張弦梁設(shè)計中需注意的若干問題

文/羅澤平/熊威/馮光鈺/陳耀華/林青東

大跨度空間結(jié)構(gòu)需要建筑與結(jié)構(gòu)的緊密配合，因為力學上合理的建筑造型最能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)美。張弦梁結(jié)構(gòu)正是這樣一種力與形完美結(jié)合的空間結(jié)構(gòu)體系之一。

張弦梁結(jié)構(gòu)(BSS)是由拱梁、下弦索及撐桿組合而成的新型結(jié)構(gòu)。由施加在下弦索的預(yù)拉力使壓彎構(gòu)件產(chǎn)生反撓度，結(jié)構(gòu)在荷載作用下的最終撓度得以減少；撐桿對壓彎構(gòu)件提供彈性支撐，改善拱梁的受力性能；索承受拱梁的水平推力，減輕拱對支座產(chǎn)生的負擔，減少滑動支座的水平位移。由于索參與工作，使張弦結(jié)構(gòu)的整體剛度遠大于單純剛性構(gòu)件的剛度，因此在同樣的使用荷載作用下，張弦梁結(jié)構(gòu)的變形比單純剛性構(gòu)件小得多。

目前，國內(nèi)張弦梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計尚不多見，作為組合結(jié)構(gòu)，在工程實踐中一般采用有限元方法進行分析和設(shè)計。本文結(jié)合工程經(jīng)驗，就設(shè)計中的若干問題做初步討論，為后階段設(shè)計提供參考。

1.張弦梁結(jié)構(gòu)基本理論

1.1 平面張弦梁體系可采用圖1所示的計算簡圖，索和曲梁的初始形狀宜取拋物線。圖中f1、f2分別為上弦拱梁失高和下弦索垂度，l為結(jié)構(gòu)跨度。計算中采用如下基本假定：

1.1.1 材料變形處于彈性階段；

1.12 撐桿為剛性，不考慮軸向變形；

1.1.3 索不考慮重力對其影響，僅考慮小垂度。

1.2 如圖2，張弦梁結(jié)構(gòu)根據(jù)建造和使用過程，其狀態(tài)可分為以下三個階段：

1.2.1 放樣態(tài)：上部弦桿和下部索桿安裝就位但沒有進行張拉時的狀態(tài)。

1.2.2 預(yù)應(yīng)力平衡態(tài)：下部索桿結(jié)構(gòu)張拉完畢后，體系在自重和預(yù)應(yīng)力作用下的平衡狀態(tài)。

1.2.3 荷載態(tài)：張弦結(jié)構(gòu)體系在預(yù)應(yīng)力平衡態(tài)的基礎(chǔ)上，承受其他外荷載的受力狀態(tài)。

圖1 張弦梁計算簡圖

圖2 張弦梁結(jié)構(gòu)三種形態(tài)

對于一個既定的張弦梁結(jié)構(gòu)，從設(shè)計圖紙上能夠確定預(yù)應(yīng)力平衡態(tài)幾何參數(shù)和各索桿的內(nèi)力值。張弦結(jié)構(gòu)的幾何形狀在施加預(yù)應(yīng)力后會發(fā)生較大改變，因此需先根據(jù)建筑圖紙確定結(jié)構(gòu)的放樣幾何，這就需要對結(jié)構(gòu)進行形態(tài)分析[1]。

另外在對張弦梁結(jié)構(gòu)進行各種工況荷載態(tài)分析之前，需找出合適的預(yù)應(yīng)力值，使張弦梁結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力平衡狀態(tài)下的索桿內(nèi)力值等于設(shè)計值，尋找合適預(yù)應(yīng)力的過程即為張弦梁的找力過程。其實質(zhì)為在控制荷載工況下（通常為1.0恒載+0.5活載）作用下，施加的預(yù)應(yīng)力使結(jié)構(gòu)索的實際內(nèi)力值等于對應(yīng)的設(shè)計值，而這個設(shè)計值根據(jù)優(yōu)化分析得到[2]。

2.預(yù)應(yīng)力的取值

預(yù)應(yīng)力的主要作用是抵消一部分使用荷載產(chǎn)生的彎矩作用，使結(jié)構(gòu)的撓度減少。但隨著預(yù)應(yīng)力的增大，預(yù)應(yīng)力對拱梁產(chǎn)生的額外軸向壓力也在不斷增大，從而增加用鋼量。相反，如預(yù)應(yīng)力過小，若風荷載起主控作用時，在風荷載的吸力作用下，弦索就有可能失去拉力而退出工作，進一步使撐桿失效，因此預(yù)應(yīng)力值的大小對于整個結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)和用鋼量都有至關(guān)重要的影響。然而確定最佳索內(nèi)力的計算過程較為復(fù)雜，一般在方案階段可采用下式確定預(yù)應(yīng)力[3]：

式中，q0為結(jié)構(gòu)自重，即預(yù)應(yīng)力值大致抵消結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的彎矩。當風荷載較大且為吸力時，應(yīng)在上式的基礎(chǔ)上適當增大預(yù)應(yīng)力值。

考慮到索的張拉時的伸長量，以及受動荷載作用時產(chǎn)生明顯的變幅值應(yīng)力，為確保索的抗疲勞，索的工作應(yīng)力一般控制在200～250 MPa[4]。

圖3 撐桿數(shù)量對構(gòu)件內(nèi)力變化的影響

3.撐桿的作用及穩(wěn)定

撐桿的主要作用是為拱梁提供彈性支座，減小拱梁的最大彎彎矩。如圖3所示，隨著撐桿數(shù)量的增加，上弦梁軸力變化不大，而彎矩與剪力逐漸減小。撐桿數(shù)量增加到一定數(shù)量后構(gòu)件受力的改善不再明顯，可見撐桿數(shù)量并不是越多越好。在跨度、荷載以及幾何尺寸相同的條件下，隨撐桿間距的減小，上弦拱梁承受的彎矩減小。即拱梁的截面與結(jié)構(gòu)的跨度影響不大，而與撐桿間距以及撐桿的剛度聯(lián)系緊密。

圖4 張弦梁典型支座節(jié)點

圖5 張弦梁撐桿節(jié)點

撐桿與拱梁的連接一般處理為鉸接形式，考慮到索安裝偏差，按偏心受壓構(gòu)件設(shè)計更為合理。雖然撐桿承受的壓力并不大，但不宜把撐桿截面取得過于小。除了考慮壓桿易失穩(wěn)外，采用較大剛度的撐桿可減小下弦索預(yù)應(yīng)力損失且比較符合前述的撐桿剛性假定。另外在特殊工況作用下，結(jié)構(gòu)變形會導(dǎo)致原本豎直的撐桿改變角度，此時其內(nèi)力會急劇增大。綜合上述原因，設(shè)計時應(yīng)使撐桿有較大的安全儲備。

4.拱梁截面選取

根據(jù)跨度以及荷載的大小，預(yù)應(yīng)力張弦梁結(jié)構(gòu)的上弦拱梁通常有桁架、單梁或組合梁的形式，其中拱梁截面按壓彎構(gòu)件進行設(shè)計。由圖3可知，拱梁的曲率不大，在預(yù)應(yīng)力及外部荷載作用下，拱梁的軸力沿軸線變化不大，基本上為一定值。由于索一般連接在拱梁截面的下翼緣（圖4），在預(yù)應(yīng)力作用下，距拱梁截面的形心有一個較大的偏心矩，即拱梁在支座處產(chǎn)生一定的負彎矩，這點往往被設(shè)計師所忽略。

在預(yù)拉力和撐桿共同作用下，拱梁受負彎矩作用；當結(jié)構(gòu)在外部荷載作用時，拱梁依然為負彎矩而梁跨中為正彎矩。結(jié)合兩者，張弦梁結(jié)構(gòu)一般在支座處彎矩達到最大。故張弦梁結(jié)構(gòu)的拱梁承載力的控制截面一般在支座處。

拱梁用鋼量是決定整個結(jié)構(gòu)用鋼量大小的關(guān)鍵。隨著拱梁截面面積及截面慣性矩的增大，結(jié)構(gòu)剛度增加。而提高拱梁截面面積時，結(jié)構(gòu)耗鋼量顯著提高，自重相應(yīng)也提高，內(nèi)力進一步增大，因此應(yīng)通過增大截面慣性矩的方法來取得較大的剛度。從這個角度看，拱梁采用工字型截面比采用鋼管截面更經(jīng)濟合理。

5.節(jié)點處理

預(yù)應(yīng)力張弦結(jié)構(gòu)在張拉施工過程中支座兩端會產(chǎn)生相對移動，此時支座處理為一端固定鉸接一端滑移。張拉完畢后，張弦梁在正、負風壓作用下支座同樣產(chǎn)生相應(yīng)位移。若采用簡單的固定鉸接方式，在外力荷載作用下會產(chǎn)生較大的水平推力傳至原有結(jié)構(gòu)，而且預(yù)應(yīng)力拉索也不能起到抵消水平推力的作用。圖4為典型張弦梁的支座節(jié)點。

如圖5所示，撐桿與上弦梁、索都為鉸接，其中與上弦梁的連接節(jié)點采用銷軸，與索的連接則使用套筒或索球。考慮到拉索預(yù)應(yīng)力損失，索與撐桿連接處的摩擦力應(yīng)越小越好，這點與撐桿的穩(wěn)定控制有沖突。

根據(jù)實際工程經(jīng)驗，在連接處通過控制套筒長度來調(diào)節(jié)摩擦力達到合理值。

6.結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

拱梁在有足夠的平面外支撐的前提下是可以保證其穩(wěn)定性的，對于單榀張弦結(jié)構(gòu)下弦以及撐桿穩(wěn)定由拱梁曲率確定。文獻[5]對張弦結(jié)構(gòu)單索下弦穩(wěn)定做了詳細證明，如圖6所示其穩(wěn)定性取決于撐桿與弦梁連接點是否在同一水平線上，對于需滿足建筑外觀要求上弦梁需做成平直的梁，應(yīng)在下弦設(shè)置交叉的穩(wěn)定索。

圖6 張弦梁下弦穩(wěn)定條件

拱形結(jié)構(gòu)對非對稱荷載較為敏感，張弦梁同樣如此。如圖7，當拱梁剛度較小時，在非對稱荷載作用下張弦梁結(jié)構(gòu)的變形和某些部位的應(yīng)力甚至比全跨荷載作用下還要大，這種情況下需增加拱梁剛度以有效減小結(jié)構(gòu)的變形及拱梁的應(yīng)力，提高結(jié)構(gòu)受力性能。

圖7 半跨、滿跨荷載位移及應(yīng)力對比

對于小跨度的張弦梁結(jié)構(gòu)，目前普遍認為其幾何非線性特性不明顯，在設(shè)計時采用線彈性分析即可達到滿意的精度，而對于大跨度弦支結(jié)構(gòu)則帶有較強的幾何非線性特征。為能準確反應(yīng)張弦梁結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性能，通常采用荷載—位移全過程分析來考察結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。另外初始幾何缺陷對結(jié)構(gòu)的極限承載力有較大的影響，張弦梁結(jié)構(gòu)進行荷載—位移全過程分析時需施加初始幾何缺陷。目前穩(wěn)定分析對初始缺陷的選取主要采用一致缺陷模態(tài)法，即采用結(jié)構(gòu)的最低屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布，根據(jù)結(jié)構(gòu)允許的最大偏差等比例施加到結(jié)構(gòu)各節(jié)點。大量分析結(jié)果表明[6]，張弦梁結(jié)構(gòu)由于其獨有的特性，最低階屈曲模態(tài)并不一定是結(jié)構(gòu)的最不利缺陷分布模態(tài)，即幾何初始缺陷按最低階模態(tài)分布施加所求得的穩(wěn)定承載力的不盡合理。此時就需選擇多階屈曲模態(tài)施加初始缺陷，取其中最小的穩(wěn)定承載力為最終結(jié)果。

7.結(jié)語

本文對張弦梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計中預(yù)應(yīng)力取值、結(jié)構(gòu)布置、截面選取、穩(wěn)定性分析等問題做初步探討，得出以下觀點：

7.1 張弦梁索預(yù)應(yīng)力值并非越大越好，合理的預(yù)應(yīng)力應(yīng)恰好抵消結(jié)構(gòu)重力作用下的變形。

7.2 撐桿數(shù)量影響張弦梁結(jié)構(gòu)整體用鋼量，但并非越多越好，同時應(yīng)使用較大的截面。

7.3 對跨度較大的張弦梁結(jié)構(gòu)需進行帶初始缺陷的幾何非線性荷載—位移全過程分析來確定極限承載力，若按照一致缺陷模態(tài)法施加初始幾何缺陷，需選取多階屈曲模態(tài)施加初始缺陷分別計算極限承載力，選取其中的最小值作為最終結(jié)果。

[1]張其林,張莉,等.預(yù)應(yīng)力梁—索屋蓋結(jié)構(gòu)形狀確定,第九界空間結(jié)構(gòu)學術(shù)會議論文集.2000,387-394.

[2]陳志華,劉紅波,等.空間結(jié)構(gòu)APDL參數(shù)化計算與分析.北京:中國水利水電出版社,2009.

[3]劉開國.大跨度張弦梁式結(jié)構(gòu)的分析[J].空間結(jié)構(gòu),2001.7(2), 39-43.

[4]張其林,索和膜結(jié)構(gòu)].上海:同濟大學出版社,2002.

[5]楊治,關(guān)富玲,等.杭州黃龍體育中心網(wǎng)球館張弦屋面設(shè)計.鋼結(jié)構(gòu),2005,4,46-48.

[6]姜正榮,石開榮,等.某橢圓拋物面輻射式張弦梁結(jié)構(gòu)的非線性屈曲及施工仿真分析[J].土木工程學報,2011.12,1-8.