基于時延差的聲納浮標(biāo)陣定位仿真＊

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266071）

1 引言

航空反潛憑借其機動快速、安全性高等特點在反潛作戰(zhàn)中發(fā)揮著重要作用。在搜索潛艇過程中，反潛機可以使用聲納浮標(biāo)、吊放聲納等設(shè)備。主動聲納浮標(biāo)雖具有探測精度高的特點，但是容易被敵潛艇偵察到進而進行規(guī)避，對抗反潛機偵測。被動聲納浮標(biāo)通常只能進行定向，無法定位，但是憑借其隱蔽性高效性的特點在反潛對抗中發(fā)揮重要作用。在我國海軍奔向深藍(lán)的征途中，執(zhí)行遠(yuǎn)海反潛任務(wù)時，反潛機攜帶聲納浮標(biāo)能迅速到達(dá)指定海區(qū)完成任務(wù)，可將機動性的優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為戰(zhàn)場優(yōu)勢。

2 被動聲納浮標(biāo)時延差法對目標(biāo)定位分析

假設(shè)目標(biāo)位置與聲納浮標(biāo)位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 陣元空間關(guān)系示意圖

M點為敵潛艇位置，其坐標(biāo)為M（x，y，z），反潛機投放的被動聲納浮標(biāo)坐標(biāo)分別為A（x0，y0，z0），B（x1，y1，z1），C（x2，y2，z2），D（x3，y3，z3），在陸地上調(diào)節(jié)水聽器沒入海面深度，使四個水聽器具有相同的縱坐標(biāo)，則聲納浮標(biāo)在一定空間位置內(nèi)可認(rèn)為四個聲納浮標(biāo)縱坐標(biāo)均為0。目標(biāo)到達(dá)水聽器距離為s0，s1，s2，s3，發(fā)出噪聲信號到達(dá)水聽器時間分別為t0，t1，t2，t3，則可近似可得［1～3］：

令τ10＝t1-t0，τ20＝t2-t0，τ30＝t3-t0，則有：

已知時延差，取一點為坐標(biāo)原點，其他三個傳感器空間坐標(biāo)為

第i個傳感器到參考傳感器的時延差為τi，τ0為目標(biāo)到參考傳感器的時間，目標(biāo)坐標(biāo)為xT＝［xT，yT，zT］T，則有：

其中‖x0‖2表示x的L2范數(shù)。

由空間幾何關(guān)系知：

寫成矩陣形式則有：

RM×N表示M個元組的集合，每個元組有N個元素。對于M＝3的情況，A是滿秩的，因此可以利用式（5）得：

代入式（3）得

令

則式（12）變?yōu)?/p>

上式為變量s的一個標(biāo)量二次方程。此處的s為目標(biāo)到參照傳感器之間的距離，且為正數(shù)。則由此可以得出目標(biāo)的距離，將其代入式（11）中可以得到目標(biāo)方位坐標(biāo)［4～5］。

3 插值法提高時延估計精度

以三元直線陣為例，設(shè)目標(biāo)距離參考陣元為r，陣元間距為d，目標(biāo)與陣元直線夾角為θ，則遠(yuǎn)場下，距離r為

估計量的方差：

其中l(wèi)＝dcosθ稱為等效基陣的半長，Carter曾證明過其接近克拉美羅下界［6～7］，式（16）開方可以寫成：

該式等價于：

由誤差分析知，時延估計精度對目標(biāo)定位精度影響較大。原始信號經(jīng)濾波后進行數(shù)據(jù)采集，采用互相關(guān)法估計時延差。數(shù)據(jù)采集速度受硬件條件制約，因此可以采用插值法增加數(shù)據(jù)點數(shù)，提高時延估計精度。也可以通過提高陣元間距來提高時延估計精度［8～9］。

對時延估計的仿真如下：

截取頻率為8000Hz的wav音頻信號作為目標(biāo)噪音信號，并由Matlab采集。構(gòu)造0．6506s延遲信號，對兩路信號做互相關(guān)分析，并對兩路信號進行Lagrange差值處理后進行互相關(guān)時延估計，分析兩次時延估計值。仿真結(jié)果如下：

圖2 無插值下互相關(guān)時延估計

圖3 無插值下相關(guān)峰示意圖

圖4 Lagrange插值后互相關(guān)時延估計

圖5 Lagrange插值后相關(guān)峰示意圖

在數(shù)據(jù)采集過程中，設(shè)采樣頻率為Fs，則相鄰點的時間間隔為1／Fs，時延估計間隔最大誤差為1／2Fs。由Runge定理知，當(dāng)插值點過多時誤差增大，因此取四點內(nèi)插較為理想。由仿真結(jié)果可知，在無內(nèi)插情況下，相關(guān)峰峰值位于0．6507s處，采用內(nèi)插后，相關(guān)峰回歸到0．6506s位置，時延估計精度提高。

4 結(jié)語

本文對四元被動聲納浮標(biāo)陣的定位原理進行了闡述，分析了影響該方法的主要誤差因素，得出通過插值法可以提高時延估計精度進而提高定位精度的結(jié)論，并對插值法進行了仿真。本文所采用的仿真數(shù)據(jù)都是在理想條件下進行的仿真。在未來反潛作戰(zhàn)中，基于隱蔽性的反潛搜索將發(fā)揮越來越重要的作用。聲納浮標(biāo)被動工作可以達(dá)到隱蔽性要求，但是由于其位于海表，受海表各種反射信號干擾較大，定位精度不高［10］。通過被動定位陣能夠抑制部分反射信號，減少干擾，提高定位精度，對反潛搜索過程有一定的幫助［11］。

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