組合空腹夾層板的簡化計算方法研究

周理，黃勇，羅安均

（1.貴州大學建筑與城市規劃學院，貴州 貴陽 550003；2.貴州中建空間工程科技有限公司，貴州 貴陽 550001）

0 前 言

鋼-混凝土組合結構是在鋼結構和鋼筋混凝土結構基礎上發展起來的一種新型結構。與鋼筋混凝土結構相比，可以減輕自重，減少構件截面尺寸，增加有效使用空間，節省模板，縮短施工周期；與鋼結構相比，可以減少用鋼量，提高結構穩定性，增強抗火性和耐久性。實踐表明，組合結構兼有鋼筋混凝土結構和鋼結構的優點，具有顯著的技術經濟效益和社會效益，適合我國基本建設的國情，將成為結構體系的重要發展方向之一[1]。

組合式空腹板是一種新型的組合結構，它是由上、下表層及連接上下層的剪切元組成。下層采用型鋼，形成格構式兩向交叉肋。上表層有兩種形式，其一是混凝土雙向肋板；其二是鋼肋混凝土薄板。組合式空腹板的腹部在上、下肋的交叉點處用鋼管混凝土剪切元連接上下表層，形成共同工作的整體[2]。這種結構可以用于大柱網、大跨度的多層建筑，它具有自重小、跨度大、結構高度小、施工速度快等優點，因此它具有很廣闊的應用前景。本文對組合空腹板的簡化計算方法進行探討，為實際工程設計提供一定的理論依據。

1 組合空腹板的特點

組合空腹板的特點可以從建筑和結構兩方面論述。

1.1 建筑方面

①大開間、大柱網對建筑空間的靈活布置和使用極為有利，房間可根據用戶的要求分隔，具有較好的社會效益。

②降低樓層層高，由于組合空腹板的截面高度較常規的梁板式樓蓋小，加之一般不需要吊頂，因此可大幅度節約層高。以12 m×12 m框架結構為例，采用組合空腹板樓蓋，其截面高度為400 mm，而采用一般梁板體系樓蓋，梁的截面高度需900 mm，采用密肋梁樓蓋，其截面高度需600 mm。層高的降低，相應節約了圍護結構、裝修、管線及施工機具的費用。

③組合空腹板的空腹部分，可作管線的設備層，無需另設管線支架及吊頂，節約建筑的總造價。

1.2 結構方面

①組合空腹板屬三維空間結構體系，其整體性和剛度均優于一般的梁板式樓蓋結構，由于自身剛度提高，從而可提高整個建筑結構的剛度。

②組合空腹板的自重輕，與常規的混凝土樓蓋相比，其自重可大幅度下降。由于樓蓋體系在建筑的總重量中占很大比例，因此，采用組合式空腹板可有效減輕建筑物的自重，從而節約柱、墻及基礎等的造價。

③縮短施工周期、節約模板費用，組合空腹板許多構件的制作，既可在現場又可在工廠完成，不受天氣、季節等自然因素影響。

2 組合空腹板的分析方法

組合空腹板屬空間結構范疇，分析計算方法比較復雜，隨結構體系的不同有所區別。當它用于低層結構、周邊簡單支承時，主要承受豎向荷載，可視為一空間板；當它用于框架或框架-剪力墻結構、與柱或剪力墻剛性連接時，除承受豎向荷載外，還與柱、剪力墻共同工作，形成一空間抗側力體系。組合空腹板的理論分析主要有連續化和離散化兩條途徑。

2.1 連續化分析方法

連續化分析方法是利用剛度等效的原則，可將組合空腹板連續化為具有3層結構的層合板，從下至上分別為下表層(鋼肋組成)、剪切層(剪切元組成)、上層(混凝土板組成)。該方法的基本思路是將層合板分層離散，再利用線性變換綜合為一等效單板進行分析。可對各類支承條件及平面形式的組合空腹板做較為精確的分析，且可大大減少自由度、提高計算效率。由于該方法是在組合空腹板連續化的基礎上的離散化分析，故也可稱為半連續化分析。

2.2 離散化分析方法

離散化分析方法是將組合空腹板中混凝土薄板離散為板殼單元，上下肋離散為空間梁單元，剪切元離散為三維塊體單元，分別建立各類單元的剛度矩陣，再由結點平衡條件建立總剛度矩陣和總剛度方程。解此總剛度方程，可得到結點位移，進一步可得到各單元的應力。

3 組合空腹板的簡化計算方法

組合空腹板在進行簡化計算時，主要思路是將空腹板劃分成如圖1（陰影部分）所示的板帶，確定板帶的受力情況，根據板帶的受力情況可以求出其剪力圖。然后將剪力按照抗剪剛度分配到上層混凝土板帶和下層鋼肋。最后根據剪力值來求出空腹板上層混凝土板、下層鋼肋以及剪力鍵的內力（見圖1）。

圖1 組合空腹板結構簡圖

3.1 確定板帶受力情況

由于空腹板屬于交叉梁系結構，那么從圖1簡化出來的板帶受到的就不僅僅是均布荷載作用，而且部分交點還有集中力的作用。由于交叉梁系的對稱性,故可以取1/4結構進行分析,以下交叉梁系受力分配推導是基于1/4結構模型進行的。

圖2 組合空腹板1/4結構模型

如圖2所示的結構布置方案。假設結構所受的均布荷載為q，網格尺寸為a×b，建立如圖所示的坐標系。如1點坐標為(a，4b)。先假設各交叉梁系在交點處均不相連。即X，Y 方向上各根長為Na、Mb 的梁為獨立的梁單元(N、M 為X、Y 方向上的網格數)。那么在交叉梁系任一交點(na,mb)處。X 向和Y 向梁在該點的撓度分別為：

（注：撓度跟跨度的四次方成正比，K 為撓度系數,對于抗彎剛度不同的梁,該系數要作適當修正）。

該結點受集中力F(F=qab)。那么共同經過該結點的X，Y 向梁在該結點各分得F/2的力。故在該結點變形能為：

但是在實際的結構中，經過該結點的X，Y 向梁必須在該結點達到變形協調。即在該結點的撓度相等。那么它的結點能量為F×δ。根據能量受衡，我們可以得出下面公式：

故有

如求出的撓度比Y 向梁假設情況的撓度小，那么其真實的受力可以用下面公式表示。

從上面公式可以看出當n=m、a=b 時,經過結點的X,Y 向梁在結點處維持F/2不變。圖3為1、2號板帶的受力情況。

圖3 模型中1、2號板帶受力情況

3.2 計算并分配剪力

根據板帶的受力情況，并運用結構力學的知識我們可以求出板帶剪力圖，然后按照上層混凝土板帶與下層鋼肋的抗剪剛度比例關系來分配剪力。

首先確定上層混凝土板帶實際參與工作的面積，其截面寬度按照網格尺寸的1/3來取值。即實際受壓區混凝土的截面面積為h×a/3。那么混凝土的抗剪剛度為GCAC。下層鋼肋的抗剪剛度為GSAS。因此由公式：

分別求出下層鋼肋和上層混凝土板的剪力分配系數，將剪力圖乘以下層鋼肋和上層混凝土板的剪力分配系數就可以分別求出下層鋼肋和上層混凝土板的剪力。然后將各網格內的剪力按照剪力圖的大小簡化成均布剪力圖并確定其作用點，然后根據結構力學知識，可以確定下層鋼肋的彎矩和上層混凝土板的彎矩。對于豎向的剪力鍵的受力情況，可以根據結點彎矩平衡求出剪力鍵的彎矩圖，然后由彎矩圖求出剪力鍵的剪力圖。

4 算例分析

4.1 算例介紹

一周邊簡支的空腹夾層板，平面尺寸為18m×18m,網格尺寸為2m×2m。設計下層鋼肋采用工字型鋼，其上下翼緣寬度為250mm、厚度為12mm，腹板高度為376mm、厚度為10mm。剪力鍵采用焊接方鋼管短柱，截面尺寸為400mm×400mm，壁厚為8mm。上層為一層厚130mm的鋼筋混凝土板。設計恒荷載標準值為4.5kN/m2（包括自重），活荷載標準值為4.0kN/m2。該空腹板的具體尺寸及節點詳圖見圖4。

圖4 算例空腹板尺寸及節點詳圖

4.2 算例計算分析

按照本文介紹的簡化計算方法，我們可以計算出下層工字鋼肋的彎矩，上層混凝土板帶的彎矩以及剪力鍵受到的剪力等內力值。同時運用有限元計算軟件SAP進行分析，下肋采用梁單元、剪力鍵采用柱單元、上層混凝土板采用殼單元。表1為本文計算方法與有限元軟件計算結果的對比。

本文計算方法與有限元軟件計算結果的對比 表1

5 結 論

組合式空腹板是一種新型的組合結構，這種結構可以用于大柱網、大跨度的多層建筑，它具有自重小、跨度大、結構高度小、施工速度快等優點。本文探討組合空腹夾層板的簡化計算方法，從計算結果來看本文介紹的簡化計算方法能夠比較好的反映空腹板內力變化趨勢，并且大部分內力值能夠較真實的反映空腹板的實際內力情況。本文介紹的簡化計算方法能夠為組合空腹板的實際工程設計提供一定的借鑒。

[1]聶建國.鋼-混凝土組合梁在我國的研究及應用[J].土木工程學報,1999(2).

[2]陳波，等.一種新型組合結構——組合式空腹板[J].貴州工業大學學報，2002(5).

[3]黃勇,等.鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋體系的研究與應用[J].建筑結構學報，1997(6).

[4]黃勇,等.組合空腹梁的靜力特性研究[J].建筑結構學報，2004(5).