商業(yè)銀行貸款組合均值——CVaR 優(yōu)化模型研究

■史永奮

貸款風險對于銀行業(yè)經(jīng)營管理有著舉足輕重的影響，其帶來的信用風險也一直是商業(yè)銀行經(jīng)營管理的重點。本文界定的信用風險(又稱違約風險)定義為:由于借款人、金融工具的發(fā)行人或者交易對手，由于其信用評級變動或者履約能力發(fā)生變化而不愿或無力履行合同構成違約，給另一方帶來損失的可能性。

信用風險是人們認識最早的一類風險，也是銀行業(yè)經(jīng)營管理中面臨的固有風險，世界銀行對全球銀行業(yè)危機的研究結果表明，信用風險是銀行破產(chǎn)的主要原因。銀行業(yè)的信用風險一旦發(fā)生，會給金融機構乃至整個市場帶來重大損失，更有可能引發(fā)金融危機。因此《巴塞爾協(xié)議》(1988 年)就確定了信用風險設置最低資本充足率的基本框架;《新巴塞爾協(xié)議》(2006年)推薦使用內(nèi)部評級法作為度量信用風險的基本方法，內(nèi)部評級法中的四個主要參數(shù)分別為違約率、違約下的損失率、違約暴露和期限。銀行可以根據(jù)確定的主要參數(shù)計算預期信用損失和未預期信用損失，并利用未預期信用損失確定經(jīng)濟資本和監(jiān)管資本。王曉博[1]認為內(nèi)部評級法可以使得銀行在風險管理中將風險敏感性和激勵相容性結合，為采用組合風險管理模型提供良好的基礎。如何利用內(nèi)部評級法的基本觀點控制商業(yè)銀行的信用風險就成為銀行風險管理的主要任務。

一、商業(yè)銀行貸款組合優(yōu)化模型研究的必要性

由于銀行在經(jīng)營管理中會受到市場上各種不確定因素的影響，使得銀行的實際收益與預期收益目標相比會發(fā)生偏離，造成銀行資產(chǎn)可能會受到損失，所以商業(yè)銀行為了控制其資產(chǎn)損失，需要合理配置資源，控制信用風險。

貸款組合風險作為銀行業(yè)經(jīng)營管理過程中面臨的主要風險，其風險控制問題是全球銀行業(yè)共同面臨的問題，巴塞爾銀行監(jiān)管委員會于1988 年7 月開始就強調(diào)了控制信用風險對銀行業(yè)發(fā)展的重要性。隨著時間的發(fā)展，巴塞爾協(xié)議的內(nèi)容得到不斷充實，所體現(xiàn)的監(jiān)管思想也在進一步深化，但是對于信用風險的監(jiān)管始終貫穿在協(xié)議中。1994 年我國商業(yè)銀行開始全面實行巴塞爾協(xié)議要求，1995 年又頒布《中華人民共和國商業(yè)銀行法》，通過立法來實現(xiàn)銀行貸款業(yè)務以及與之有關的資產(chǎn)比例的規(guī)定，2003 年中央要求將繼續(xù)降低不良貸款比例當作金融工作的主要任務之一，而且隨著銀行業(yè)的發(fā)展，2012年中國銀行業(yè)監(jiān)管管理委員會發(fā)布《商業(yè)銀行資本管理辦法(試行)》，自2013 年元旦起開始實施。

隨著我國銀行業(yè)的發(fā)展，銀行的不良貸款成為我國金融體系中一個非常大的風險隱患。上市銀行2013 年年報顯示，中國銀行業(yè)不良貸款大幅攀升，其中五大國有銀行不良貸款總額已達3743.15 億元，同比新增近470 億元。銀行的不良貸款在嚴重的情況下可能會動搖金融體系，誘發(fā)社會的金融危機，影響經(jīng)濟增長。

我國銀行業(yè)一方面希望通過貸款實現(xiàn)高收益，但是高收益往往對應高風險，因此有些銀行為了控制風險，寧愿閑置資金也不愿將資金貸給企業(yè)，從而導致企業(yè)融資難，影響經(jīng)濟發(fā)展;另一方面，由于國有銀行不良貸款資產(chǎn)規(guī)模比較大，面對銀行業(yè)實施的“自主經(jīng)營、自擔風險、自負盈虧、自我約束”，迫切需要銀行進行科學的貸款組合風險管理，合理配置資產(chǎn)份額，以實現(xiàn)在一定盈利水平下銀行貸款損失的風險最小化。

商業(yè)銀行貸款組合風險管理是銀行資產(chǎn)配置與風險管理的主要技術方法，縱觀20 世紀90年代以來銀行危機案例的發(fā)生，其實質(zhì)都是在于銀行資產(chǎn)配置失誤，因而提高資產(chǎn)配置效益對于銀行的存續(xù)和發(fā)展是至關重要的。商業(yè)銀行貸款組合風險管理問題實際上是貸款組合風險與收益的均衡問題，在以往的研究中，既有基于組合收益最大化的資產(chǎn)組合研究，又有基于風險最小化的資產(chǎn)組合研究，還有綜合考慮收益和風險的資產(chǎn)組合研究，這些研究成果都為銀行貸款組合風險管理提供了有利的工具，但是這些研究較少考慮銀行資產(chǎn)的特點和《新巴塞爾協(xié)議》對銀行風險控制的基本思想，本文結合資產(chǎn)組合理論的研究和銀行風險管理的特點，建立貸款組合的均值-CVaR 優(yōu)化模型。

二、貸款組合均值-CVaR 模型的設定思路

考慮到商業(yè)銀行資產(chǎn)的特點和《巴塞爾協(xié)議》中內(nèi)部評級法的基本思想，需要注意以下幾個方面。

第一，銀行資產(chǎn)要進行分類管理。銀行的資產(chǎn)從風險性的角度來分析，可以分為風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)，例如銀行的存款準備金以及備付金等資產(chǎn)由于收益是固定的，沒有波動風險，因此這些資產(chǎn)都屬于無風險資產(chǎn)。而對于銀行的各類貸款，由于存在信息不對稱，借款人利用信息優(yōu)勢過分追求高收益而忽略風險，從而導致銀行貸款出現(xiàn)違約的可能，這類資產(chǎn)歸屬于風險資產(chǎn)，對于風險資產(chǎn)的處理可以根據(jù)銀行內(nèi)部的數(shù)據(jù)結合這些資產(chǎn)的違約率和違約下的損失率將資產(chǎn)按照不同的信用等級進行分類。

第二，模型的建立要考慮收益和風險的有效統(tǒng)一。商業(yè)銀行經(jīng)營中的一個核心問題是風險與收益的權衡，在進行貸款組合選擇時，通常會利用組合的收益情況評價該貸款項目的績效，但是一般情況下收益高的項目通常風險也比較大，因此如何平衡收益和風險就是一個急需解決的問題。本文利用貸款組合收益的均值作為衡量組合收益的指標，而對于組合的風險指標，許多學者采用由摩根、美國銀行和瑞士銀行等金融機構于1997 年合作推出的Credit Metrics 模型，它是利用VaR 作為衡量信用風險的指標，但現(xiàn)實表明VaR 不是一致性風險度量，無法滿足凸性的要求，并且VaR 主要度量了在一定置信度下風險頭寸可能遭遇到的最大損失，忽略了后面的尾部信息即極端損失發(fā)生的情形。而Mausser 和Rosen[2]的研究表明，CVaR的最小化可以降低難以測度的風險指標VaR，節(jié)省銀行的監(jiān)管資本。王亮[3]將CVaR 與VaR 的性質(zhì)進行比較，發(fā)現(xiàn)CVaR 不僅能提高風險管理信息的準確性，而且能夠幫助管理者合理配置資源，優(yōu)化資源配置。因此本文利用CVaR 作為貸款組合風險的衡量指標。

第三，充分考慮貸款企業(yè)之間的相關性。由美國的次貸危機可以看出，不同類型的貸款人由于受到宏觀經(jīng)濟環(huán)境等影響，可能會同時出現(xiàn)大批量違約的情況，因此在建立貸款組合的優(yōu)化模型時，不僅要考慮貸款人的違約分布，還需要考慮不同貸款損失之間的相關結構。經(jīng)驗表明，Copula 函數(shù)不僅可以很好地描述不同損失之間不對稱、非線性的相關性，而且還可以捕捉到極端損失事件的尾部相關。Li[4]的研究表明將Copula 函數(shù)引入到投資組合的信用風險管理中可以提高模型預測的準確性;吳恒煜[5]的研究結果發(fā)現(xiàn)，t-Copula 函數(shù)度量投資組合信用風險最合適。因此本文利用Copula 函數(shù)來度量不同貸款損失之間的相關結構。

三、貸款組合均值-CVaR 模型的選擇

商業(yè)銀行的資產(chǎn)主要有兩大類:一類是國家限定的資產(chǎn)或資金，其相應的收益率是固定的，沒有波動性，不存在風險，設其收益率為r1，…，rn。假定這類資產(chǎn)主要有6種，其中現(xiàn)金的利率r1為0;法定存款準備金的利率r2為2.52%;系統(tǒng)內(nèi)準備金的利率r3為2.52%;銀行備付金的利率r4為2.52%;系統(tǒng)內(nèi)拆借(限額內(nèi))的利率r5為3.00% ;系統(tǒng)內(nèi)拆借(限額外)的利率r6為3.30%。另外一類是企業(yè)貸款，由于企業(yè)的類型不同，對于商業(yè)銀行而言不同企業(yè)的貸款收益率也不相同，假設有m 個企業(yè)，其對應的收益率分別記為R1，…，Rm，其中R1表示第i 類企業(yè)的收益率，企業(yè)的收益率是隨機變量，并且R1，…，Rm是相關的。設商業(yè)銀行投資在兩類資產(chǎn)上的權重分別為w1，…，w6和x1，…，x6，則商業(yè)銀行的收益函數(shù)為:

商業(yè)銀行為了保證其收益，會對其相應的資產(chǎn)組合的收益進行限制，本文以商業(yè)銀行收益函數(shù)的均值作為對收益的約束，假設收益函數(shù)的期望不低于給定的常數(shù)δ，貸款企業(yè)的最高貸款比例不超過80%。對于存貸款、備付金、拆除資金、法定存款準備金、系統(tǒng)內(nèi)存款準備金、基于流動性的庫存現(xiàn)金以及基于盈利性的庫存現(xiàn)金的比重約束，可參看許文[6]的限制條件。

由于商業(yè)銀行的信用風險主要來自于貸款風險，而對于貸款風險主要考慮的是資產(chǎn)組合的損失。因此假設商業(yè)銀行一年期的貸款收益率為a，則商業(yè)銀行的損失函數(shù)為:

利用上述分析可以建立貸款組合的均值-CVaR 模型為:

wi，xk滿足限制條件

結合王秀國、邱菀華[7]的研究，利用蒙特卡洛模擬的方法可以對上述模型進行求解。

四、貸款組合均值-CVaR 優(yōu)化模型的效果

由于許文[6]文中的數(shù)據(jù)是由銀行的實際貸款數(shù)據(jù)進行加工處理得到的，比較真實，而且選取的貸款企業(yè)有一定的代表性，可以說明要解決的問題，因此下面利用其數(shù)據(jù)對均值-CVaR優(yōu)化模型的效果進行分析。

在求解過程中，首先需要確定各企業(yè)的貸款損失率的邊緣分布，一般認為beta 分布可以很好地擬合，故本文假定七類企業(yè)的違約損失率服從beta 分布，且這七類企業(yè)貸款損失率的參數(shù)α 分別為168.3、179.3、13.1、72.4、330.4、1291.4、176.3，β 分別為14595、14398、1009、3639、11512、33802、12568。

對于這7 類企業(yè)貸款損失率的相關結構，本文利用Copula 函數(shù)刻畫。由于正態(tài)Copula 函數(shù)適合刻畫對稱相依、不具有厚尾特征的多維風險因子，t-Copula 函數(shù)適用于刻畫對稱相依、具有一定厚尾特征的多維風險因子，且當t-Copula 的自由度趨向于無窮時，它近似等于正態(tài)-Copula，本文分別利用正態(tài)Copula 函數(shù)和t-Copula 函數(shù)分別刻畫損失率之間的相關結構。令δ=3.244%，β=95%利用蒙特卡洛模擬的方法求解均值-CVaR 優(yōu)化模型。

如果采用正態(tài)Copula 函數(shù)，可以得到w1=0.0006，w2=0.06，w3=0.07，w4=0.1592，w6=0.0569，x1=0.2853，x2=0.3208，x3=0.053，x4=0.042，其余投資權重均為0，對應的VaR 為0.0141，CVaR 為0.0429。如果采用自由度為1的t-Copula 函數(shù)，則投資權重w4變?yōu)?.1826，w6變?yōu)?.055，x1變?yōu)?.5683，x2變?yōu)?.0362，x3變?yōu)?.07，增加x5為0.02，相應的VaR 為0.0140，CVaR 為0.0479。當t-Copula 函數(shù)的自由度變?yōu)? 時，w4變?yōu)?.1907，w6變?yōu)?.0543，x1變?yōu)?.504，x2變?yōu)?.088，x3變?yōu)?.066，x4為0.0244，相應的VaR 為0.0140，CVaR 為0.0462。

由所得結果可以看出選擇不同的Copula 函數(shù)對VaR 值的影響不大，但是CVaR 值的變化比較大，這體現(xiàn)了企業(yè)的損失率具有“尖峰厚尾”的特征。對于t 分布而言:自由度越小，曲線越低平，尾部也就越大;自由度越大，曲線越接近于標準正態(tài)分布。所以自由度為1 的t-Copula 函數(shù)計算得到的CVaR 值最大，這是與t分布的特征相吻合的。從CVaR 值與VaR 值的比較來看，CVaR 比VaR 要大，普遍是VaR 的三倍左右，這說明貸款損失的尾部比較大，因此用均值-CVaR 模型構造的資產(chǎn)配置策略對風險的控制要優(yōu)于一般的均值-VaR 模型得到的資產(chǎn)配置方案。

上述結果是在組合的平均年收益率不低于3.244%的情況下得到的，其實參數(shù)δ 值的改變也會影響到商業(yè)銀行的各類資產(chǎn)投資比例，從而使得銀行面臨的風險發(fā)生變化，因此本文利用自由度為5 的t-Copula 以及β=95%置信度下在不同的收益率δ 下，計算銀行的各類資產(chǎn)的投資比重和相應的CVaR 值，可以得到當δ分別為0.03144 和0.03344 時，w4分別為0.2884 和0.1033，w6分別為0.0465 和0.0613，x1分別為0.3110 和0.4356，x2分別為0.2235和0.2382，x3分別為0 和0.031，相應的CVaR分別為0.0414，0.0487。

由所得結果可以知道，隨著收益率δ 的增加，CVaR 值逐漸增大，這是因為銀行改變了其投資組合，增加了第3 類企業(yè)的貸款比例，減少了無風險資產(chǎn)的持有比例，使得銀行所面臨的貸款風險越大，相應的收益率δ 越小，銀行對各類企業(yè)的貸款比例會相應減少，其投資行為會變得比較保守，這與銀行在經(jīng)濟蕭條時期所做出的決策相符合，當銀行面臨的外界環(huán)境蕭條時，銀行持有的無風險資產(chǎn)比例增加，并對各類企業(yè)的收益率要求提高，使得一部分企業(yè)得不到貸款。

本文的數(shù)據(jù)來自許文[6]，但本文的模型與其不同之處在于，許文的研究是針對銀行的收益最大化的，只是利用了各貸款企業(yè)的相關系數(shù)及其期望與方差，并沒有考慮貸款企業(yè)之間損失率的分布結構，將其結果與正態(tài)-Copula 函數(shù)計算出來的權重進行比較，可以發(fā)現(xiàn)本文的權重中增加了銀行備付金w4的比重，減少了系統(tǒng)內(nèi)拆借(限額外)w6的比重，對于7 類企業(yè)的貸款權重，一年期貸款同樣的沒有對第5、6、7 類企業(yè)進行貸款，與許文相比也相應地減少了第3、4 類企業(yè)的貸款比重，增加了第1、2 類企業(yè)的貸款比重，本文計算出CVaR 值為0.0429，是VaR 值0.0141的2.94 倍，說明其尾部風險是比較大的，因此CVaR 更能體現(xiàn)投資組合的潛在損失，將CVaR作為約束條件比其他方法更為保守和安全。

[1]王曉博.《新巴塞爾資本協(xié)議》與我國商業(yè)銀行信用風險內(nèi)部評級制度的國際接軌[J].商業(yè)研究，2006，(24).

[2]Mausser H，Rosen D.Applying Scenario Optimization to Portfolio Credit Risk.Algo Research Quarterly，1999，(2).

[3]王亮.基于CVaR 模型的風險度量[J].統(tǒng)計與決策，2011，(8).

[4]Li D X.On default correlation A Copula Function Approach.Journal of Fixed Income，2000，(9).

[5]吳恒煜.隨機挽回率馬兒可夫鏈模型下信用差價衍生品定價[J].系統(tǒng)工程，2006，(1).

[6]許文，董賀超，遲國泰.商業(yè)銀行貸款組合動態(tài)優(yōu)化模型研究[J].管理學報，2006，(6).

[7]王秀國，邱菀華.基于CVaR 和Monte-carlo 仿真的貸款組合決策模型[J].計算機工程與應用，2007，(4).