一種簡化的多重分形維數算法

寧宇NING Yu

（中國人民解放軍91404 部隊裝備部，秦皇島 066001）

（Armament Department of the PLA 91404 Troops，Qinhuangdao 066001，China）

0 引言

雷達回波中通常包含有大量與目標特征有關的信息以及各種各樣的雜散回波，因此，如何在較低信噪比下提取雷達信號的脈內特征，進而對雷達信號進行識別成為了當今的熱點。針對雷達信號脈內特征的特點，可以表示信號復雜度特征的理論，熵理論，分形理論等得到了比較廣泛的應用。文獻[1]利用信號的復雜度特征盒維數和指數熵雙重復雜度特征對通信信號進行識別，取得了比較好的識別效果。文獻[2]針對盒維數刻畫信號層次不夠精細的缺陷，對傳統盒維數進行了改進，雖然增加了一定的計算量，但是，識別效果有了明顯的提高。將多重分形譜特征應用到雷達信號的脈內調制特征識別中，識別效果顯著。給出了計算離散信號的多重分形譜特征的方法，對多重分形維數譜的意義做了很好的詮釋。

分形維數通常用來表示分形集的不規則程度，從測度的角度將維數從整數擴大到分數，突破了一般拓撲維數為整數的界限。因此，在各個領域都得到了很廣泛的應用。本文針對傳統多重分形維數的特點，對多重分形維數特征進行了改進，仿真結果表明，該算法相對于傳統算法，計算量有所減少，在穩定性方面，遠遠高于傳統多重分形維數算法，具有更好的應用價值。

1 多重分形理論

1.1 傳統多重分形維數算法 多重分形維數能夠從不同的層次刻畫事物的特征。傳統多重分形維數的定義方法如下：把研究對象（取其線度為1）分為N 個小區域，設第i個區域的線度大小為εi，則第i 個區域的密度分布函數Pi用不同的標度指數αi描述為：

非整數αi一般稱為奇異指數，其取值與區域有關。

定義函數Xq（ε），它為各個區域的概率加權求和：

由此進一步定義廣義分形維數Dq為：

不同的q 值體現了不同概率特性區域的性質，通過加權求和處理，就把一個信號分成許多具有不同奇異程度的區域，因此，就可以分層次來了解信號內部的精細結構。

1.2 改進多重分形維數算法 本文對該多重分形維數的算法進行了改進，在Dq的求值過程中，取消對不同區域的概率的求和過程，直接計算不同層次信號的多重分形特征，即：定義函數

2 仿真結果與分析

根據多重分形維數的定義，在信噪比為10dB 的條件下，對4 種不同類型的雷達信號，線性調頻信號，頻率步進信號，頻率鍵控信號和相位鍵控信號，進行多重分形維數值的求取，繪制多重分形維數曲線圖。

仿真結果如圖1，圖2 所示。圖1 為4 種雷達信號的傳統多重分形維數曲線圖，圖2 為4 種雷達信號的改進多重分形維數曲線圖。

圖1 中，（a）為線性調頻信號，（b）為頻率步進信號，（c）為頻率鍵控信號，（d）為相位鍵控信號。且橫坐標lne 代表公式（3）中的lnε，縱坐標lnXq代表公式（2）中的lnXq（ε）。

圖1 4 種雷達信號的傳統多重分形維數曲線圖

圖2 中，（a）為線性調頻信號，（b）為頻率步進信號，（c）為頻率鍵控信號，（d）為相位鍵控信號。且橫坐標lne 代表公式（5）中的lnε，縱坐標lnXq代表公式（4）中的。

從圖1，圖2 的仿真結果中可以看出，4 種雷達信號的改進多重分形維數比傳統的多重分形維數具有更好的規律性，且計算量基本保持不變。而且，在信噪比為10dB 的條件下，可以更好地對不同的信號進行分類識別。

3 結論

文中提出了一種改進的多重分形維數算法，對比與傳統的多重分形算法，該算法取消了傳統算法中對不通層次特征參數進行求和的過程，在簡化算法的前提下，提取到的雷達信號多重分形維數特征具有更好的穩定性，為后續的分類器識別工作打下了更好的基礎。

[1]Li Yi-bing,Li Jing-chao,Lin Yun.The Identification of Communication Signals Based on Fractal Box Dimension and Index Entropy,JCIT.

[2]Yibing LI,Jingchao LI,Yun LIN,Juan GE.The Application of Improved Generalized Fractal Box-counting Dimension Algorithm in Emitter Signals Recognition,JICS.

[3]張懷亮,孫栓輝,劉舜堯.數字分形圖像分形維數計算[J].計算機仿真，2010(10).