殼體結(jié)構(gòu)水下輻射噪聲FEM/BEM計(jì)算

王晉忠，邱 萍

(1．海軍裝備部，山西 侯馬043000;2．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司，北京100101)

0 引 言

聲隱蔽性是水下航行器的一項(xiàng)關(guān)鍵性能［1］。提高聲隱蔽性的關(guān)鍵技術(shù)之一就是如何降低水下航行時(shí)輻射噪聲。由于圓柱殼體結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于水下航行體，因此對(duì)其聲輻射噪聲進(jìn)行研究在理論和實(shí)踐上具有重要意義。而對(duì)于復(fù)雜的殼體結(jié)構(gòu)，無(wú)論是理論計(jì)算還是水下振動(dòng)與聲學(xué)試驗(yàn)都比較困難，相關(guān)資料較少［2－3］。針對(duì)這種情況，本文利用簡(jiǎn)單試驗(yàn)結(jié)合仿真方法計(jì)算復(fù)雜殼體在水中的輻射噪聲。論文的主要工作分為2 部分:第1部分以建立兩段連接殼體的有限元模型并對(duì)其進(jìn)行模型修正;第2 部分以修正后的模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行輻射噪聲計(jì)算。

1 理論計(jì)算公式

假定流體介質(zhì)是理想的聲學(xué)介質(zhì)，即流體是絕熱、均勻和完全彈性的，且聲場(chǎng)滿足線性小振幅條件，此時(shí)聲壓p 滿足聲波動(dòng)方程

式中:▽2為拉普拉斯運(yùn)算符;k=ω/c 為波數(shù);ω為波的頻率;c 為聲速。

在彈性結(jié)構(gòu)與流體界面上應(yīng)滿足

式中:ρ 為流體介質(zhì)密度;vn為結(jié)構(gòu)表面的法向速度。

在無(wú)窮遠(yuǎn)處還應(yīng)滿足Sommerfeld 輻射條件，即

運(yùn)用加權(quán)殘值法并考慮適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，再結(jié)合方程▽2p+k2p=0 特解G(P，Q)=eikt/r，可得到采用單層勢(shì)σ和雙層勢(shì)μ 表示的Helmholtz 的間接邊界積分方程

單層勢(shì)σ 代表結(jié)構(gòu)表面S 處的速度脈動(dòng);雙層勢(shì)μ 為聲學(xué)邊界表面S 處的聲壓脈動(dòng)。對(duì)式(4)利用邊界元進(jìn)行離散，可得到間接邊界元法聲學(xué)計(jì)算方程:

式中:B，D，E 為系數(shù)矩陣;T 為轉(zhuǎn)置運(yùn)算符;σ 為速度脈動(dòng)向量;μ 為壓力脈動(dòng)向量;f和g 為激勵(lì)向量。

當(dāng)彈性結(jié)構(gòu)置于流體中時(shí)，結(jié)構(gòu)和流體之間有相互作用力，如果結(jié)構(gòu)受到外力激勵(lì)并用有限元建模，則結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)方程為

式中:Ms 為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;Cs為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)比例阻尼矩陣;Ks為剛度矩陣;u 為結(jié)構(gòu)位移向量;fs為外激勵(lì)力向量;C 為耦合矩陣。

由式(5)和式(6)可得到計(jì)算聲振耦合的基本關(guān)系式為

式中:H(ω)為間接邊界元影響矩陣;fA為流體模型的載荷向量。

通過(guò)求解式(7)，可得到場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格中任意點(diǎn)X 處的聲輻射聲壓

式中a和b 為插值系數(shù)矩陣。

將結(jié)構(gòu)表面上的聲壓及法向振速代入式(9)，可求得結(jié)構(gòu)的輻射聲功率

2 有限元建模及模型修正

對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)，有限元模擬可以提供完整的模態(tài)參數(shù)，但是這些參數(shù)通常不精確;而試驗(yàn)數(shù)據(jù)則在一定程度上精確，但不完整，同時(shí)還會(huì)夾雜著測(cè)量噪聲。因此模態(tài)修正就是解決有限元模型的詳細(xì)分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)中相對(duì)離散信息之間的不匹配問題。將數(shù)值模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)并矯正有限元模型(模型修正);有限元模型可以為試驗(yàn)提供有價(jià)值的信息，提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，減少試驗(yàn)時(shí)間。模型修正的目標(biāo)導(dǎo)出一個(gè)能夠?qū)Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行準(zhǔn)確而可靠預(yù)測(cè)的有限元模型。

2.1 連接殼體模態(tài)試驗(yàn)［4］

試驗(yàn)所用殼體如圖1所示，兩段殼體相互連接。

圖1 殼體結(jié)構(gòu)UG 圖Fig.1 The shell structure of UG diagram

采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)輸出、自由－自由邊界條件的錘擊試驗(yàn)法，進(jìn)行殼體的模態(tài)試驗(yàn)，模態(tài)試驗(yàn)如圖2所示。

圖2 模態(tài)試驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of modal test

2.2 有限元模型修正［5］

對(duì)于裝配體的有限元模型，通常認(rèn)為各個(gè)零件有限元模型精確，只是通過(guò)修正連接處的連接方式及物理參數(shù)得到精確模型。因此首先分別建立殼體A和殼體B 的有限元模型。

忽略殼體上的小孔、倒角等不影響計(jì)算的微小結(jié)構(gòu)，然后對(duì)殼體進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。其中殼體A 有限元模型如圖3(a)所示，共有7 880 個(gè)節(jié)點(diǎn)，3 964個(gè)六面體單元;殼體B 有限元模型如圖3(b)所示，共有5 992 個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 944 個(gè)六面體單元和4 個(gè)三棱柱單元。殼體A 與殼體B 連接處網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)匹配。

圖3 殼體有限元模型Fig.3 Shell finite element model

將2 個(gè)單獨(dú)的殼體有限元模型通過(guò)節(jié)點(diǎn)匹配連接起來(lái)，如圖4所示。殼體A和殼體B 的彈性模量為E=71 GPa，泊松比υ=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。除連接處以外，有限元計(jì)算中的材料屬性均按照實(shí)際值設(shè)置。對(duì)于連接處，其剛度比較小，我們適當(dāng)?shù)臏p小彈性模量，通過(guò)修正，連接處彈性模量為E修=48 GPa。

圖4 連接殼體有限元模型Fig.4 Connected with the shell finite element model

將有限元計(jì)算的固有頻率與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表1所示。

表1 固有頻率有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表Tab.1 Comparison of calculation and test results of natural frequency finite element

將有限元模態(tài)計(jì)算所得第一、三、五、九階振型分別與試驗(yàn)第一到四階振型對(duì)比，如圖5所示。

圖5 第一階有限元計(jì)算和第一階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型對(duì)比圖Fig.5 Comparison of the first order finite element method and the first order experimental mode shapes

圖6 第三階有限元計(jì)算模態(tài)振型和第二階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型對(duì)比圖Fig.6 Comparison of the third order finite element method and the second order experimental mode shapes

圖7 第五階有限元計(jì)算和第三階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型對(duì)比圖Fig.7 Comparison of the fifth order finite element method and the third order experimental mode shapes

圖8 第九階有限元計(jì)算和第四階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型對(duì)比圖Fig.8 Comparison of the ninth order finite element method and the fourth order experimental mode shapes

根據(jù)表1和圖5 ～圖8 對(duì)試驗(yàn)?zāi)B(tài)和對(duì)應(yīng)的有限元模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，可以得出:

1)試驗(yàn)第一階模態(tài)與有限元計(jì)算的第一階模態(tài)頻率大小相差不超過(guò)3%，振型相似，均為兩端面產(chǎn)生橢圓形變形，且變形方向相反;

2)試驗(yàn)第二階模態(tài)與有限元計(jì)算的第三階模態(tài)頻率大小相差不超過(guò)2%，振型相似，均為右端面產(chǎn)生橢圓形變形，左端面形狀不變;

3)試驗(yàn)第三階模態(tài)與有限元計(jì)算的第五階模態(tài)頻率大小相差不超過(guò)2%，振型相似，均為左端面產(chǎn)生三角形變形，右端面形狀不變;

4)試驗(yàn)第四階模態(tài)與有限元計(jì)算的第九階模態(tài)頻率大小相差不超過(guò)4%，振型相似，均為左端面產(chǎn)生四角形變形，右端面形狀不變。

通過(guò)以上分析，結(jié)合第1 節(jié)分析，可得到以下結(jié)論:

1)通過(guò)修正的有限元模型可以認(rèn)為是準(zhǔn)確的，可以用于后續(xù)分析;

2)試驗(yàn)所得前四階模態(tài)均為徑向呼吸模態(tài)，理論上是成對(duì)出現(xiàn)的，試驗(yàn)中只測(cè)出其中的一階。對(duì)于成對(duì)出現(xiàn)的彎曲模態(tài)，在試驗(yàn)中是可以測(cè)出來(lái)的。但對(duì)于徑向呼吸模態(tài)，是由于本試驗(yàn)設(shè)計(jì)不當(dāng)漏測(cè)，還是試驗(yàn)只能測(cè)出其中一階，另一階不能測(cè)出，尚未有理論依據(jù)，有待后續(xù)研究;

3)對(duì)比有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果可知，在試驗(yàn)第三階模態(tài)與第四階模態(tài)之間，漏測(cè)了一階徑向呼吸模態(tài)，說(shuō)明試驗(yàn)中激振點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)的數(shù)目和位置應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

3 連接殼體輻射噪聲計(jì)算

使用LMS Virtual.Lab Acoustics 軟件，利用耦合邊界元方法，對(duì)殼體進(jìn)行輻射噪聲計(jì)算，其計(jì)算流程［6］如圖9所示。

在耦合邊界元計(jì)算中，通常需要有限元網(wǎng)格、邊界元網(wǎng)格和場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格3 種網(wǎng)絡(luò)。

有限元網(wǎng)格又稱為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，一般為體單元，反映所研究結(jié)構(gòu)的物理特性，結(jié)構(gòu)所承受的外載荷也直接作用在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上;同時(shí)，有限元網(wǎng)格必須與用于結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算的網(wǎng)格相一致，否則在導(dǎo)入模態(tài)計(jì)算結(jié)果時(shí)，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此通常直接調(diào)用MSC.Patran 中的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

圖9 耦合邊界元計(jì)算流程圖Fig.9 Flow chart of the coupling of boundary element

邊界元網(wǎng)格又稱為聲學(xué)網(wǎng)格，一般為面單元，包括在所研究結(jié)構(gòu)的表面，反映聲場(chǎng)的物理特性。為滿足計(jì)算需要，邊界元網(wǎng)格采用矩形單元，且每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)至少要包含6 個(gè)單元，即要滿足

式中:h 為單元邊長(zhǎng);fmax為所計(jì)算的最高頻率。

聲學(xué)網(wǎng)格和場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格如圖10所示。其中，聲學(xué)網(wǎng)格側(cè)面共有4 880 個(gè)節(jié)點(diǎn)，4 800 個(gè)單元，每個(gè)端面有1 017 個(gè)節(jié)點(diǎn)，976 個(gè)單元。場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格共200 個(gè)節(jié)點(diǎn)，160 個(gè)單元。

外加載荷選用在一定頻率范圍內(nèi)大小恒為5 N的集中力，加載位置為殼體A 內(nèi)壁肋上，方向沿殼體法向方向，如圖11所示。可以求得在相應(yīng)范圍內(nèi)，殼體輻射噪聲如圖12所示。

圖10 聲學(xué)網(wǎng)格圖和點(diǎn)網(wǎng)格Fig.10 Acoustic grid and grid

圖11 外載荷加載Fig.11 The load to load

圖12 殼體聲輻射功率Fig.12 The acoustic radiation power

4 結(jié) 語(yǔ)

仿真計(jì)算在現(xiàn)在工業(yè)設(shè)計(jì)中扮演著越來(lái)越重要的角色，如何靈活運(yùn)用多個(gè)仿真軟件解決設(shè)計(jì)問題日趨凸顯出其重要性。本文有限元軟件MSC.Nastran和聲學(xué)計(jì)算軟件LMS Virtual.Lab Acoustics 相結(jié)合，提出了一種求解復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)的輻射噪聲的方法。其基本思想是:首先利用模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)復(fù)雜殼體的有限元結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正，得到精確的有限元模型，然后利用LMS Virtual.Lab Acoustics 軟件對(duì)復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行輻射噪聲計(jì)算。總體而言，運(yùn)用這種方法求解復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)的輻射噪聲問題是可行的，但同時(shí)也存在著以下需要研究的細(xì)節(jié)。

1)計(jì)算過(guò)程中的激勵(lì)是人為設(shè)置的，如何獲得真實(shí)的激勵(lì)并合理加載到仿真模型中，需要進(jìn)一步研究;

2)本文采用修改連接剛度的方法進(jìn)行模型修正，但這種修正方式，是否適用于其它的連接方式或者其他結(jié)構(gòu)之間的連接，有待進(jìn)一步分析。

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SUN Chang-ren，DU Jia-zheng，LU Xu-zhi，et al．MSC．Nastran Application Tutorial［M］．Beijing:Science Press，2005．

［6］LMS Virtual.Lab Acoustic 培訓(xùn)資料．

LMS Virtual．Lab Acoustic training materials．