行星齒輪傳動系統齒面修形研究

王志國，邱蘭菊，余曉輝，湯 魚

(1．綏化學院，黑龍江 綏化152000;2．宿遷澤達職業技術學院，江蘇 宿遷223800;3．中國船舶重工集團公司 第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱150036)

0 引 言

漸開線齒輪在空載工況下，能夠保證嚙合齒對的共軛運動，實現平穩傳動。實際齒輪傳動過程中，齒輪總是處于單數齒對和雙數齒對交替進行嚙合，因齒輪自身存在制造誤差及在載荷作用下會產生彈性變形，這使得齒輪在嚙合過程中產生嚙入嚙出沖擊。在受載齒輪傳動系統中，軸、軸承、箱體等部件將會產生變形，導致輪齒的螺旋線發生改變，致使輪齒沿齒寬方向產生邊緣接觸，造成載荷沿齒寬方向分布不均，產生偏載現象［1］。為了改善嚙合區載荷分布情況及嚙入嚙出沖擊，提出了很多改善方法，齒輪修形被認為是最直接、最經濟的方法。合理選擇輪齒修形參數能夠提高輪齒的承載能力、改善嚙合區的載荷分布、提高傳動的平穩性以及降低傳動過程中產生的振動和噪聲。本文通過對行星齒輪傳動系統進行齒面修形研究，分析齒面修形對行星齒輪傳動系統動態特性的影響，其中包括對傳動系統內部激勵(剛度激勵、誤差激勵、嚙合沖擊激勵)的影響以及對齒輪傳動系統動態嚙合力的影響。

1 齒輪修形目的

齒輪在相互嚙合過程中，想要實現傳遞運動的平穩性，首先應該保證主被動輪齒上的基節處處相等，但由于齒輪在帶載運行過程中會發生輪齒彈性變形，致使主被動輪齒上的基節不能相等，導致輪齒之間的干涉現象，從而會出現輪齒之間的嚙入和嚙出沖擊，導致齒面載荷分布不均，嚴重降低齒輪的使用時間。為了能夠改善輪齒嚙入嚙出沖擊現象，一般利用齒面修形的方法，輪齒齒面修形一般分為齒廓和齒向修形2 種。齒廓修形是指在齒輪齒頂或齒根沿著齒面法向去除一定材料的方法，齒廓修形能夠有效改善齒輪嚙入嚙出沖擊;齒向修形一般是指沿著齒寬的方向去除一定材料的方法，齒向修形在斜齒輪以及齒寬比較大的情況下應用較多，齒向修形能夠有效改善齒面載荷分布，減少齒面載荷集中，防止齒面點蝕和膠合。本文是關于行星齒輪傳動系統的修形設計，齒輪采用漸開線斜齒輪，因為齒輪齒面較寬，因此在對行星齒輪傳動系統進行修形設計時，同時對齒面進行齒廓和齒向修形的三維修形方法。

2 齒廓修形參數

2.1 修形量的確定

齒廓修形量指在齒頂和齒根上沿齒廓法線方向去除材料的多少。齒廓修形量根據齒輪在嚙合點的綜合變形和齒輪的基節誤差來確定，文獻［2］給出了齒輪最大修形量的表達式:

Emax=Δ+δmax。

其中:δmax為嚙合齒對最大綜合變形量;Δ 為嚙合齒對在嚙入或嚙出位置可能存在的最大干涉量。

2.2 修形高度的確定

修形高度一般表示修形曲線在齒廓上的修形位置。齒廓修形中，主要對雙齒嚙合區進行修形，在雙齒嚙合區進行修形能夠避免齒輪在單齒嚙合區過渡到雙齒嚙合區發生的嚙合干涉現象［3］。

依據嚙合原理，計算齒輪修形位置嚙合線的長度。在嚙合齒對中，小齒輪修形位置嚙合線的長度為:

大齒輪修形位置的嚙合線的長度為:

式中:da1和da2為小齒輪和大齒輪的齒頂圓直徑;db1和db2為小齒輪和大齒輪的基圓直徑;dx1和dx2為小齒輪和大齒輪的修形起點x 處的直徑;B1和B2為小齒輪和大齒輪對應的雙齒嚙合區嚙合線的長度。

嚙合齒輪修形起點x 位置的起始圓直徑為:

小齒輪

大齒輪

齒廓修形中，修形部分的嚙合線長度為［4］:

B=Pb(ε－1)。

式中:Pb為齒輪基節;ε 為齒輪端面重合度。

2.3 修形曲線的確定

齒廓修形曲線主要有線性和二次曲線。應用分析說明二次曲線修形相對于線性修形來說，在改善傳動系統動態性方面擁有更佳的優越性，因此本文采用二次曲線對輪齒進行齒頂修形。

二次曲線修形是沿著齒廓滾動角進行的，齒廓上的修形量與漸開線滾動角具有一定的關系。圖1是齒頂修形的原理圖，線性與二次修形曲線方程可以表示為:

式中:e(θ)為隨滾動角θ 變化的材料去除量;E 為修形量;θi和θo分別為修形起始點和齒頂處的漸開線滾動角。

當式中的x=1 時為線性修形，當x=2 時為二次曲線修形。

圖1 齒廓修形原理圖Fig.1 Profile modification schematic diagram

3 齒向修形參數

齒向修形方式一般包括齒端倒坡和齒向修鼓。文中齒向修形采用齒向修鼓的形式。

3.1 修形量確定

本文應用鼓形修形的方法對齒輪進行齒向修形，修形原理如圖2所示。在圖中ζ 為齒寬方向位置參數，ε 為鼓形修形量。

文獻［5］同時考慮原始嚙合齒向誤差和接觸變形，給出了鼓形量的計算公式:

式中:Fm為圓周力;Fβy為嚙合齒向誤差;C 為嚙合綜合剛度;b 為齒寬;bcon為接觸寬度。

圖2 齒向修形原理圖Fig.2 Axial Modification schematic diagram

4 齒面修形對行星傳動系統動態特性的影響

4.1 有限元模型

行星齒輪傳動系統在有限元軟件中進行建模，齒輪接觸分析采用半解析方法對齒輪進行接觸計算。利用該軟件對行星齒輪傳動系統進行齒輪修形前后的有限元接觸分析，比較修形前后傳動系統動態特性。行星齒輪傳動系統結構如圖3所示。

圖3 行星齒輪傳動系統結構圖Fig.3 The structure diagram of planetary gear transmission system

在接觸分析過程中，首先對未修形的輪齒進行嚙合接觸分析，得到各個輪齒在嚙合位置的最大變形量，求得齒廓修形量幅值E;根據行星齒輪傳動系統的傳動特點，對太陽輪和行星輪進行曲線齒廓修形以及齒向修鼓;對內齒圈不做修形處理。所用接觸分析模型如圖4所示。各齒輪參數見表1。

圖4 行星齒輪傳動系統有限元模型Fig.4 The finite element model of planetary gear transmission system

表1 行星齒輪傳動系統參數Tab.1

根據文中修形參數確定方法，給出行星齒輪傳動系統修形齒輪齒面修形曲線如圖5和圖6所示。

圖5 太陽輪齒面修形曲線Fig.5 The gear modification curve of sun gear

圖6 行星輪齒面修形曲線Fig.6 The gear modification curve of pinion

4.2 齒面修形對行星齒輪傳動系統動態特性的影響

本文重點通過嚙合仿真分析研究齒輪修形對齒輪傳動系統動態特性的影響。這里考慮修形對傳動系統的內部激勵以及輪齒之間動態嚙合力的影響。內部激勵主要包括剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵，內部激勵是使齒輪傳動系統產生振動噪聲的最主要因素;輪齒間的動態嚙合力的時變性對系統傳動的平穩性具有重要的影響。限于篇幅，本文只針對太陽與行星輪進行分析，行星輪與內齒圈分析結果和太陽輪與行星輪分析結果一致。

1)修形對剛度激勵的影響

圖7 分別給出了輪齒修形前后，太陽輪與行星輪之間的嚙合剛度曲線的對比情況。從圖中的嚙合剛度曲線可以得出，輪齒修形后，嚙合剛度波動幅值減小，嚙合剛度曲線振動幅值降低，這一結果反映到傳動特性上，表現為嚙合傳動變得更加平穩，降低了系統的振動特性。

圖7 太陽輪與行星輪嚙合剛度Fig.7 Mesh stiffness between sun and pinion

2)修形對誤差激勵的影響

圖8 中的傳動誤差曲線可以發現，修形前傳動誤差曲線總體波動比較明顯，這說明齒輪在嚙合過程中的基節偏差和齒形偏差很大，從輪齒修形后的傳動誤差曲線可以看出，傳動誤差曲線波動減小，說明輪齒修形能讓齒輪系統工作更平穩。

圖8 太陽輪與行星輪傳動誤差曲線Fig.8 Transmission error between sun and pinion

3)修形對嚙合沖擊激勵的影響

如圖9所示，通過對比太陽輪與行星輪在修形前后的載荷分布可知，輪齒修形前，齒輪在嚙入和嚙出時刻存在載荷突變現象，這主要是因為輪齒嚙入嚙出時刻，存在嚙入嚙出沖擊造成的，這是形成嚙合沖擊激勵的主要原因，通過修形可以發現，輪齒在嚙入嚙出位置的載荷突變得到改善，避免了齒輪在工作過程中產生的動載荷。從而有助于降低傳動系統的振動噪聲問題。

圖9 太陽輪與行星輪嚙合載荷分布Fig.9 The load distribution between sun and pinion

4)修形對齒面嚙合力的影響

圖10 表示輪齒修形前后太陽輪與行星輪之間動態嚙合力的變化情況。圖中顯示，齒輪傳動在經歷了初期的振動波動后，進入穩定嚙合狀態，動態嚙合力則呈現為周期變化。輪齒修形前嚙合力的波動幅值較大，修形后嚙合力波動幅值明顯降低，這在動力學特性上表現為傳動載荷的平穩性，降低了系統的振動噪聲，改善了齒輪傳動系統的動態特性。

圖10 太陽輪與行星輪間的動態嚙合力Fig.10 The dynamic mesh force between sun and pinion

5 結 語

通過本文分析可以得到以下幾點結論:修形能夠改善傳動系統剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵，從而降低系統的振動特性;修形能夠改善系統在嚙合過程中的動態嚙合力，使得動態嚙合力的波動幅值降低，增加傳動系統傳遞載荷的平穩性，降低系統的振動噪聲。

綜上所述，通過輪齒的優化修形，能夠從各個方面改善齒輪傳動系統動態嚙合特性，能夠有效的降低傳動系統的振動噪聲問題，因此在齒輪傳動系統中輪齒修形十分必要，同時也證明上文提到的齒輪優化修形方法對改善傳動系統動態特性十分有效。

［1］齒輪手冊—漸開線圓柱齒輪修形計算［M］．北京:機械工業出版社，2000．

［2］孫月海，張策，葛楠．含誤差的直齒輪的齒廓修形［J］．機械工程學報，2003，39:12．

［3］劉國華，李亮玉．含間隙和時變嚙合剛度的漸開線齒輪副齒廓修形研究［J］．中國機械工程，2007．

［4］溫建民．低振動噪聲齒輪系統的非線性動力學特性及其修形研究［D］．上海:同濟大學，2007．

［5］宋樂民．齒形與齒輪強度［M］．北京:國防工業出版社，1987．