遠離奇異構型的曲柄搖塊機構解析綜合

郭興偉，俞祖英，趙曉磊，唐國元，鄭相周

（1．海洋石油工程股份有限公司，天津300451；2．四川海洋特種技術研究所，四川 成都610041；3．華中科技大學，湖北 武漢430074；4．華中農業大學，湖北 武漢430070）

0 引言

連桿機構由低副連接若干個構件而成，可實現運動的傳遞、變換和動力傳送，被廣泛應用在多種機械和儀器設備中［1］。曲柄搖塊機構參數對機構的結構及使用性能有重要影響。在給定從動件擺動范圍的條件下，根據遠離奇異構型準則，使用解析方法，建立機構運動模型，并進行了優化分析。

1 運動模型

在圖1所示曲柄搖塊機構中，將使用液壓缸驅動的OB件作為主動件，將AB作為從動件。當OB長度變化時，AB在一定范圍內擺動。這是曲柄搖塊機構的一種典型形式，可用作串聯機械手的關節。

圖1 曲柄搖塊機構

1．1 工作空間

a，r均為常量。式（1）對時間求導，并整理，得：

或者

在所述的機構中，搖塊驅動速度˙l為機構輸入，曲柄轉動角速度˙α為機構輸出。因此，式（3）是主動件運動速度到從動件運動速度的映射，J是速度變換系數，是Jacob矩陣在單自由度情形下的退化，可稱為Jacob系數。

式（2）是輸入和輸出的運動約束關系。當ar sinα＝0即α＝±nπ時，機構對應第1類奇異［2-3］。這時，機構構型為曲柄AB和搖塊OB共線。由于l≠0，該機構不存在第2和第3類奇異。

將搖塊作為主動構件，曲柄作為從動構件，在機構運動中，當曲柄與機架間夾角盡可能接近π／2時，機構將遠離奇異構型。

機構遠離奇異構型時，Jacob系數J在曲柄運動范圍內為有限小值，即0＜│J│?∞，機構輸出˙α會隨輸入˙l變化，機構具有最佳的傳動性能。

根據以上分析，對于要求具有給定運動范圍φ的曲柄，當曲柄擺動角度的角平分線垂直于機架OA時，所對應的機構遠離奇異構形。如圖2所示。

圖2 遠離奇異構形時的曲柄搖塊機構

1．2 機構參數優化

圖2 所示機構的搖塊由液壓缸驅動。根據液壓缸結構特點［4］，將液壓缸的極限長度分別表示為：

c為除去行程外的液壓缸結構參數；L0為液壓缸行程。如圖3所示。

圖3 典型液壓缸結構參數

當液壓缸處于2個極限位置時，曲柄分別位于AB1和AB2，其擺動角度為φ，其中，∠B1AB2平分線與OA垂直。根據上述幾何條件可確定OA和AB尺寸a和r。由極限位的幾何關系簡化得：

將上兩式相加和相減分別得：

式（7）根據機構遠離奇異構形原則確定，因此，由式（7）確定的機構參數，能夠保證機構在運動過程中遠離奇異構形。

在給定曲柄擺動角φ的情況下，式（7）是關于油缸行程L0、機架長度a和曲柄長度r的非線性二次方程組，有無數組解。因此，需要根據應用情況事先確定其中1個變量的值，才能求解方程，這時方程的解不唯一，有4組解。如在確定a（或r）的變動范圍后，可確定r（或a）和L0。如果初始值合理，總能得到滿足要求的機構參數。

由于式（7）為非線性二次方程組，其解析解不容易確定，可借助其他工具進行數值分析。但由式（7）確定的解必能保證機構的傳動性能。Jacob系數J中α的變化范圍為：

在機構結構參數r，a確定的情況下，使用式（5）即可考察輸入速度和輸出速度間的關系。

2 實例計算

某機械手中的關節之一采用曲柄搖塊機構實現，已確定φ＝2π／3，c＝200。顯然需要根據應用要求將L0，a和r中的1個作為參量，才能根據式（7）確定另外2個參數。這種情況下，參數的確定是個簡單問題。例如，給定r＝70，式（7）有4組解：

顯然，只有第1組解是符合要求的。Jacob系數的變化如圖4所示。

圖4 Jacob系數

3 結束語

針對典型的以搖塊為主動件的曲柄搖塊機構，使用解析方法分析了機構的Jacob系數，在給定的曲柄擺動角度下，根據遠離奇異構型準則，確定了曲柄擺動范圍所處位置，并由此確定了機構參數的優化模型。

［1］ 彭文生，李志明，黃華梁．機械設計［M］．北京：高等教育出版社，2002．

［2］ Gosselin C，Angeles J．Singularity analysis of closedloop kinematic chains［J］．IEEE Transactions on Robotics and Automation，1990，6（3）：281-290．

［3］ 鄭相周，唐國元．機械系統虛擬樣機技術［M］．北京：高等教育出版社，2010．

［4］ 許福玲，陳堯明．液壓與氣壓傳動［M］．北京：機械工業出版社，2008．