基于復雜網絡理論的內河航道網絡脆弱性

黃常海， 高德毅,2， 肖英杰， 吳華鋒， 彭 宇， 白響恩

(1. 上海海事大學 商船學院, 上海 201306; 2. 上海市教育委員會 辦公室， 上海 200003)

基于復雜網絡理論的內河航道網絡脆弱性

黃常海1， 高德毅1,2， 肖英杰1， 吳華鋒1， 彭 宇1， 白響恩1

(1. 上海海事大學 商船學院, 上海 201306; 2. 上海市教育委員會 辦公室， 上海 200003)

為掌握內河航道網絡特性，提高航道網絡維護的針對性和內河航運事故的應急處理能力，緩解突發事件對航道網絡造成的不利影響，引入復雜網絡理論，對內河航道網絡進行研究。基于原始法和對偶法建立內河航道網絡模型，對該模型進行網絡特性分析，獲取航道網的網絡特性信息，并對內河航道網絡在受到蓄意或隨機攻擊時網絡結構的變化規律進行仿真。以上海市內河航道網為例進行計算，結果表明，基于原始法和基于對偶法的網絡模型均具有隨機網絡特征，基于原始法的航道網絡模型在隨機攻擊情況下，癱瘓前承受攻擊的次數約為蓄意攻擊下的2倍，蓄意攻擊下的脆弱性更為明顯；基于對偶法的網絡模型在蓄意攻擊與隨機攻擊情況下有更為接近的網絡變化性狀，兩種攻擊情況下的脆弱性相似，但蓄意攻擊情況下網絡變化和癱瘓更為提前。計算結果對上海市航道網絡的管理、規劃、應急準備具有重要的參考意義。

水路運輸； 復雜網絡； 內河航道網絡； 脆弱性分析； 隨機網絡

內河水運作為綜合運輸體系的重要組成部分，在我國的交通運輸和國防建設中具有重要地位。對內河航道網絡特性進行研究，從內河航道網絡的管理和規劃角度看，具有重要的現實意義。

在交通運輸領域，基于復雜網絡理論研究交通運輸網絡的實例較多，文獻[1]基于復雜網絡理論對北京市軌道交通運營網絡和規劃網絡進行了對比研究。文獻[2]基于復雜網絡構建了3種網絡模型,以蘭州市公交網絡為例進行了仿真計算。文獻[3]應用復雜網絡理論對3座城市公交網絡的典型特征進行了分析研究。文獻[4]利用復雜網絡理論探討了軌道線網的可靠性,采用Space L方法對廣州軌道交通網絡進行了拓撲建模,并重點研究了換乘車站故障情況下整個軌道交通網絡的受影響程度及可靠性。文獻[5]以重慶市軌道交通網絡為例，分析了網絡的拓撲特征和脆弱性。文獻[6]將復雜網絡相關理論方法引到了城市燃氣輸配系統失效因素的分析中。文獻[7]以復雜網絡理論為基礎,分析了海運網絡的拓撲結構，驗證了海運網絡具有小世界和無標度網絡特征。文獻[8]利用復雜網絡理論對班輪航運網絡的拓撲特性進行了統計分析。

以上研究主要涉及公交、城市軌道、鐵路、管道、海運等交通運輸網絡，對內河網絡的研究并不多。文獻[9]把上海內河航運網簡化成網絡結構圖，采用Dijkstra算法計算出各節點到目的港區的最短途徑，修正運輸途徑以得出航運系統比較滿意的內河運輸集疏運網絡方案。可見，尚缺少內河航道網絡基本特性、網絡脆弱性方面的研究。

在分析上海市內河航道網現狀的基礎上，分別基于原始法和對偶法構建上海市內河航道網絡拓撲模型，對航道網絡的平均路徑長度、節點度的分布、平均聚類系數等基本特性進行統計分析，并對航道網絡遭受隨機攻擊、蓄意攻擊2種不同攻擊情況下的脆弱性進行仿真研究。

1 基于復雜網絡理論的內河航道網絡脆弱性分析

1.1復雜網絡基本理論

在網絡理論的研究中，復雜網絡是由數量巨大的節點和節點之間錯綜復雜的關系共同構成的網絡結構,用數學的語言來說，就是一個有著足夠復雜的拓撲結構特征的圖。近年來，人們在刻畫復雜網絡結構的統計特性上提出了許多概念和方法，有3個基本概念：平均路徑長度(Average Path Length)、聚類系數(Clustering Coefficient)和度分布(Degree Distribution)[10]。

1.1.1平均路徑長度

網絡中節點i與j之間的距離dij定義為連接這2個節點的最短路徑的邊數，網絡中任意2個節點之間的距離的最大值稱為網絡的直徑(Diameter)，記為D，即

(1)

網絡的平均路徑長度L定義為任意2個節點之間的距離的平均值，即

(2)

式(2)中：N為網絡節點數。

1.1.2聚類系數

聚類系數用于描述網絡中節點的鄰點之間也互為鄰點的比例，即小集團結構的完美程度。

通常假設網絡中的某個節點i有ki條邊與鄰居節點相連。記這ki個節點之間實際存在的邊數Ei與總的可能的邊數ki(ki-1)/2的比值為節點i的聚類系數，即

Ci=2Ei/[ki(ki-1)]

(3)

(4)

式(4)中:n為網絡的節點總數[5]。

1.1.3度分布

節點i的度ki定義為與該節點連接的其他節點的數目。有向網絡中一個節點的度分為出度(out-degree)和入度(in-degree)。節點的出度是指從該節點指向其他節點的邊的數目，節點的入度是指從其他節點指向該節點的邊的數目。網絡中所有節點i的度ki的平均值稱為網絡的(節點)平均度，記為〈k〉。網絡中節點度的分布情況可用分布函數P(k)來描述,P(k)表示一個隨機選定的節點的度恰好為k的概率。

1.2內河航道網絡模型的構建

描述交通網絡主要有2種方法[11]。

1) 原始法(Primal Approach)：將交通網絡中的節點(如交叉口、站點等)抽象為圖論中的頂點，將節點之間的連接線(如路段、航段等)抽象為圖論中的邊。

2) 對偶法(Dual Approach)：將交通網絡中的線狀設施(路段、航段等)抽象為圖論中的頂點，將這些線狀設施的銜接關系(道路交叉點、公交換乘站、航道交叉口等)抽象為圖論中的邊。

1.2.1基于原始法的內河航道網絡模型構建

在構建內河航道網絡模型時，將每條航道與轄區邊界的交點及航道間的交叉口視為節點，若節點間可通過航道連接，則將該航道(航段)視為邊。

1.2.2基于對偶法的內河航道網絡模型構建

水路運輸不同于公路運輸，運輸線路的自我恢復能力較差，跨航道橋梁的坍塌、沉船事故的發生、航道淤積造成的船舶擱淺事故等都可能造成航線崩潰。因此，嘗試將各航道(航段)視為航道網絡中的節點，將航道之間的交叉或交匯視為航道間的連線，進行內河航道網絡模型的構建。

1.3內河航道網絡脆弱性分析

網絡的脆弱性是指網絡中某些節點或邊遭受攻擊后網絡性能下降的程度，可用受攻擊后剩余的子網數、最大子網中的節點數或邊數進行描述(一般攻擊可分為蓄意攻擊和隨機攻擊)。此處所說內河航道網絡脆弱性指的是內河航道網絡中的節點或邊遭受攻擊后內河航道網絡性能(通航能力)的下降。

對內河航道網絡而言，蓄意攻擊是指按照航道網絡中節點度的大小，從高到低有選擇地進行攻擊；隨機攻擊是指隨機攻擊航道網絡中的任一節點。

2 上海市內河航道網絡實證研究

2.1上海市內河航道網絡結構

2.1.1上海市內河航道現狀

上海市內河航道發展的總體框架為“一環十射”,其中:“一環”為黃浦江、大浦線、趙家溝、蕰藻

浜和油墩港組成的環線；“十射”為蘇申內港線、龍泉港、蘇申外港線、金匯港、太浦河、大蘆線、杭申線、川楊河、平申線、羅蕰河。

2.1.2基于原始法的上海航道網絡拓撲模型

基于原始法構建上海內河航道網絡拓撲模型，見圖1。

圖1 基于原始法的上海航道網絡拓撲模型

2.1.3基于對偶法的上海航道網絡拓撲模型

基于對偶法構建上海內河航道網絡拓撲模型，見圖2。

2.2上海市內河航道網絡的統計特性及分析

2.2.1基于原始法的上海內河航道網絡拓撲模型的統計特性及分析

計算基于原始法的上海內河航道網絡拓撲模型

圖2 基于對偶法的上海航道網絡拓撲模型

的基本統計參數，結果見表1。可以看出，基于原始法的上海內河航道網絡拓撲模型共有23個節點和50條邊，每節點平均與2.17個節點直接連接，顯然上海市內河航道相互間的交叉較少，符合內河航道的特點。平均路徑長度為3.74，且聚類系數為0，具有隨機網絡特征(具有小平均路徑長度，但無明顯聚類特征)。

表1 基于原始法的上海市內河航道網絡基本統計參數

基于原始法的上海內河航道網絡拓撲模型的網絡節點度的分布圖見圖3，部分節點的度統計見表2。

圖3 基于原始法的上海市內河航道網絡節點度分布

節點編號描述節點度5黃浦江、金匯港、大蘆線交叉口88油墩港、黃浦江、杭申河、蘇申外港線交叉口812大浦線、川楊河交叉口81蕰藻浜、羅蕰河交叉口63黃浦江、趙家溝交叉口64黃浦江、川楊河交叉口66黃浦江、龍泉港交叉口67黃浦江、平申河交叉口69油墩港、蘇申內線、蕰藻浜交叉口614大浦線、大蘆線交叉口620蘇申外港線、太浦河交叉口62蕰藻浜、黃浦江交叉口411趙家溝、大浦線交叉口4

2.2.2基于對偶法的上海內河航道網絡拓撲模型的統計特性及分析

計算基于對偶法的上海內河航道網絡拓撲模型的基本統計參數，結果見表3。可以看出，基于對偶法的上海內河航道網絡拓撲模型共有25個節點和88條邊，每節點平均與3.52個節點直接連接，顯然上海市內河航道相互之間的交叉較少，符合內河航道的特點。平均路徑長度為3.25，且聚類系數較小，具有隨機網絡特征。

表3 基于對偶法的上海市內河航道網絡基本統計參數

基于對偶法的上海內河航道網絡拓撲模型的網絡節點度分布見圖4，部分節點的度統計見表4。

圖4 基于對偶法的上海內河航道網絡節點度分布

節點編號描述節點度5黃浦江(與川楊河、大蘆線交叉口之間段)106黃浦江(與龍泉港、金匯港交叉口之間段)108黃浦江(與杭申河、平申河交叉口之間段)109油墩港1013川楊河(與黃浦江、大浦線交叉口之間段)1015大浦線(與川楊河、大蘆線交叉口之間段)1016大蘆線(與黃浦江、大浦線交叉口之間段)1022蘇申外港線(與太浦河、杭申河交叉口之間段)104黃浦江(與趙家溝、川楊河交叉口之間段)87黃浦江(與平申河、龍泉港交叉口之間段)810蕰藻浜(與蘇申內線、羅蕰河交叉口之間段)812大浦線(與趙家溝、川楊河交叉口之間段)8

2.3隨機攻擊、蓄意攻擊情況下上海市內河航道網絡脆弱性分析

2.3.1基于原始法的航道網絡模型脆弱性分析

2.3.1.1 攻擊后網絡的節點數和邊數

圖5和圖6中的節點數、邊數為整個網絡中剩余的節點數與邊數，即所有子網的節點數與邊數之和。可以看出，蓄意攻擊和隨機攻擊情況下，網絡的節點數、邊數逐步減少，但蓄意攻擊情況下網絡節點數、邊數減少的速率更快，且很快癱瘓，而隨機攻擊情況下網絡在癱瘓前可經受更多次的攻擊。

2.3.1.2 攻擊后的子網情況

圖7～圖9給出了基于原始法的上海市內河航道網絡模型在蓄意攻擊和隨機攻擊下剩余子網絡特性的變化規律。

從圖7中可以看出:蓄意攻擊情況下，最大子網的節點數在攻擊初始階段迅速減小;而隨機攻擊情況下，最大子網的節點數逐步減少。顯然，在初始階段，蓄意攻擊情況下最大子網節點數減小的速度大于隨機攻擊的情況，且蓄意攻擊情況下，在不到50%的網絡節點被攻擊后網絡即已崩潰；而隨機攻擊情況下，在近80%的網絡節點被攻擊后網絡才徹底癱瘓。

圖5 網絡剩余節點數

圖6 網絡剩余邊數

圖7 最大子網的大小

圖8 剩余子網數目

圖9 剩余第2大子網大小

從圖8中可以看出，在蓄意攻擊情況下，剩余子網數隨攻擊節點的增加而迅速增加，到頂點后又迅速下降。這主要是因為蓄意攻擊情況下，整個航道網被分割成多個航道子網絡，隨著蓄意攻擊的進行最后整個網絡崩潰。在隨機攻擊情況下，剩余子網數一度保持為1，也就意味著隨機攻擊的開始階段并沒有對整個網絡構成很大的威脅，隨著攻擊持續進行，近50%節點癱瘓后，網絡也被分割成多個子網，隨著各子網的癱瘓，整個網絡崩潰。

從圖9中可以看出，在蓄意攻擊情況下，因整個航道網絡被迅速分割，第2大子網迅速形成，但相比整個網絡，節點數較少，這意味著第2大子網相對整個網絡而言規模較小。而隨機攻擊情況下，直到近50%節點被攻陷后才出現第2大子網，而后癱瘓。

2.3.2基于對偶法的航道網絡模型脆弱性分析

2.3.2.1 攻擊后網絡的節點數和邊數

圖10和圖11中的節點數、邊數為整個網絡中剩余的節點數和邊數，即所有子網的節點數與邊數之和。可以看出，蓄意攻擊和隨機攻擊情況下網絡的節點數、邊數逐步減少，但蓄意攻擊情況下，網絡節點數、邊數減少的速率更快，而且很快癱瘓；而隨機攻擊情況下，網絡在癱瘓前可經受更多次數的攻擊。

圖10 網絡剩余節點數

圖11 網絡剩余邊數

2.3.2.2 攻擊后的子網情況

圖12～圖14給出了上海市內河航道網絡在蓄意攻擊和隨機攻擊下剩余子網絡特性的變化規律。

從圖12中可以看出，在蓄意攻擊情況下，攻擊的初始階段最大子網的節點數迅速減小，但攻擊后期節點數減小的速率趨緩，在網絡中近75%的節點被攻擊后才癱瘓。在隨機攻擊情況下，節點數減少速率的波動趨勢更明顯，且在整個攻擊過程中，減小趨勢明顯大于蓄意攻擊情況。

從圖13中可以看出，在蓄意攻擊情況下，剩余子網數隨攻擊節點的增加而逐漸增加，到頂點后又逐步下降到0，這是因為在蓄意攻擊情況下，整個航道網被分割成多個航道子網絡，隨著蓄意攻擊的進行，最后整個網絡崩潰。在隨機攻擊情況下，剩余子網數攻擊開始的前幾步保持為1，剩余子網數隨攻擊節點的增加而增加，到頂點后又逐步下降，攻擊后期保持為1。這就意味著隨機攻擊的開始階段并沒有對整個網絡構成很大的威脅，隨著攻擊持續進行，網絡被分割成多個子網，在攻陷60%的網絡節點后，各子網隨攻擊的繼續而逐個癱瘓，最后整個網絡崩潰。

圖12 最大子網的大小

圖13 剩余子網數目

圖14 剩余第2大子網大小

從圖14中可以看出，在蓄意攻擊情況下，10%的網絡節點被攻陷后，因整個航道網絡即被迅速分割，第2大子網隨之形成，規模約為整個航道網絡的1/3。隨著更多節點被攻陷，第2大子網的規模迅速減小，在減小過程中出現了波動，這主要因為最大子網在攻擊中可以被分割成多個子網，第2大子網不是固定的。在整個網絡中的70%的節點被攻陷后，第2大子網癱瘓。而在隨機攻擊情況下，近25%節點被攻陷后也出現第2大子網，規模較小，在80%節點被攻陷后，第2大子網也隨之癱瘓。

3 結 語

1. 應用復雜網絡理論分析內河航道網絡特性，分別建立了基于原始法和對偶法的上海市內河航道網絡拓撲模型圖。

2. 對基于原始法的上海市內河航道網絡拓撲圖和基于對偶法的上海市內河航道網絡拓撲圖的基本特征進行了復雜網絡的統計特性分析。基于2種建模方法構建的上海市內河航道網絡模型分析結果顯示，2種網絡模型都有明顯的隨機網絡特征。

3. 對上海市內河航道網絡的脆弱性進行了仿真研究，對比了隨機攻擊、蓄意攻擊情況下航道網絡的變化情況。基于原始法的網絡模型：蓄意攻擊情況下，網絡表現出明顯的脆弱性，網絡很快被分割成多個子網，并很快癱瘓；而隨機攻擊情況下，網絡在癱瘓前承受攻擊的次數約為蓄意攻擊下的2倍。基于對偶法的網絡模型：蓄意攻擊情況下與隨機攻擊情況下網絡的變化趨勢更為接近，網絡脆弱性相似，但隨機攻擊情況下網絡的變化比蓄意攻擊滯后。

4. 上海市內河航道網絡基本特征統計分析、網絡脆弱性仿真結果對內河航道的管理和維護、未來內河航道的規劃和建設具有重要參考價值。

5. 對于不同通航標準、不同航道里程對內河航道網絡的影響,有待做進一步研究。

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VulnerabilityofInlandWaterwayNetworkfromAngleofComplexNetworkTheory

HUANGChanghai1，GAODeyi1,2，XIAOYingjie1，WUHuafeng1，PENGYu1，BAIXiang'en1

(1. Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China； 2. Administrative Office, Shanghai Municipal Education Commission, Shanghai 200003, China)

The complex network theory is introduced to study the characteristics of the inland waterway network, which is necessary for strengthening the pertinence of maintenance of the waterway network, improving emergency response capabilities and mitigating the adverse impact of unexpected events on the waterway network. The primal approach and the dual approach are used to model the inland waterway network, and the network characteristics of the waterway network is studied with the models. The variations of Shanghai inland waterway network structure under random attacks or intentional attacks are studied through simulation. The simulation indicates that both primal approach and dual approach models of the inland waterway network possess random network characteristics, and the primal approach network model can bear random attack as twice times as intentional attacks before collapse, meaning that it is more vulnerable to intentional attacks. On the other hand, the dual approach network model shows similar response characteristics and similar vulnerability to random attacks and intentional attacks, though intentional attacks makes the network collapses slightly early. The study can be a guide to management, planning, emergency preparedness of Shanghai waterway network.

waterway transportation; complex network; inland waterway network; vulnerability study; random network

2014-08-24

國家自然科學基金(51279099);上海曙光計劃(12SG40);上海海事大學研究生創新基金(yc2012067);上海海事大學優秀博士學位論文培育項目(2013bxlp006)

黃常海(1987—)，男，山東滕州人，博士生，主要從事水上交通安全管理、海上搜救無線傳感網等方面的研究。

E-mail:changhai406@126.com

高德毅(1958—)，男，浙江紹興人，教授,博士生導師，主要從事海事政策與法規、安全管理、船員管理、航海教育與管理等領域的研究。E-mail:gaodeyi@shmtu.edu.cn

1000-4653(2014)04-0044-06

U612, X913

A