電離層CT 模型和算法研究進展*

聞德保 呂慧珠 張 嘯

(長沙理工大學交通運輸工程學院，長沙 410004)

當電磁波通過電離層時，電離層對電磁波產生反射、折射、散射和吸收［1－5］，給地面用戶帶來較大的延遲誤差。GNSS 電離層CT 成像技術的出現，為了解和掌握大尺度電離層的三維時空結構提供了機遇。該技術可以通過對三維電離層空間進行分層，克服薄層假設電離層TEC 模型不能有效反映電離層垂直結構的局限性，較好地展示電離層三維結構的時空變化［6］。目前，GNSS 電離層CT 的研究主要集中在模型和算法兩個方面，本文對此進行綜述，并對未來工作進行了展望。

1 電離層CT 模型研究進展

電離層CT 成像技術的基本思想［7］是利用射線傳播路徑上的電離層斜TEC 值與電子密度線性積分的關系，通過對非線性問題線性化，重構電離層電子密度的分布狀態。為了獲得真實的電子密度分布，建立具有物理意義的電離層CT 模型尤為關鍵。Fremouw［8］提出一種函數基電離層CT 模型，用經驗正交函數描述電離層垂直結構，水平結構則用球諧函數表示。1998年，Hansen［9］給出了函數基電離層CT 模型的公式，并利用該模型和美國WAAS 系統的觀測數據，有效地重構了80 ～800 km 高度范圍內的電離層電子密度分布狀態。隨后，Howe 等［10］進一步將函數基模型拓展應用到整個電離層空間，應用模擬的GPS 數據和卡爾曼濾波法獲得了時變的三維電離層結構。Ruffini 等［11］在此基礎上提出一種相關函數模型，率先重構了全球電離層電子密度的分布狀態。2002年，Gao 和Liu［12］提出一種實時的函數基CT 模型，并和電離層TEC 平滑模型組合，有效提高了電離層電子密度反演的效率。在電離層CT 研究中，函數基CT 模型和像素基CT 模型一直是平行發展的。1988年，Austen 等［7］在驗證CT 技術在電離層電子密度分布重構中的可行性實驗中，首次利用模擬TEC 數據和像素基電離層CT 模型聯合反演了電離層電子密度隨緯度和高度的時變特性，證實了像素基CT 模型在電離層電子密度重構中的可行性，但實驗所采用的數據來自于低軌衛星，采集數據的地面接收機通常沿著固定的經度鏈進行排列，重構結果只能反映電離層電子密度隨緯度和高度的變化情況，無法反映電離層的經度效應。1997年，Kunitsyn［13］首次證實了基于GNSS 的像素基電離層CT 成像模型能夠有效地反映電離層的三維時空結構。隨后，Rius 等［14］在日固系下利用三維像素基CT 模型和國際IGS 組織提供的GPS 資料，首次反演了地磁靜日全球電離層電子密度的三維時空分布。Hernandez-Pajares 等［15］針對Rius 三維像素基CT 模型反演結果分辨率較低的問題，發展了一種更高分辨率的三維像素基CT 模型，反演了擾動狀態下全球電離層電子密度的分布，并獲得磁暴發生期間電離層的CT 響應結果。

然而，利用像素基電離層CT 模型重構電離層電子密度分布時，為了獲得較高的空間分辨率，通常將電離層空間離散為一系列較小的像素，并假定每個像素內的電子密度在所選擇的反演時段內固定不變，這種假設與電離層的真實變化存在一定的偏差。針對上述問題，徐繼生和鄒玉華［16］推導了結合地基GPS 與掩星觀測的時變三維電離層CT 成像重構公式，將電離層電子密度與時間之間的關系近似為線性形式，為進一步研究時變三維電離層CT 的具體算法提供了理論依據，克服了離散靜態假設電離層CT 模型的缺陷。Mitchell 等［17］進一步提出一種更加符合實際的時變電離層CT 模型，并重構了極蓋地區的電離層電子密度分布。近年來，姚宜斌等［18］提出了一種組合電離層CT 模型，有效克服了函數基CT 模型階數選擇困難和像素基CT 模型反演參數多、計算效率低的問題。

2 電離層CT 算法研究進展

由于電離層CT 本身所具有的局限性(如地面GNSS 接收機布設不均勻、待重構區域內地面GNSS接收機數量稀少以及觀測視角有限)，導致電離層CT 問題不適定。盡管在反演過程中引入空基掩星數據(如CHAMP 掩星數據)能夠在一定程度上彌補地基GNSS 觀測信息的不足，然而由于空基掩星觀測時間和空間分布的有限性，在電離層電子密度反演中添加空基掩星數據后，仍有部分像素沒有任何觀測信息。為了克服不適定問題引起的解的不穩定性和非唯一性，國內外學者先后提出和使用了多種算法。Austen 等［7］利用加法代數重構算法并附加先驗信息約束來克服反演過程中的不適定問題，Pryse 和Kersley［19］則用乘法代數重構算法來解決上述問題。相對于加法代數重構算法，乘法代數重構算法的計算效率更高。與此同時，Fougere［20］則提出一種同時迭代重構算法來重構電離層電子密度隨緯度和高度的變化情況。上述3 種算法都是通過附加先驗信息來克服反演過程中的不適定問題，所需要的初值來源于經驗電離層模型，而經驗電離層模型只能反映電離層的月平均效應。對于那些沒有任何先驗信息的像素，迭代結果與經驗模型給出的初值則完全相同，嚴重制約了反演的精度，尤其是在空間天氣異常的情況下。針對上述問題，Wen 等提出附加約束的加法代數重構算法和附加約束的乘法代數重構算法［21－22］，Hoiger 等［23］則提出一種附加約束的同時迭代重構算法。上述算法通過給電離層CT系統附加約束條件，有效解決了原有算法對初值的過度依賴。為了減弱因可利用觀測數據不完備引起的不適定問題，一些學者先后提出多種基于多源信息融合的電離層CT 算法［24－27］，提高了電離層電子密度反演的精度。

3 結 語

在前述研究中，相關成果沒有顧及等離子體層電子密度分布對射線傳播路徑上的電離層斜TEC的影響。盡管等離子體層電子密度比電離層中電子密度要低3 ～4 個量級，但GPS 信號在等離子體層中傳播的路徑比較長，因此需要加以考慮，尤其是在太陽活動低年和夜間。如何結合等離子體層模式消除電離層CT 模型中等離子層電子密度分布對TEC數據的影響，是未來的研究工作之一。

在電離層CT 算法研究中，國內外學者先后提出多種重構算法來解決電離層CT 系統中的不適定問題，但這些算法在反演效率上需要進一步改進和優化，以便于實現電離層天氣的實時預報預警研究。在研究新的重構算法時，需要考慮電離層變化的物理機制，使得新算法的結果更加符合電離層變化的物理實際。在嚴格的和接近實際的條件下對算法進行必要檢驗，同時引入其他實測數據，為電離層電子密度的重構提供合理且必要的約束。

1 章紅平，平勁松，朱文耀，等.電離層延遲改正模型綜述［J］.天文學進展，2006，24(1):16－25.(Zhang H P，Ping J S，Zhu W Y，et al.Brief review of the ionospheric delay models［J］.Progress in Astronomy，2006，24(1):16－25)

2 袁運斌.基于GPS 的電離層監測及延遲改正理論與方法研究［D］.武漢:中國科學院測量與地球物理研究所，2002.(Yuan Y B.Investigation of the theory and methods of ionospheric monitoring and delay based on GPS［D］.Wuhan:Institute of Geodesy and Geophysics，CAS，2002)

3 Hernandez-Pajares M，Juan J M，Sanz J，et al.Application of ionospheric tomography to real-time GPS carrier-phase ambiguities resolution，at scales of 400－1 000 km and with high geomagnetic activity［J］.Geophysical Research Letters，2000，27(13):2 009－2 012.

4 Liu J Y，Yang W H，Lin C H，et al.A statistical study on the characteristics of ionospheric storms in the equatorial ionization anomaly region:GPS-TEC observed over Taiwan［J］.Journal of Geophysical Research，2013，118(6):3 856－3 865.

5 Liu J B，Chen R Z，An J C，et al.Spherical cap harmonic analysis of the arctic ionospheric TEC for one solar cycle［J］.Journal of Geophysical Research，2014，119(1):601－619.

6 聞德保，周義炎.基于GPS 的中國區域電離層層析反演結果分析［J］.大地測量與地球動力學，2010，30(3):55－59.(Wen D B，Zhou Y Y.Result analysis of ionospheric tomography inversion from GPS data over China［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，30(3):55－59)

7 Austen J R，Franke S J，Liu C H.Ionospheric imaging using computerized tomography［J］.Radio Science，1988，23(3):299－307.

8 Fremouw E J，Secan J A，Howe B M.Application of stochastic inverse theory to ionospheric tomography［J］.Radio Science，1992，27(5):721－732.

9 Hansen A J.Real-time ionospheric tomography using Terrestrial GPS sensors［C］.Institute of Navigation GPS-98，Nashville，Tennessee，1998.

10 Howe B M，Runciman K，Secan J A.Tomography of ionosphere:four-dimensional simulations［J］.Radio Science，1998，33(1):109－128.

11 Ruffini G，Flores A，Rius A.GPS tomography of the ionospheric electron content with a correlation functional［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1998，36(1):143－153.

12 Gao Y，Liu Z Z.Precise ionosphere modeling using regional GPS network data［J］.Journal of Global Positioning System，2002，1(1):18－24.

13 Kunitsyn V E，Andreeva E S，Razinkov O G.Possibilities of the near-space environment radiotomography［J］.Radio Science，1997，32(5):1 953－1 963.

14 Rius A，Ruffini G，Cucurull L.Improving the vertical resolution of ionospheric tomography with GPS occultations［J］.Geophysical Research Letters，1997，14(18):2 291－2 294.

15 Hernandez-Pajares M，Juan J M，Sanz J.Global observation of the ionosphere electronic response to sloar events using ground and LEO GPS data［J］.J Geophys Res，1998，103:20 789－20 796.

16 徐繼生，鄒玉華.時變三維電離層層析成像重建公式［J］.地球物理學報，2003，46(4):438－445.(Xu J S，Zou Y H.Reconstruction formula of time-dependent 3-D computerized ionospheric tomography［J］.Chinese Journal of Geophysics，2003，46(4):438－445)

17 Mitchell C N，Spencer P S.A three-dimensional time-dependent algorithm for ionospheric imaging using GPS［J］.Annals of Geophysics，2003，46:687－696.

18 Yao Y B，Chen P，Zhang S，et al.A new ionospheric tomography model combining pixel-based and function-based models［J］.Advances in Space Research，2013，52:614－621.

19 Pryse S E，Kersley L.A preliminary experimental test of ionospheric tomography［J］.Journal of Atmospheric and Solar Terrestrial Physics，1992，54(7－8):1 007－1 012.

20 Fougere P F.Ionospheric radio tomography using entropy［J］.Radio Science，1995，30(2):429－444.

21 Wen D B，Liu S Z，Tang P Y.Tomographic reconstruction of ionospheric electron density based on constrained algebraic reconstruction technique［J］.GPS Solutions，2010，14:375－380.

22 Wen D B，Liu S Z.A new ionospheric tomographic algorithm-constrained multiplicative algebraic reconstruction technique(CMART)［J］.Journal of Earth System Science，2010，119:489－496.

23 Hobiger T，Kondo T，Koyama Y.Constrained simultaneous algebraic reconstruction technique(C-SART)-a new and simple algorithm applied to ionospheric tomography［J］.Earth Planets and Space，2008，60:727－735.

24 Tsai L C，Tsai W H，Schreiner WS，et al.Comparisons of GPS/MET retrieved ionospheric electron density and ground based ionosonde data［J］.Earth Planets and Space，2001，53:193－205.

25 Todorova S，Schuh H，Hobiger T.Using the global Navigation satellite systems and satellite altimetry for combined global ionosphere maps［J］.Advances in Space Research，2007，42:727－736.

26 Dettmering D，Schmidt M，Heinkelmann R.Combination of different space-geodetic observations for regional ionosphere modeling［J］.Journal of Geodesy，2011，85:989－998.

27 Alizadeh M M，Schuh H，Todorova S.Global ionosphere maps of VTEC from GNSS，satellite altimetry and formosat－3/COSMIC data［J］.Journal of Geodesy，2011，85:975－987.