基于LQG的穿浪雙體船垂向運動控制系統設計

關 勁，宋 超，張松濤

(1．海軍裝備部，北京100841;2．哈爾濱工程大學，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

穿浪雙體船(Wave Piercing Catamaran，WPC)最早由澳大利亞INCAT 公司提出，設計建造的“威尼斯王子”號橫渡太平洋和印度洋，獲得成功。其繼承了小水線面雙體船低阻、高耐波性及甲板面積寬敞等優點，克服了前者片體無儲備浮力和復雜的航態控制、傳動系統等缺點，同時吸收了深V 型船優良的航行性能［1］。WPC 以良好的總體性能，在高速車客渡船、軍用高性能攻擊艦和隱身艦等領域迅速擴展。

WPC 其獨特的船體結構使得在橫搖方面具有良好的耐波性，但在高海況高航速時，往往發生劇烈的縱搖和垂蕩運動，出現砰擊、甲板上浪等現象，并產生較大的垂向加速度，導致乘員暈船［2］，因此如何改善WPC 的垂向運動是姿態控制的研究重點。目前采用在船體上裝備T 型水翼、縱傾調整尾板和船尾攔截器等一種或多種可控水翼，運用有效的策略對水翼進行控制，構成綜合運動控制系統(Ride Control System，RCS)，利用其抑制船體的搖擺運動，改善船舶的耐波性、操縱性和舒適性，并減少能耗。這種技術在澳大利亞、美國等國家比較成熟［3］。

我國在裝備多種可控水翼的運動姿態控制的研究相對較少，目前尚不具備獨立設計能力，需要進一步探索。文獻［4］以裝備T 型水翼的86 m長的WPC 為研究對象，設計LQR 控制器，運用Fluent 仿真分析，實現垂向加速度減小24%，縱搖運動減少55%的效果;文獻［5］研究安裝T 型水翼的高速船，設計與110 m 實船比例為1/40 的自主動力船模，在露天水域進行實驗，分析T 型水翼對垂蕩、縱搖和橫搖的影響及節能效果;文獻［6］設計裝備T 型水翼和尾板改進型快速船模，分析運用運動控制系統前后，海浪對模型耐波性的影響。以上文獻研究的是只安裝T 型水翼的作用或是多水翼對普通高速船的影響，沒有關注多水翼的運動控制系統對WPC 垂向運動的改善情況。在此基礎上，本文以裝備T 型水翼和縱傾調整尾板的WPC 為對象，設計了運動控制系統，通過研究船體垂向運動的各項指標來分析所設計的控制系統的有效性。

1 模型分析

1.1 系統模型

由于WPC 的2 個船體形狀相同，且對于縱中剖面對稱，所以船的垂向運動(i=1，3，5)和橫向運動之間無耦合［7］。本文主要針對WPC 的縱搖及垂蕩運動進行研究，由此得到的帶控制水翼的WPC 垂蕩和縱搖耦合運動的方程組如下:

式中:下角標3和5 為垂蕩和縱搖的相關參數;FT－foil和MT－foil為T 型水翼提供的垂向水動力和力矩;Fflap和Mflap為尾板提供的垂向水動力和力矩。

圖1 WPC 運動控制系統Fig.1 Ride control system of WPC

其中的水動力系數是根據切片理論進行求解的。圖1 為船舶運動控制系統框圖。

根據式(1)，其相應的狀態空間模型及其推導如下所示:

1.2 海浪干擾模型

在對船舶垂向運動仿真及船舶控制系統研究中，考慮波浪產生的隨機干擾力和干擾力矩是非常重要的。為了研究方便，用于模擬的海浪狀態模型是一個Pierson-Monskowitz 波譜［8］。定義式如下:

式中:S(ω)為波浪振幅譜，m2s;ω 為頻率，rad/s;g 為重力加速度，m/s2;H13為海浪的有義波高，m。

利用波譜密度來描述不規則波浪，采用余弦序列權重系數法(見式(7))，來計算波浪作用于船體上的隨機干擾力和力矩。

1.3 控制水翼水動力特性

在研究T 型水翼和尾板對減小船舶垂向運動的貢獻時，先考慮升力的作用，然后通過以下分析得到縱搖和垂蕩方向上的力和力矩。

1)T 型水翼

圖2 為T 型水翼受力分析示意圖。

圖2 T 型水翼受力分析示意圖Fig.2 Force analysis diagram of T-foil

T 型水翼上的升力計算模型［9］如下:

式中:ρ 為水密度，103kg/m3;A 為翼面積，m2;U為船速，kn;α 為翼面的有效攻角，(°)，有效范圍為－15° ～15°;CL(α)為翼的升力系數，在α 很小的情況下可將其視為常量。

從實踐的角度出發，在WPC 以航速40 kn 前行時，利用Fluent 軟件進行水動力仿真確定翼升力系數，利用式(9)計算獲得T 型翼在不同攻角下的升力系數CL(α)，然后通過擬合的方式獲得升力系數滿足的函數Y(x):

2)縱傾調整尾板

安裝在船尾的尾板通過改變流過其表面的水流的方向產生作用力。如圖3所示為尾板受力分析示意圖。

尾板上的升力計算模型如下:

式中:Lf，Df分別為尾板上的升力和阻力，N;Cd為阻力系數;q 為縱搖角系數;l 為尾板的壓力中心到縱搖軸的距離，m。

圖3 尾板受力分析示意圖Fig.3 Force analysis diagram of flap

2 LQG 控制器設計

由于控制器需要同時控制船的垂蕩和縱搖，因此通過將上述2 個自由度設定成狀態變量再根據最優控制去設計，這是一種即減小設計難度，又能觀測每一個狀態變量的實時變化的設計方法。

運用LQG 設計控制器可以滿足運動控制系統的需要，根據分離原理首先得到的最優控制，它是最優濾波的線性函數，即

由于受控對象是線性定常系統，這里對其進行無限長時間的線性二次型最優狀態控制器設計，定義其性能指標如下［9］:

式中:Q 為常數對稱正定矩陣，是狀態加權矩陣;R為常數對稱正定(或半正定)矩陣，是控制加權矩陣。仿真時比較關鍵的是加權矩陣Q和R 的選擇，需要通過多組比較來確定。在此所取的LQR 權矩陣為:

最優調節器的增益為:

最優控制為:

其中P 可通過Riccati 方程求出:

根據Kalman 濾波理論，最優估計^x(t)可從狀態變量x(t)中得到，為估計誤差，性能指標函數要求最優估計誤差的平方取極小值:

式中:L 為濾波器增益矩陣，它的定義如下:

其中P0為以下Riccati 方程式的解:

T 型水翼對應的的增益矩陣為:

尾板對應的增益矩陣為:

3 仿真實驗研究

3.1 研究對象

用于研究的WPC 船型數據如下:船長L=90 m，排水量D=737.348 t，吃水T=2.6 m。當WPC 船速為40 kn，遭遇角為180°時，相應的狀態空間系數如下:

3.2 仿真實驗

在船舶運動數學模型、海浪干擾力矩模型、T型水翼和尾板控制力和力矩的數學模型中，加入設計的線性高斯二次型最優控制器，然后利用仿真軟件搭建仿真模塊，對控制系統進行仿真，系統的總體仿真程序框圖如圖4所示。

LQG-flaps 模塊為尾板的LQG 控制器，LQG-T-foil 模塊為T 型水翼的LQG 控制器，Flaps model 模塊為尾板的力和力矩，T-foil model 模塊為T 型水翼的力和力矩模型。

3.3 結果分析

為了方便總結，將不同有義波高下的3 組仿真結果做一個對比，如表1所示。可以看出，在最常見的3 種海況下，采用LQG 控制的T 型水翼和尾板減搖效果明顯，驗證了控制器的設計合理，能夠較好地減小垂蕩和縱搖。

圖4 WPC 運動控制系統仿真模塊Fig.4 Simulation module of WPC ride control system

表1 不同海況下的減搖效果對比Tab.1 Comparison of stabilization effect in different sea state

圖5 中仿真曲線表示的是第2 組:WPC 的航速為40 kn，遭遇角為180°，隨機海浪有義波高2.5 m。為了顯示方便，仿真圖上的仿真時間為80 s。減搖仿真結果如下:垂蕩減搖21.71%，縱搖減搖61.77%。

圖5 垂向運動仿真曲線Fig.5 Simulation curves of vertical motion

4 結 語

1)分析T 型水翼和尾板的升力特性，仿真研究水翼和船體一起運動的情況。

2)設計LQG 控制器，實現2 種可控水翼的統籌配合。

3)T 型水翼和尾板構成的運動控制系統對穿浪雙體船的垂蕩和縱搖的改善情況。

4)通過研究分析船體垂向運動的各項指標驗證運動控制系統的效果。

5)本文設計的雙體船運動控制系統為廣泛興起的高速船垂向運動過大問題提供了借鑒方法。下一步將優化水翼參數，并探索運用到多水翼的高速船姿態運動控制系統中。

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