9000t成品油船局部振動評估及改進方法

秦江璇，任慧龍，秦忠文，牟站江，劉 亮

(1.哈爾濱工程大學 船舶與海洋工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱150001;2.大連船舶重工集團有限公司，遼寧 大連116000)

0 引 言

局部振動會影響船上儀器的正常工作，當局部振動過大時甚至會造成設備失靈，結構的疲勞破壞，并影響船員的正常作業和生活，因此研究船體局部振動具有重要意義。目前針對局部振動的計算已有簡化的估算公式［1］，但由于其只能考慮到尾部整體振動，難以直觀反映各甲板及平臺局部振動的情況，因而估算的結果誤差比較大。隨著計算機性能的迅猛發展及有限元技術的充分應用，采用有限元法評估船體結構局部振動成為業內學者的研究方向。

本文在以往學者的研究成果和經驗的基礎上，結合實例分析研究9 000 t 成品油船結構局部振動的方法，并針對振動不滿足規范要求的區域，為該船提供一套合理的減振方案，以達到減振目的，從而總結出分析船體局部振動和減振措施的方法。

1 有限元模型的建立

計算局部振動時只需要建立尾部機艙局部結構模型。根據船體結構圖紙以及設備的重量重心列表，以米制單位建立有限元模型，設備重量及力分別采用千克和牛頓為單位。坐標系取為笛卡爾直角坐標系，以尾垂線為縱向零點。骨材采用梁單元，板采用殼單元，設備重量采用質量單元模擬。板單元大小以肋距劃分。

圖1 9 000 t 成品油船機艙區域有限元模型Fig.1 FE engine area model of 9 000 DWT oil tank

1.1 局部質量分布

根據實船設備的布置情況，參照設備重量中心均勻布置質量單元，避免局部質量過大。對于主機等大型設備的重量，則建立MPC 單元，將主機重量分布在基座上，如圖2所示。

圖2 機艙主機區域圖Fig.2 FE model of main engine area

1.2 舷外附連水質量

對大型形狀簡單規則船舶，附連水質量通常采用劉易斯法來計算。本文中僅分析局部振動，舷外附連水僅考慮尾部區域，且水線以下外殼單元數目少，可采用MSC.Nastran 中的虛擬質量法［2］。

虛擬質量法是通過定義船體外殼濕表面單元、參考坐標系、吃水、流體密度和對稱面等參數實現的。其原理［3］是利用Helmholtz 方法求解流體運動的拉普拉斯方程。在流體與濕表面單元的流固交界面上具有分布的脈動源，通過建立流場點的速度矢量方程和壓力方程，求解節點力，反求質量陣，計算得到附連水質量。

1.3 自由振動

有限元法計算船體自由振動屬于動力學問題，若不考慮阻尼，則其自由振動方程為

式中:M 為結構質量矩陣;K 為剛度矩陣。

假設結構作簡諧振動，則其變形可表示為

將式(2)代入式(1)可得

當({φ})=0 時，則有

當式中λ=ω2時，式(4)就成為求解特征值的問題。

計算各層甲板及平臺的固有頻率時，各艙壁及外殼對甲板和平臺為剛性固定邊界，因此在計算甲板和平臺固有頻率時，分別向上和向下延伸一層甲板高度，在艙壁及外殼處進行剛性固定。

1.4 受迫振動分析

受迫振動分析是采用頻域響應分析計算結構在穩態振動激勵下的振動響應，其載荷本質上為簡諧正弦曲線。

頻域響應分析一般有直接解法和模態疊加法。當采用模態疊加法計算振動響應時，必須先計算出結構自由振動的模態。在此本文采用直接法計算結構的振動響應。

簡諧激勵下的有阻尼強迫振動運動方程為

式中:M 為結構質量矩陣;B 為阻尼矩陣;K 為剛度矩陣;{P(ω)}exp［iωt］為系統所受的廣義力。

設其穩態響應為x(t)=x0eiwt。代入式(5)，并消去eiwt，得到矩陣運算式:

設矩陣G=(K－ω2M+iωC)－1，代入式(6)可得式(5)的穩態響應為x(t)=GF0eiwt

1.5 邊界條件

在局部振動中，貨倉區域相對尾部區域為剛性固定的邊界，故此時在計算局部振動響應時將機艙區域首端剛性固定。

圖3 首端邊界條件Fig.3 Boundary condition of bow

2 振動標準

2.1 頻率儲備標準

固有頻率標準采用《船上振動控制指南》［4］。該標準認為船體發生低階共振時，振動阻尼小，共振特性曲線峰值高而陡，減小船體總振動共振響應最有效的方法是避開共振區。采用流固耦合對整船有限元模型進行分析計算時，其1 ～3 階固有頻率一般應與激勵頻率分別錯開±8% ～±10%，±10% ～±12%和±12% ～±15%。

2.2 振動響應標準

對于船體振動響應的評價標準是2000年頒布的ISO6954 標準［5］，與以往標準［6］相比，ISO6954:2000 標準根據人體敏感曲線對振動幅值做了處理，即在低頻范圍內對速度消減比較大，在高頻對加速度消減比較大。

表1 船舶不同區域適居性評價準則Tab.1 The habitability evaluate criteria of different area on board

表1 給出了嚴重振動下限值和輕微振動上限值的準則，這些限值是以1 ～80 Hz 范圍內計算的值按1/3 頻帶寬計權加速度均方根值mm/s2和速度均方根值mm/s 對應的值。

加權公式［8］為:

式中:aw為加權之后的加速度響應值;Wai和ai分別為在1/3 頻帶寬中心頻率處的加速度加權因子和加速度響應值;vw為加權之后的速度響應值;Wvi和vi分別為在1/3 頻帶寬中心頻率處的速度加權因子和速度響應值。

3 振動計算

3.1 固有頻率計算

計算船體的固有頻率，采用Lanczos 方法提取固有模態，計算的頻率范圍取0 ～50 Hz。若計算的頻率不滿足激振頻率的頻率儲備，則說明有可能發生共振，因而還需要計算相應情況下的振動響應。

表2 主甲板固有頻率計算結果Tab.2 Natural frequency of main deck

表3 上平臺固有頻率計算結果Tab.3 Natural frequency of 7m platform

表4 下平臺固有頻率計算結果Tab.4 Natural frequency of 4.4m platform

表5 內底平臺固有頻率計算結果Tab.5 Natural frequency of inner bottom

圖4 主甲板固有頻率Fig.4 Natural frequency of main deck

圖5 上平臺固有頻率Fig.5 Natural frequency of 7m platform

圖6 4m 平臺固有頻率Fig.6 Natural frequency of 4.4m platform

3.2 振動響應計算

船體受迫振動的頻率響應計算，本文采用直接計解法，考慮主機的二階垂向不平衡力矩100 kNm的激勵作用，計算船體振動響應。本文中計算的頻率范圍取0 ～100 Hz，頻率步長取0.001。集中質量形式為Coupled。臨界阻尼［9］根據GL 規范［7］0 ～20 Hz 范圍從0.5% ～6%按線性變化，超過20 Hz 時取6%。將計算結果通過Fortran 語言編制的加權程序處理而得到最終的振動響應值。

表6 甲板及平臺振動響應Tab.6 Vibration response of deck and platform

根據表6 中計算結果，振動響應的速度值較大，主甲板、上平臺、下平臺均超出了標準的規范值，因此必須采取措施對局部振動進行控制。

4 減振措施

4.1 修改方案

4.1.1 上平臺修改方案

在上平臺9#～32#肋位，距中縱剖面1.25 m 及3.7 m處加T 400×10×200×14 的T 型材，左右舷對稱，如圖7 黑色波浪線區域所示;在29#肋位，距中縱剖面4.9 m 處右舷加φ194×12 的圓柱，如圖7 對應位置所示。

圖7 上平臺修改方案Fig.7 Sketch of the modification of the upper platform

4.1.2 下平臺修改方案

在下平臺23# ～32#肋位，距中縱剖面6.2 m;在19#～22#肋位，距中縱剖面4.9 m 處;在25#肋位到32#肋位，距中縱剖面1 m 處，左右舷對稱，分別添加T 400×10×200×14 的T 型材;在29#肋位，距中縱剖面4.9 m 處右舷加φ194×12 的圓柱，如圖8 對應區域所示。

圖8 下平臺修改方案Fig.8 Sketch of the modification of the lower platform

根據上述修改方案，分別在模型中對應區域添加相應單元網格。

4.2 修改后的響應計算

根據4.1 節中所述的修改方案，采用修改后的模型，計算受迫振動響應的計算。表7 為結構修改前后的速度響應。圖9 ～圖12 為各平臺和甲板的速度響應云圖。

表7 主機激勵下的速度響應Tab.7 Vibration response caused by the main engine contrast

根據表7 的計算結果可知，對上平臺和下平臺的結構進行修改后，可見其滿足了響應標準的要求，也就是說在對船體局部結構進行修改之后，船體在主機激振力作用下不會再發生有害振動。

圖9 主甲板速度響應云圖f=27.6 Hz，v=6.91 mm/sFig.9 Main deck，f=27.6 Hz，v=6.91 mm/s

圖10 上平臺速度響應云圖f=25.80，v=7.03 mm/sFig.10 Upper platform，f=25.80，v=7.03 mm/s

圖11 下平臺速度響應云圖f=27.6 Hz，v=7.5 mm/sFig.11 Lower platform，f=27.6 Hz，v=7.5 mm/s

圖12 內底速度響應云圖f=27.8 Hz，v=5.12 mm/sFig.12 Double bottom，f=27.8 Hz，v=5.12 mm/s

5 結 語

基于三維有限元法計算船體艉部機艙區域結構的固有頻率，對于不滿足頻率儲備要求的情況進行振動響應分析，計算結構的振動速度響應;進而結合相關的ISO 規范評估其振動水平。在此過程中，可得出以下結論:

1)附連水質量是計算船體局部振動不可缺少的一部分，必須根據模型的大小及網格的數量，采取合適的計算方法;

2)總結出基于有限元計算船體局部振動通用的方法;相比于以往的經驗簡化公式算法，該方法可以更為廣泛、精確地評估船舶局部振動;

3)針對9 000 t 成品油船局部振動的建模分析計算，研究了局部結構振動特性。根據對振動響應計算結果的分析，研究合理的減振措施，避免了船體結構有害振動的發生，提出了局部振動減振方案的可行方法。

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