扭簧絲的設計

王海波

（哈爾濱量具刃具集團有限責任公司量具刃具研究所，哈爾濱 150040）

0 引言

各類扭簧比較儀是從20 世紀50 年代才發展起來的一種結構比較新穎的機械量具，是唯一的一種無摩擦傳動的測量量具。

扭簧絲是扭簧比較儀的核心元件，對于它的設計及制造工藝的研究不僅關系到新量具設計的精度、可靠性和壽命等各項技術指標的確定，而且也為促進國內各類扭簧比較儀的發展奠定了理論基礎。

扭簧絲是采用一條放大比極高、極準確的金屬絲，繞制成左右麻花節，根據其軸向伸長和回轉角成線性關系的彈性工作原理設計而成。

1 扭簧絲主要技術參數和基礎公式推導

扭簧絲在繞制后，當受軸向力時它的軸向伸長量與回轉角度成線性關系。材料力學分析計算表明：在回轉力矩相同的情況下，矩形截面的剛性比圓形截面剛性好。所以，扭簧絲的截面通常選用矩形截面，如圖1。

圖1 扭簧絲結構

扭簧絲產生回轉的工作原理可以從圖2 中得知。當在軸向拉力P 的作用下，產生水平分力Px使它產生回轉運動。在軸向拉力P的作用下，產生的回轉力矩可從圖2 分析中得知：作用在dy·h 面積的拉力PH為：

圖2

式中：α 為扭簧絲扭曲線與垂直平面間的夾角；σ 為法向應力；r 為扭簧絲單位長度轉角，r=2π/t，即扭簧絲繞制1 圈形成節距t 時，伸長單位長度的轉角，稱之自然轉角。

由dPx產生的轉矩M 為：dM=dPx·y=y··y·r，

上面公式是在假定矩形截面水平分力是均勻分布的情況下推導的。理論分析表明，在繞制麻花節時，矩形截面外端拉應力最大，中心處為壓應力。為了保證扭簧絲繞制時的強度和量儀壽命，它的截面最好為雙凹斷面；而在工作狀態時，扭簧絲應力的分布是中心應力最大，而端部小，倘若扭簧絲截面中心開孔，其應力就向外側移動，在軸向拉力一定時，截面尺寸相同的情況下可以獲得較大的放大比。

扭簧絲繞制定型內儲力矩可按材料力學純扭轉力矩M 公式計算：

式中：a 為扭簧絲的寬度；h為扭簧絲的厚度；φ 為扭簧絲總扭轉角度；L 為扭簧絲有效工作長度；G 為材料剪切模量；β 為a/h 比例系數，當a/h＞10 時，β=1/3。

根據扭簧絲受軸向拉力P 伸長時所產生轉矩和使扭簧絲內儲力矩重新平衡的條件可用力學分析計算得之。

扭簧絲軸向延伸值與回轉角的關系采用下列公式：

扭簧絲軸向延伸值與軸向力的關系采用下列公式：

式中：E 為彈性模量；λ為相對厚度（寬厚比），λ=h2/α2；G 為剪切模量；φ 為扭簧絲轉角，rad；2a 為扭簧絲寬度；ΔL 為延伸值；2h 為扭簧絲厚度；ΔP 為軸向力；A 為扭簧絲截面積。

上述式（1）與式（2）是扭簧絲設計參數公式推導的基本關系式。

2 扭簧絲設計參數公式的推導

扭簧絲主要技術參數有：

1）扭簧絲的放大比i 是指軸向延伸單位長度與其中心截面回轉角的比，（°/μm）。

2）扭簧絲彈性工作轉圈（qnp）是指扭簧絲在彈性工作范圍內的極限轉圈。

3）扭簧絲的拉伸剛度（δp）是指扭簧絲回轉單位角度時所需拉力，g/（°）。

2.1 扭簧絲的放大比i 公式

當軸向延伸ΔL=0.001 mm 時，根據式（1）有

2.2 彈性工作轉圈qnp公式

當扭簧絲軸向應力等于彈性比例極限時，由虎克定律：

εmax為最大線性應變度，在中心線上εmax=ΔL/（2L）。

將上式帶入式（3）中得

2.3 扭簧絲拉伸剛度δρ公式

從式（1）中可以得出扭簧絲轉角1°時軸向延伸長度：ΔL

將上式帶入式（2）中即可得出扭簧絲拉伸剛度δρ：

3 扭簧絲設計參數實際意義

1）扭簧絲放大比是滿足不同分度值量儀放大比要求的重要參數。式（3）表明扭簧絲的放大比取決與材料、截面尺寸和繞制節距；材料E/G 比值大其放大比也大。但各種材料的E/G 值是在2～3 之間變化，從材料方面提高放大比是有限的；主要應從改變扭簧絲截面尺寸來獲得較大的放大比，公式表明厚度的變化比寬度的變化較大地改變著放大比，而放大比的變化卻同扭簧絲的長度無關；扭簧絲厚、寬比及繞制節距有一個最佳值，大于或小于該值，其放大比都是降低的。

2）扭簧絲彈性工作轉圈是確定量儀示值范圍，扭簧絲預緊力（在指針重量作用下應具有足夠的剛性）和裝配精度的重要參數；公式表明它與材料的彈性極限和剪切彈性模量比值E/G 有關，其比值越大，扭簧絲彈性工作轉圈越多。而扭簧絲截面尺寸越大則彈性工作轉圈越少，并且扭簧絲截面的厚、寬比和繞制節距是一個最佳比值，大于或小于這個值，彈性工作轉圈都將減少；同時與扭簧絲有效長度成正比。

3）扭簧絲拉伸剛度是確定量儀測力變化、靈敏度、預緊轉圈和計算微調彈性支承件放大比的主要參數。它與扭簧絲的截面積成正比，與有效工作長度成正比；繞制節距有一個最佳值，大于或小于此值時拉伸剛度變大。