仿真潛艇航向對規避航空磁探儀搜索的影響

曲曉慧，婁樹理，王傳芳，陳 玫

(1．海軍航空工程學院，山東 煙臺264001;2．青島科技大學，山東 青島266061)

0 引 言

由于潛艇在地磁場中建造和運動，潛艇的永久磁場和感應磁場無法消除，因此可以利用潛艇的磁特性進行搜潛。航空磁探儀(MAD)具有不受水文氣象條件限制、可連續搜索、搜索效率高、使用簡單可靠、反應迅速、定位精度高、隱蔽性好、探測距離較近等特點［1］，利用其搜潛是目前航空反潛的重要手段。對于潛艇來說，如果已知磁探儀在對其搜索，就要立即采取規避措施，例如下潛至更深的位置，改變其航向等。而應以何種航向航行能最有效地規避搜索是值得研究的問題。本文利用蒙特卡羅法對潛艇不同航向時被航空磁探儀搜索到的概率進行仿真研究，為實際規避過程提供指導。

1 航空磁探潛數學模型建立

1.1 航空磁探儀所測磁異常信號的分析

在研究潛艇磁場過程中，當測量點距目標距離與目標尺寸之比大于一定值時，潛艇引起的磁場可等效為磁偶極子磁場［2］。如圖1所示，圖中位于S點的磁矩為M 的磁偶極子會在矢量r 處的P 點產生磁場Hr，由電磁學原理可知，這個磁場可表示為［2］:

式中:M 為潛艇磁矩，A·m2;r 為測量點至潛艇的距離矢量，m;Hr為潛艇在測量點產生的磁場強度，A/m。

圖1 潛艇磁矩M 產生的磁場HrFig.1 Magnetic field Hr caused by submarine magnetic moment M

用光泵式或核磁旋進式磁強計測到的是總磁場，它包括沒有目標時的地磁場和目標產生的偶極場之和。總磁場可表示為:

式中:HT為所測到的總磁場;HE為測量點的地磁場，如圖2所示。

由已有的實驗測試可知，潛艇產生于飛機磁探儀處的磁場Hr約為1 ～2 nT，地球磁場HE則達40～50 μT。由于潛艇的偶極場很小，所以總場方向很接近地磁場，即δ 角很小，而磁探儀測量的是總磁場HT并經濾波除去其中的恒定分量HE，所以磁探儀測得的磁異常信號實際上是潛艇磁場在地磁場方向上的投影值。即

其中iE為地磁場方向的單位矢量。

圖2 HT 與HE 及Hr 的關系Fig.2 The relation between HT、HE and Hr

可見，磁探儀測得的磁異常信號實際上是潛艇磁場在地磁場方向上的投影值。將式(1)代入式(3)可得:

由于磁探儀測量的物理量是磁感應強度B，由磁場強度和磁感應強度的關系可知磁探儀探測到的潛艇產生的磁異常信號為:

式中μ0=4π×10－7H/m，磁感應強度B 的單位為T(特斯拉)。由于這個單位非常大，航空磁探中多使用nT 作為單位(1nT=10－9T)。

1.2 (x，y，z)坐標系下的磁場表達式

直接建立航空磁探潛的數學模型比較困難。本文首先建立以潛艇為坐標原點的(x，y，z)坐標系，如圖3所示。其中xoy 平面是水平面，iE為實際地磁場方向的單位矢量，它的特點是指向水平面下，其在水平面上的投影(稱為磁北)與地球北極存在一定角度的偏差，這個角度稱為磁偏角。iE與它在水平面上的投影之間的角度θ 稱為磁傾角。為了分析方便，以磁北為x 軸的正方向，與水平面垂直的方向為z 軸，向上為正，以與xoz 平面垂直的方向為y 軸，以右手螺旋法則指向的方向為正。潛艇的航向(艇首與磁北的夾角)為φ，以逆時針方向為正(從飛機上向下看);潛艇的縱軸方向的磁矩為Ml，指向艇首為正;潛艇橫軸方向的磁矩為Mt，指向艇右為正;潛艇豎直方向的磁矩為Mv，向上為正［3］。

由圖3所示坐標系可建立如下方程:

其中:

圖3(x，y，z)坐標系Fig.3 Coordinate system of(x，y，z)

式中r 為測量點(x，y，z)到潛艇的距離矢量。

將式(6)和式(7)代入式(5)得:

其中:

式(9)和式(10)即為(x，y，z)坐標下的潛艇磁場表達式。

1.3 (E，D，β)坐標系下的磁場表達式

圖4 表示探潛飛機正沿著直線AF 飛行執行搜索任務。垂直于AF 線，并通過潛艇所在點S 的平面，被稱為垂直目標平面(Vertical Target Plane)。B 點是AF線與該平面的交點，該點是該段航線上飛機最接近潛艇之處，由BS 決定的D 可稱之為斜距，D 的值恒為正。由距離AB 決定的E 表示飛機至垂直目標平面的距離，E 的正方向為飛機飛行方向。由B 點作垂直于潛艇所在水平面的直線BC，由該直線轉到BS 線的角度β稱之為航偏角，以順時針方向為正(從飛機上看時)，C 點為B 點在潛艇所在水平面的投影點，BC 之間的距離即磁探儀所在水平面與潛艇所在水平面的距離為d。由D和β 的值決定CS 的距離。(E，D，β)坐標系即為探潛坐標系。

圖4 搜潛坐標系Fig.4 Coordinate system of searching submarine

若假設α 為AB 在xoy 平面上的投影與x 軸的夾角，由飛機的航向決定，以順時針為正，則可得探潛坐標系(E，D，β)與(x，y，z)坐標系的轉換關系如下:

且

將式(11)和式(12)代入式(10)可得到(E，D，β)坐標系下A1，A2，A3的表達式，和式(9)一起構成了(E，D，β)坐標系下的磁場表達式。

如果不考慮磁噪聲的影響，通過這個數學模型可以得出在某種情況下航空磁探儀探測到的信號形式如圖5所示。

圖5 航空磁探儀探測到的信號Fig.5 The signal detected by airborne MAD

2 潛艇航向對規避磁探儀搜索的影響

潛艇航向對規避磁探儀搜索的影響可以用潛艇不同航向時飛機搜索到的概率來體現，即對某一次搜索來說，潛艇的航向已知，飛機與潛艇之間的相對位置隨機，飛機以任意航向飛行搜索。利用蒙特卡洛法仿真飛機任意5 000 次飛行中搜索到潛艇的概率，潛艇被搜索到的概率最小的方向即為規避時航行的方向。

2.1 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法也稱統計試驗法。其基本思想是:針對要求解的數學、物理、工程技術以及生產管理等方面的問題，首先建立一個該問題隨機過程的概率模型，確定問題解的指標;然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗，來計算解的指標的統計特征，給出解的近似值。利用蒙特卡羅方法解題的關鍵，首先要建立與實際問題有相同概率特性的簡單而易于實現的概率模型，其次要產生與實際因素有相同變化規律的隨機數。這種方法常用來解決較復雜的隨機過程。在解決某些復雜的軍事運籌學、作戰模擬問題時，統計試驗是一種基本有效的方法。而且研究表明，過程中隨機因素愈多，就愈適合采用蒙特卡羅方法［4］。

在研究磁探儀搜潛概率問題中，隨機因素有:潛艇航向φ，磁探儀所在水平面與潛艇所在水平面的距離d，航偏角β。

2.2 潛艇航向對規避磁探儀搜索影響的仿真分析

由圖4 可知，如果給定BC 的距離和航偏角β，SC 之間的距離就確定了。仿真分2 種情況:一種是β∈(－5π/12，5π/12)，即SC 之間的最大距離為d·tan(5π/12);另一種是縮小搜索范圍，β∈(－π/3，π/3)，即SC 之間的最大距離為d·tan(π/3)。

仿真條件:地磁傾角θ=30°，d 為(200，250)中的任意值，單位為m，則D=d/cosβ，由于飛機的航向未知，所以α 為(0，2π)中的任意值。潛艇磁矩為:Ml=60 000，Mt=2 000，Mv=20 000，單位為A·m2。當飛機飛行時，即E 的值由－600 ～600 m 的過程中，如果磁探儀檢測信號的最大值和最小值之差大于0.1nT(一般磁探儀的靈敏度)就認為檢測到了潛艇。蒙特卡洛仿真次數為5 000 次。

仿真結果:β ∈(－5π/12，5π/12)和β ∈(－π/3，π/3)時潛艇的航向角φ 與航空磁探儀搜潛概率之間的關系分別如表1和表2所示。

表1 β∈(－5π/12，5π/12)時潛艇航向與磁探儀搜潛概率的關系Tab.1 The relation between submarine navigational orientation and searching submarine probability when β∈(－5π/12，5π/12)

表2 β∈(－π/3，π/3)時潛艇航向與磁探儀搜潛概率的關系Tab.2 The relation between submarine navigational orientation and searching submarine probability when β∈(－π/3，π/3)

由表1和表2 可以看出，當潛艇的航向為90°和270°時，潛艇被搜索到的概率最小。結合圖3 的坐標系可知，航向90°和270°意味著潛艇東西向航行。當搜索范圍縮小后，航空磁探儀搜索潛艇的概率增加了，這與其他文獻的仿真結果一致［5］。

由仿真結果可以得出這樣的結論，當潛艇需要規避航空磁探儀搜索時，應東西向航行。

3 結 語

本文將潛艇看做一個磁偶極子，在建立了以潛艇為中心的(x，y，z)直角坐標系的基礎上，建立了航空磁探儀搜潛的(E，D，β)坐標系，并利用蒙特卡洛法對潛艇不同航向時的磁探儀搜潛概率進行仿真。結果表明，潛艇在規避航空磁探儀搜索時應盡量東西向航行，這對實際的規避過程具有理論指導意義。但是本文仿真的搜潛過程是在假設潛艇航行速度相對飛機搜索速度來說很小的情況下，即在搜潛的過程中潛艇假設為不動的基礎上。如果潛艇的速度與飛機的速度相比不是很小，就不能用本文所建立的(E，D，β)坐標系下的數學模型來仿真搜潛概率，需要建立新的數學模型［6］。另外，本文沒有考慮磁噪聲的影響，這些都是需要繼續研究的地方。

［1］屈也頻．反潛巡邏機搜潛輔助決策系統研究［D］．長沙:國防科學技術大學，2009:14－15．

［2］翁行泰，曹梅芬，吳文福，等．磁異探潛中潛艇的數學模型［J］．上海交通大學學報，1995，29(3):27－32．

［3］林春生，龔沈光．艦船物理場(2 版)［M］．北京:兵器工業出版社，2007:31－37．

［4］張艷，黃敏，趙宇．基于置信分布的系統可靠度評估蒙特卡羅方法［J］．北京航空航天大學學報．2006，9(9):1023－1025．

［5］張堯卿，王光源，林芳慧．反潛巡邏機磁探儀檢查搜潛效能研究［J］．兵工自動化，2012，31(6):4－6．

［6］李居偉，徐以誠，孫明太．航空磁探儀目標運動分析仿真研究［J］．指揮控制與仿真，2011，33(4):72－74．