基于MATLAB的工程項(xiàng)目管理多目標(biāo)優(yōu)化問題的解析求解及算法研究

薛亞宏，王加毅

（1.甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電信學(xué)院，甘肅 天水 741025；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

0 引言

工程項(xiàng)目管理以最低成本均衡資源，控制工程質(zhì)量為目標(biāo)，由工期子系統(tǒng)、費(fèi)用子系統(tǒng)、質(zhì)量子系統(tǒng)和資源控制子系統(tǒng)組成，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來看，工程項(xiàng)目管理中進(jìn)度目標(biāo)、質(zhì)量目標(biāo)和環(huán)境保護(hù)目標(biāo)的相互制約關(guān)系產(chǎn)生了多目標(biāo)協(xié)同問題，即多目標(biāo)優(yōu)化。

“多目標(biāo)優(yōu)化”（Multiobjective Optimization Problem，MOP）是作為最優(yōu)化的重要組成部分，它主要研究在某種意義下多個(gè)數(shù)值目標(biāo)的同時(shí)最優(yōu)化問題。在國防建設(shè)、工程設(shè)計(jì)、工程管理、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都具有重要作用。近年來，傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法得到了很大發(fā)展，遺傳算法、模糊優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代技術(shù)也被應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化中，使多目標(biāo)優(yōu)化方法取得很大進(jìn)步。理論上，因素和指標(biāo)考慮越全面對(duì)深入地研究問題越有價(jià)值，但這樣會(huì)使問題變更為復(fù)雜和龐大，在條件允許的情況下，通常將目標(biāo)減少到最少程度進(jìn)行研究，即“單目標(biāo)最優(yōu)化問題”。盡管如此，多目標(biāo)線性規(guī)劃問題仍然是運(yùn)籌學(xué)所面臨的主要課題。

本文將從工程項(xiàng)目管理中所涉及的多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型、無約束多目標(biāo)函數(shù)的最小二乘求解、單目標(biāo)轉(zhuǎn)換、多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集、極值問題、目標(biāo)規(guī)劃問題求解等方面進(jìn)行基礎(chǔ)性研究，并對(duì)每一種解析求解思路給出基于的算法設(shè)計(jì)。

1 多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型一般表示為