基于測波雷達現實方向譜的三維波浪數值模擬研究

王作超，石愛國，吳 明，劉 猛

(海軍大連艦艇學院，遼寧 大連116018)

0 引 言

傳統海浪環境的描述，一般是從頻率和波浪能量關系的角度，采用海浪頻譜來進行研究。這樣的海浪頻譜是假設海浪能量只沿一個方向傳播，所以一般也被認作單方向海浪譜。

實際上，波浪沿多個方向傳播。因此要更加準確地描述波浪環境，必須把波浪能量的方向分布情況描述出來，由此產生了方向譜的概念。海浪的方向譜描述了波浪能量隨頻率和方向的分布情況。顯然，在海運工程、船舶設計、船舶性能計算等領域，與海浪頻譜相比，方向譜可以生成更為接近真實的海洋環境，具有更大的優勢。因此，自20世紀90年代起，有越來越多的學者從物理水池、數值水池(NWD)等方面開展了大量方向譜的研究工作［1］。近年來，隨著計算機計算能力的大幅提高，基于方向譜的數值水池研究更是發展迅速［2－3］。目前，方向譜研究領域存在的一個普遍問題是將方向譜一般看作頻譜和方向擴散函數乘積的統計譜［4］，同真實的海浪環境仍有差別，因此利用真實波浪的觀測譜代替統計譜就成為深化數值波浪模擬研究中的必然課題。

在現有的各種方向譜觀測手段中，諸如遙感、水面、水下測波儀器，雖然類型不少，也各有特點，但可裝載于艦艇，且簡便易行，能實時獲取波浪信息，并具有較高觀測精度，目前唯有X 波段雷達測波系統。

自20世紀60年代，Oudshoorn 等［5］開始探索利用雷達獲取海浪信息以來，經過近50年的發展，這一技術已趨于成熟。其中，德國GKSS 研發的WaMoSⅡ［6］，通過了德國船級社(GL)與挪威船級社(DNV)的認證，并得到了廣泛安裝和應用，具有代表性。為此，本文將WaMoSⅡ所采集的真實海浪信息代替傳統的統計譜用于三維波浪的數值模擬，其成果將提高數值水池造波的仿真度，有助于提高船舶耐波性的預報水平。

1 測波雷達

雷達測波的系統組成、測量流程可以參考文獻［5，7－9］。測波雷達系統會受到障礙物、雨水、降雪等外界環境的影響，影響測量的準確性。為了數據的可靠性，WaMoSⅡ在系統中引入數據質量因子IQ(Quality Index)，以此判別所獲信息的準確性，只有當IQ 為000 時，才表示所獲數據可靠［10］。

本文所用的WaMoSⅡ測波設備，能測量海區波浪的頻譜和方向譜，主要測量參數如表1所示。

表1 WaMoSⅡ測量浪參數Tab.1 Measurement wave parameter of WaMoSⅡ

2 數值水池

短峰不規則波可視為無限多個頻率不等、方向不同、振幅變化且相位隨機的微幅簡諧波疊加而成。在空間位置(x，y)處，t 時刻的波面高度可表示為:

式中:aij為第i 個頻率、第j 個方向的成分波的波幅;ωi、ki分別為第i 個頻率的成分波的圓頻率和波數;θj為第j 個方向的成分波的方向;εij為第i 個頻率、第j 個方向的成分波的隨機相位角，是［0，2π］區間內均勻分布的隨機數。

其速度場的表達式為:

方向譜密度可分解為:

式中:S(ω)為頻譜;D(ω，θ)為歸一化的方向分布函數。一般的海浪研究和海浪數值模擬，S(ω)取統計譜，它通過長時間的觀測得到，反映了海浪譜的一般規律，同真實海浪差別較大。圖1 為WaMoSⅡ實測的頻譜和以相同參數條件計算的ITTC 雙參數譜對比圖。從中可以看出二者的明顯差別。就這一具體海區的海浪狀況而言，實測譜的能量更高，也更為集中。

圖1 WaMoSⅡ頻譜和ITTC 譜頻對比圖Fig.1 The comparison of spectrum between WaMoSⅡand ITTC

據此，本文直接采用WaMoSⅡ的實測數據，從其所給的方向譜數據文件中提取方向、頻率和對應的譜密度值，以求營造更真實的海浪環境。

本文數值模擬中的控制方程及其離散、湍流模型可參考文獻［2］。采用邊界造波法生成波浪［11］，采用阻尼消波法實現消波［12］。

3 數值計算

3.1 數據描述

根據上文提到的WaMoSⅡ有關數據的質量要求，本文選取了“海洋22”號于2009年9月13日1 000 時刻觀測的方向譜信息。其有義波高為3.8 m，平均周期9.6 s，主波向67 °，IQ 為000。WamosⅡ提供的方向目標譜如圖2所示。

圖2 WaMoSⅡ提供的方向譜(Date:20090913 Time:1000)Fig.2 The directional spectrum given by WaMoSⅡ(Date:20090913 Time:1000)

從圖2 中可以看出，所選樣本數據的能量主要集中在40 ° ～110 °之間，其他角度的能量可忽略不計。

3.2 求解絕對譜密度函數

當利用海浪譜進行數值波浪模擬時，其需要具有絕對譜密度值的方向譜。而WaMoSⅡ給出的是幅值歸一化的相對方向譜，不能滿足要求。本文利用譜形相似條件，將相對方向譜密度解算為絕對方向譜密度。求解過程如下:

1)采用辛普森法，求得相對方向譜的譜體積

2)根據測得的H1/3，由求得真實的海浪方差mt。

3)計算譜值比例系數:

4)求解絕對譜密度函數:

根據上述步驟，解得所采數據的mf=41.137 6，k=0.021 8，完成相對譜密度值向絕對譜密度值的轉換。

3.3 計算設置

各項設置如表2所示。

表2 計算設置Tab.2 The setting up of numerical simulation

3.4 邊界條件設置

1)造波區入口邊界——速度入口，給定波浪沿3 個方向的分速度，根據波高給出水的體積分數及k，ε 值;

2)消波區入口邊界——速度入口，給定流速沿3 個方向的分速度，根據靜水面位置給出水的體積分數及k，ε 值;

3)上下邊界——速度入口，給定3 個方向流速及水的體積分數;

4)出口邊界——壓力出口，設定靜壓力、底面位置和自由面高度，回流的湍動能k，耗散率ε。

圖3 計算域及邊界設置Fig.3 Grid domain and setting up of boundary layer

4 數值模擬結果及分析

4.1 頻譜分析

在短峰不規則波的模擬中，采用虛擬5 點浪高儀陣列(見圖4)監測波面時歷。圖5 中給出的是所模擬的短峰波瞬時波面圖。圖6 是5 點的部分波高時歷。

根據所采集的波浪時歷，經FFT 得到頻譜，同時與WaMoSⅡ給出的目標頻譜和同參數條件下求解的ITTC 譜進行比較(見圖7)。由圖中可以看出，相較于目標頻譜，通過數值模擬所獲的頻譜能量雖有所衰減，但譜形吻合程度較高。為抑制衰減，可采取網格加密、改變網格分布及尺寸等措施。

圖4 浪高儀陣列Fig.4 The probe array of surface elevation

圖5 短峰波的瞬時波面圖Fig.5 The animation of surface of short crested wave

圖6 浪高儀陣列波面時歷Fig.6 The time history of surface elevation of probe array

圖7 頻譜對比圖Fig.7 The comparison of spectrum of NWD，ITTC and WaMosⅡdata

4.2 方向譜分析

方向譜主要的分析方法有:直接傅里葉變換方法(DFTM)、參數法(PM)、最大似然法(MLM)、擴展的最大似然法(EMLM)、最大熵法(MEP)和貝葉斯方法(BDM)［13－14］。上述方法中，BDM 法具有較高的分辨率，當陣列儀器數不少于4 時就能給出符合實際的方向分布，受儀器間距、方向分布寬度以及互譜誤差影響最小［15］。故本文采用BDM 法對所獲的波面時歷進行方向譜分析，給出波能隨方向的分布情況(見圖8和圖9)，獲得的三一波高、平均周期、主浪向等參數如表3所示。

圖8 數值模擬的三維波方向譜Fig.8 The 3－directional spectrum of numerical simulation

圖9 數值模擬的方向譜等值線圖Fig.9 The contour of directional spectrum of numerical simulation

表3 所獲參數與目標值對比Tab.3 The comparison of parameters between numerical simulation and WaMosⅡ

從模擬結果看，與WaMoSⅡ的目標方向譜譜形吻合較好，除有義波高外，波浪的平均周期和主浪向與目標值均較為接近，模擬精度較高。考慮到計算效率和模擬精度，在造波過程中，對WaMoSⅡ給出的原始數據，刪除了部分對譜密度值影響較低的角度和頻率，這是導致方向譜、頻譜波動的總能量同目標能量有一定偏差的原因之一。

5 結 語

本文基于WaMoSⅡ給出的方向譜數據開展的三維波浪數值模擬，達到了較高模擬精度，與傳統的統計譜相比，能更好地模擬真實海浪，為后續船舶耐波性的研究提供了更加真實的海浪環境。

本文的三維波浪數值模擬，受限于現有的計算資源和計算能力，在權衡計算效率與計算精度后，在網格、頻率、角度的選取上做了一定的舍取，對波浪模擬的準確性有一定影響。隨著計算機硬件技術的發展與波浪模擬算法的改進，對真實海浪環境的數值模擬必將精度更高、耗費時間更短，更加實用化，用于海上作業實踐。

需要指出的是:本文的意義，在于為在航船獲取實時的真實海浪環境，實現風浪航行優化決策的創新作業模式，提供了技術支撐。

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