）根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度識(shí)別原則來(lái)判定膨脹土脹縮等級(jí)類型。

2.2 灰色聚類法

灰色聚類法是通過(guò)不同類型的白化權(quán)函數(shù)來(lái)判斷該聚類對(duì)象屬于哪一類的方法[3]。假設(shè)有n個(gè)聚類對(duì)象，m個(gè)聚類指標(biāo)，s個(gè)不同的灰類。則灰色聚類法評(píng)判膨脹土脹縮等級(jí)的一般步驟為[8-9]：

（1）確定分類指標(biāo)以及膨脹土脹縮等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)。

（2）構(gòu)造各指標(biāo)白化權(quán)函數(shù)。

一般將白化權(quán)函數(shù)分為3種基本類型，其數(shù)學(xué)模型如下。假設(shè)：高類下限為H，中類中限為Z，低類上限為L(zhǎng)，并記dij為第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象關(guān)于第 j個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值；(xj)為 j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù)值。則灰類白化權(quán)函數(shù)及類別權(quán)系數(shù)計(jì)算公式如下：

（3）對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

（5）計(jì)算不同指標(biāo)的子類的權(quán)。

令 j指標(biāo)k子類的權(quán)為：

（6）求聚類系數(shù)向量。

（7）根據(jù)聚類系數(shù)向量中的最大元素確定聚類元素所屬灰類。

3 分類指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)

3.1 分類指標(biāo)

目前，國(guó)內(nèi)外選取作為判別膨脹土脹縮等級(jí)的指標(biāo)很多，如標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率、自由膨脹率、脹縮總率、塑性指數(shù)、液限、塑限、小于 0.002mm膠粒含量、殘余內(nèi)摩擦角等。這些指標(biāo)主要體現(xiàn)膨脹土的脹縮特性和本質(zhì)特性兩方面，前者容易受到外界條件影響，而后者比較穩(wěn)定適合用于膨脹土的判別分類[10]。研究認(rèn)為在確定膨脹土的判別指標(biāo)時(shí)，如果重點(diǎn)考慮膨脹土脹縮機(jī)理，選取能體現(xiàn)膨脹土特性的獨(dú)立指標(biāo)和相關(guān)性較大的指標(biāo)，對(duì)膨脹土脹縮等級(jí)分類的準(zhǔn)確性極為重要[11]。在選取判別指標(biāo)時(shí)，還需考慮指標(biāo)測(cè)定的可操作性，因此，本文采用標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率、塑性指數(shù)、自由膨脹率為判別指標(biāo)。

（1）標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率

膨脹土標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率為在標(biāo)準(zhǔn)條件下(溫度為25℃，相對(duì)濕度為60% )，膨脹土試樣從天然含水率脫濕至平衡狀態(tài)的含水率[1]。標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率與膨脹土礦物組成密切相關(guān)，很好地反映了膨脹土最基本的本質(zhì)屬性。

（2）塑性指數(shù)

塑性指數(shù)是液限與塑限的差值，膨脹土許多特性與其密切相關(guān)。它與液限、塑限在反映膨脹土的脹縮性方面具有相似規(guī)律，即膨脹土的膨脹性與塑性指數(shù)成正比關(guān)系。塑性指數(shù)受到液限與塑限的影響，選取塑性指數(shù)比單獨(dú)采用液限或者塑限判別效果要好。

（3）自由膨脹率

重塑土經(jīng)過(guò)風(fēng)干過(guò)篩后的一定體積的土粒，在水中沒(méi)有外力作用下充分吸水膨脹，從而體積增大，其增大體積與干土自由堆積體積的比值為自由膨脹率。自由膨脹率是表征土膨脹性的指標(biāo)之一，它與土的礦物成分、膠粒含量、分散程度等有著十分緊密的聯(lián)系。自由膨脹率試驗(yàn)具有操作簡(jiǎn)單、方便、便于室內(nèi)試驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)。

3.2 分類標(biāo)準(zhǔn)

國(guó)內(nèi)外對(duì)膨脹土的脹縮等級(jí)分類方法很多，所以選取的指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)也不統(tǒng)一[12]。根據(jù)大量土工試驗(yàn)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，且參考相關(guān)文獻(xiàn)和規(guī)范，確定了膨脹土分類標(biāo)準(zhǔn)[1]（見(jiàn)表1）。

4 應(yīng)用實(shí)例

本文選取文獻(xiàn)[13]中 10組分別來(lái)自全國(guó)不同地區(qū)的膨脹土，各指標(biāo)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。

4.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法判定脹縮等級(jí)類型

因?yàn)椴煌笜?biāo)的單位、物理意義不同，未經(jīng)處理數(shù)值相差較大，所以在運(yùn)用關(guān)聯(lián)分析法之前必須對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱化，歸一化處理。首先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)序列進(jìn)行量綱化處理，采用各項(xiàng)指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的中值，最大（小）值的確定采用界限值加或減毗鄰與界限值的差值。處理后得標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)參考序列（見(jiàn)表3）。然后將土樣試驗(yàn)值量綱化處理后得比較序列，根據(jù)各單項(xiàng)因素關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算其關(guān)聯(lián)度，并由最大關(guān)聯(lián)度原則對(duì)土樣脹縮等級(jí)進(jìn)行評(píng)判，得出其結(jié)果。

4.2 灰色聚類法判定脹縮等級(jí)類型

首先，對(duì)各指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)值以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，根據(jù)不同聚類指標(biāo)所擁有的白化權(quán)函數(shù)計(jì)算出然后由公式②計(jì)算各指標(biāo)關(guān)于各子類的權(quán)（見(jiàn)表4），將相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式③得聚類向量（見(jiàn)表5），根據(jù)最大隸屬度原則，確定各樣本的脹縮等級(jí)，其結(jié)果見(jiàn)表5。

表1 膨脹土分類標(biāo)準(zhǔn)

表2 膨脹土各指標(biāo)試驗(yàn)值

表3 標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)參考序

表4 不同指標(biāo)關(guān)于各子類的權(quán)重

表5 不同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)膨脹土脹縮等級(jí)的分類結(jié)果

從表 5評(píng)判結(jié)果中可以看出，運(yùn)用灰色理論評(píng)判的結(jié)果與文獻(xiàn)[12]方法基本一致，只有個(gè)別樣本評(píng)判結(jié)果不一樣，但是文獻(xiàn)[12]方法對(duì)于皖中地區(qū)膨脹土的適用性較差[13]，而本文方法適用性范圍較廣。相比灰色理論評(píng)判結(jié)果，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)分類結(jié)果偏小，這是由于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)分類是評(píng)判指標(biāo)單一導(dǎo)致。

5 結(jié)論

（1）評(píng)判指標(biāo)的選取是影響膨脹土脹縮等級(jí)分類的一個(gè)重要因素。

（2）灰色理論中兩種方法分析結(jié)果基本一致，而灰色聚類法運(yùn)算過(guò)程要比灰色關(guān)聯(lián)分析法要復(fù)雜。

（3）利用灰色理論進(jìn)行膨脹土脹縮等級(jí)分類很好的避免了因評(píng)判因子的片面性而導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確甚至錯(cuò)誤的情況，但是不管是灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法還是灰色聚類法都需要發(fā)揮專家經(jīng)驗(yàn)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)以及權(quán)重。

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