邊緣檢測算法分析與實現

付輝，呂磊，茍芳，付強

1 西南科技大學，四川綿陽 621000

2 平定古窯陶藝有限公司，山西陽泉 045000

1 選題背景

邊緣是一幅圖像中局部的像素值明顯變化的部分，邊緣是存在于圖像中突出的部分，是背景與物體之間的界限，在圖像中邊緣分為倆者：首先是階躍性的邊緣，其像素的灰度值成突變性的跳躍；其次是屋頂狀的邊緣，其呈現在灰度值一階導數由正值轉變為負值的點。在以上提到的倆種邊緣中，階躍性的邊緣中，二階方向導數在邊緣處過零點；而在屋頂狀的邊緣中，二階導數在邊緣處得到了極大值或者極小值。邊緣檢測是檢索圖像邊緣的一種方式。邊緣檢測可以壓縮圖像的大小，并去除了一些不是很相關的信息，提供了一幅圖片中的典型結構。邊緣檢測技術在圖像處理、計算機視覺等方面有著至關重要的支撐作用，是模式識別、圖像分析、目標檢測與分割等的前期處理。

2 主要邊緣檢測算法原理分析

2.1 Sobel 算子

Sobel 邊緣檢測算法程序錄入過程：在一幅圖像中：要檢測出邊緣的步驟有以下幾點：第1 點：接收輸入到的一幅圖像；第2 點：對輸入的圖像求取偏微分的值Gx和Gy；第3 點：采用Sobel 邊緣檢測算法進行梯度值的求取；第4 點：在輸入圖像中應用偏微分值Gx，Gy；第5 點：結合得出的結果找到斜率的絕對大小；第6 點：此時的絕對量就是所要求取輸出邊緣值。

2.2 Canny 算子

canny 算子的一般處理步驟：第1 點：應用高斯濾波算法對圖像進行濾波，去除圖像中含有的噪聲；第2 點，在像素的每一點求取其斜率值和方向，此處可以應用；第3 點：用Sobel 算子提到的計算方法來計算，對邊緣點的定義為斜率方向上的值最大點對斜率進行“非極大值抑制”。第4 點：應用雙閾值化和邊緣進行連接。

Canny 算子的缺陷，（1）想要得到較好的邊緣檢測效果，需要應用濾波效果好的方法，來進行更為大尺度的濾波，但是這樣會遺漏一些需要保留之處；（2）Canny 算子是人為設定的雙閾值，不能夠實現自動調整。

2.3 Laplace 算子

以二階導數的方式來搜索圖像的邊界。這種方式有優勢和缺陷，優勢就是由于采用了二階導數，可以確定邊界是色度明亮的邊還是色度偏的暗邊，色度暗＞0，色度亮＜0，Lapl ace 算子對邊界的感應很明顯。

圖像的邊緣是灰度值發生跳變的點，此算子利用了導數的正值和負值之間過零點的值來進行確定的，更好地應用在突出圖像中的具有突變的點、線、面的檢測中。

3 通過評判標準比較主要邊緣檢測算法及其分類

3.1 評判標準

在邊緣檢測算法中，要注意到以下幾點：1）尋求高信噪比。即判斷一個點是否為邊緣點準確；

2）尋求好定位性能。即得到的邊緣點最好位于真實邊緣點的中間；

3）尋求好單邊緣響應。對邊緣的響應準確，并且排除虛假邊緣。

3.2 邊緣檢測分類及優缺點

邊緣檢測的分類方式可以基于求導的階數，基于一階導數的邊緣檢測算子包括差分算子、梯度邊緣檢測、Roberts 算子、Sobel 算子、Prewitt 算子等；拉普拉斯邊緣檢測算子是基于二階導數的邊緣檢測算子，該算子對噪聲敏感。

1）差分算子是x 方向和y 方向的局部差分值；

2）Robert 算子利用了對角線的方式來確定局部差分值，定位性能好但抗噪性不好；

3）梯度算子基于求導的方式，梯度方向為灰度階躍變化最大的方向；

4）Perwitt 算子的抗噪能力不強，因為其相當于Sobel算子少了第二列的權重值；

5）kerish 算子減小了由于求取平均值易于丟失細節的缺陷，是一種 3×3 的非線性方向算子；

6）Sobel 算子利用了卷積的方式在編程中采用了3x3 矩陣的來近似求導；

7）Canny 算子是通過微分算子求取邊緣，在滿足一些約束條件的前提下推導得到邊緣檢測最優化算子，采用雙閥值連接圖像，由于濾波幅度大易遺漏細節，閥值能夠人為選取但不能自動調整；

8）laplace 算子應用了二階導數正值和負值之間過零點的確定，其對于孤立點或端點更為敏感，因而會增強噪聲；

9）LOG 算子是增強的laplace 算子，先進行濾波，然后再利用差分算子來檢測在相應尺度上的邊緣。

4 邊緣檢測算子的實現

圖為幾種邊緣檢測算子在QT 用戶界面中呈現的效果：

圖1 邊緣檢測算法的實現

[1]劉貴忠，邸雙亮.小波分析及其應用[D].西安電子科技大學，1997.

[2]崔錦泰.小波分析導論[M].西安交通大學出版社，1995.

[3]張憬，郭春秋，聶雪等.快速、準確的圖像闡值分割新方法[J].西安文理學院學報，2006，9(3)：54-58.