帶鋼懸垂度的計算方法

靳恩輝，馬蘭松，馮 沙，冀俊杰，董福元

(中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

0 前言

帶鋼在精整機組中運行時，無論機組中設備對其施加多大的張力，在自重作用下，在兩托輥之間必然產生一定的懸垂度，可能使帶鋼與其下方設備接觸，影響帶材表面質量。為了防止這種情況的出現，需在托輥外對帶鋼施加一定的張力。直觀來講，張力越小，懸垂度越大。在小張力時，帶鋼懸垂度的大小就直接影響帶鋼下方設備高低位置的確定，如兩托輥間運輸皮帶、研磨臺或導板標高的確定，臥式活套轉向輥直徑的確定等，因此有必要找出帶鋼懸垂度的計算方法。

1 帶鋼懸垂度的計算方法

針對以上問題，本文給出三種帶鋼懸垂度的計算方法，即弦剛度計算法、鋼繩機架計算法和架空電纜計算法，它們適用于在大氣環境下運行的帶鋼精整機組。為了對比計算結果，我們給出帶鋼懸垂度的參考值。對于圖1所示的精整機組中的部分設備布置，國外公司給出的帶鋼在兩個托輥間的最大懸垂度如表1所示。

圖1 精整機組中的部分設備布置Fig.1 Some equipment layout of finishing line

表1 國外公司給出的帶鋼懸垂度值Tab.1 Strip catenary abroad

本文提供的三種計算方法所計算的對象(弦、鋼繩、電纜)都是柔性體，這和在精整機組中運行的帶鋼性質相同，下面給出具體的計算方法。

1.1 弦剛度計算法

如圖2所示，受張力的弦的剛度為［1］

圖2 受張力的弦Fig.2 Strip with tension

設帶鋼位于兩等高托輥之間，機組對帶鋼施加的張力為T，將帶鋼視為受張力的弦，其自重就是施加于弦上的均布載荷q，如圖3a所示，弦上任意一點a處的懸－垂度為圖3b中［0，a］段載荷和圖3c中(a，l］段載荷在該點產生的懸垂度的代數和。根據受力弦的剛度公式，［0，a］段載荷在弦上a點產生的懸垂度為

圖3 兩托輥間帶鋼受力及變形分析Fig.3 Stress and deformation analysis of strip between two support rollers

(a，l］段載荷在弦上a點產生的懸垂度為

當a=l/2時，該點的懸垂度最大，即

式中，G為兩托輥間帶鋼重量;L為兩托輥中心距;T為帶鋼張力。

按式(5)計算出的表1中4種規格帶鋼的最大懸垂度數值如表2所示。

1.2 鋼繩機架計算法

位于兩等高托輥之間的帶鋼可以認為是一柔性的，利用帶鋼的張力張緊作為機架來承受帶鋼的自重，利用柔性機架的相關計算方法來計算帶鋼在自重作用下的懸垂度。

根據柔性力學的原理，在受力分析過程中不考慮帶鋼的彈性變形，兩托輥間用張力拉緊的帶鋼，在自重作用下，其懸垂度可看作是簡支梁在相同均布載荷q作用下所產生的彎矩除以帶鋼張力［1］，即

式中，T為帶鋼張力;fa為帶鋼中任意點的懸垂度;∑M為帶鋼自重按相同跨度的簡支梁在該點產生的彎矩。

受均布載荷q作用的簡支梁其最大彎矩為［3］，且位于簡支梁的中點，因此帶鋼最大懸垂度為

此式與式(5)完全相同。

1.3 架空電纜計算法

如圖4所示，位于兩托輥A、B之間的帶鋼與懸掛于兩線桿間的電線的受力情況相同，當兩托輥位于同一標高時，位于兩托輥間的帶鋼將形成一固定的懸鏈曲線，其方程式為

式中，h0為帶鋼最低點至橫坐標的距離。

圖4 兩托輥間的帶鋼懸垂曲線Fig.4 Strip catenary curve between two supporting rolls

根據架空電纜懸垂度公式的推導［2］，可以得出帶鋼的應力關系

帶鋼的最大懸垂度為

對于工程上常遇到的情況，可以作一定的近似計算，在式(10)中只需取右邊第一項，已能得到足夠滿意的準確數值，因此，上式可寫成:

式中，l為兩托輥中心距;ρ為帶鋼密度，7.85×10－6kg/mm3;σB為帶鋼在托輥B處的單位張應力;σ0為帶鋼在最低點的單位張應力。

由于帶鋼在最低點的單位張應力σ0不易直接得到，但根據精整機組中帶鋼單位張應力的設定值(通常不小于5 MPa)，當最大懸垂度不大時，ρf值與帶鋼在托輥B處的單位張應力相比很小，可忽略不計，因此由式(9)可認為σ0=σB，于是按式(11)算出的帶鋼最大懸垂度數值如表3所示。

表3 按式(11)計算的帶鋼懸垂度Tab.3 Strip catenary calculated according to formula(11)

2 計算結果分析

弦剛度理論和鋼繩機架理論得出的帶鋼懸垂度的計算公式完全相同，帶鋼的懸垂度取決于兩托輥中心距、帶鋼重量及機組施加于帶鋼上的張力;架空電纜法從公式看最大懸垂度只與托輥中心距、帶鋼密度和帶鋼單位張力相關，實際上在機組對帶鋼施加的張力一定的情況下，帶鋼的單位張力取決于帶鋼的橫截面積，即帶鋼的懸垂度與帶鋼的厚度和寬度均相關。三種計算方法得出的帶鋼最大懸垂度數值完全相同，將表2和表3中的計算結果與表1國外公司的數據作對比，懸垂度計算結果與其最大相對誤差僅為0.38%，絕對值為0.05 mm，結果基本吻合。

3 結論

帶鋼懸垂問題是帶鋼精整機組中常見的問題，本文中的計算方法已用于多條機組的設計，為了避免帶鋼在機組運行過程中與運輸皮帶、研磨臺擦碰，以本文中公式算出的帶鋼在兩托輥間的懸垂度為依據，合理地確定相關設備的標高，經現場測量與計算結果基本吻合，證明了帶鋼懸垂度的計算公式的可靠性，為精整機組中的設備布置提供了依據。

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