線控轉向系統前輪轉角控制仿真研究

楊勝培

（湖南師范大學工程與設計學院，湖南 長沙410083）

0 引言

目前，汽車轉向系統仍處于機械傳動階段，由于機械轉向的角傳動比固定，汽車轉向特性隨車速和側向加速度呈非線性時變特性［1］，而線控轉向（SBW）系統取消了轉向盤和轉向輪之間的機械連接，可以任意設計轉向系統的傳動比，因此，可以解決傳統轉向系統固定傳動比造成的缺陷［2-3］。線控轉向系統不但可以改善汽車轉向的力傳遞特性，也可以任意設計汽車轉向的角傳遞特性，使轉向特性設計有很大的空間［4］，能夠提高汽車的操縱穩定性、駕駛舒適性和主動安全性，SBW系統已經被公認是未來汽車轉向系統的發展趨勢［5］。

1 線控轉向系統的轉動比

線控轉向系統由于取消了轉向輪與方向盤之間的機械連接，方向盤與轉向輪之間的聯接不再是固定的傳動比。固定轉向傳動比的車輛，由于轉向靈敏度將隨車速影響變化較大，導致高速行駛轉向靈敏，低速行駛轉向困難，增加了駕駛員對車輛特性變化的補償，提高了駕駛難度。由于線控轉向系統具有變化的傳動比特性，因此，研究線控系統傳動比有重要的意義。線控前輪轉向系統的理想傳動比為［6］：

ks為轉向靈敏度，設計時需要兼顧低速的轉向靈敏，高速的轉向安全并降低駕駛員的轉向負擔。在仿真中采用轉動比隨車速變化，取固定轉向靈敏度ks＝0．23。

2 二自由度前輪轉向車輛運動方程

假定汽車在水平路面上勻速行駛，二自由度四輪轉向車輛運動方程為［7］：

m為車輛質量；Ⅰ為車輛繞z軸的轉動慣量；v為車輛縱向行駛速度；a，b分別為前后輪到車身質心的距離；L為軸距，L＝a＋b；k1，k2分別為前后輪側偏剛度；δf為前輪轉向角；β，ωr分別為車輛質心側偏角和橫擺角速度。

經過拉普拉斯變換，并令初始條件為零，解得橫擺角速度對前輪轉角的傳遞函數，并寫成標準傳遞函數形式：

3 控制系統設計

3．1 控制策略及仿真研究

考慮實際中狀態量質心側偏角不可直接測量，橫擺角速度便于測量，現控制系統只取橫擺角速度作為反饋變量，設計轉向盤轉向角跟蹤橫擺角速度的綜合控制，并把轉向盤轉角按比例轉化為前輪轉角進行仿真。

在此，利用前輪轉向模型穩態橫擺角速度反饋控制的方法，對前輪施加一個附加的轉角。基本思路是：在前輪輸入δ′發生轉向時，通過橫擺角速度反饋，將其與速度相關的同車型的前輪轉向模型的穩態橫擺角速度進行比較，將其橫擺角速度差值通過控制器控制作為一個附加的前輪轉角，與由轉向盤通過傳動比控制的前輪轉角一起共同控制前輪轉向。其控制算法流程如圖1所示。

附加的前輪轉向角為：

通過對圖1中的k，i進行優化，使得控制系統性能達到最佳。在仿真試驗中，根據式（1）采用v＞v0計算式計算i值。

圖1 橫擺角速度反饋控制算法

3．2 優化的性能指標

車輛的橫擺角速度是衡量車輛操縱穩定性的重要標志。若能控制車輛的實際橫擺角速度與期望值的差值，將能提高車輛運動的安全性。因而控制系統的性能指標可以表示為：

ωr為期望的橫擺角速度，該值可以采用線性2自由度模型估算［7］：

考慮到輪胎與路面之間的附著極限，橫擺角速度的最大值不能超過ωrmax。

因此，車輛橫擺角速度可能的取值為：

當實際橫擺角速度與期望橫擺角速度相同時，車輛具有輕微的不足轉向特性，可操縱性能好。

3．3 基于優化函數的參數整定

一種整定方法為［8］：利用Matlab非線性最小平方函數Isqnonlin（），按照最小平方指標J＝∫e2d t進行參數尋優，得到優化的k和i，實現線控轉向系統傳動比和控制器參數的整定。

該二次項性能指標J即為優化設計中的目標函數，它是評價車輛操縱穩定性的性能指數。如果J值得到了降低，說明車輛的實際橫擺角速度和參考模型的橫擺角速度變得比較接近了。

以誤差目標函數為依據，實現對圖1中未知參數的優化整定，如圖2所示。

圖2 參數優化的系統結構

4 仿真

仿真模型參數為：m＝1 360 kg，Ⅰz＝2 790．8 kg·m2，k1＝-74 371．53 N／rad，k2＝-78 618．20 N／rad，a＝0．988 m，b＝1．699 m。在 Matlab環境中，研究轉向盤轉角階躍輸入下車輛的橫擺角速度響應。車輛以3 m／s，15 m／s，25 m／s和35 m／s的速度穩定行駛，然后給轉向盤一個0．3 rad，起躍時間為1 s的角階躍信號輸入。車速變化時，車輛橫擺角速度響應的對比如圖3所示。

由圖3可以看到，車速從15 m／s，25 m／s變化到35 m／s時，上升時間基本不變；調整時間分別為0．545 1 s，0．838 1 s，1．18 s，即隨車速的增大，調整時間有所增加；最大超調量分別為1．59%，8．55%，11．0%，即隨車速增加，超調量也增加。但不論車速如何變化，其穩態值都趨近于同一值。在車速下降到3 m／s時，采用定傳動比進行仿真實驗，車輛達到穩態的時間更短，但橫擺角速度穩態值有變化。

圖3 有控制時不同車速的質心側偏角階躍響應

由圖4（v＝35 m／s）可知，車輛的橫擺角速度穩態時，達到中性轉向時的橫擺角速度，并且橫擺角速度反饋控制的超調量更小，反饋控制時，超調量降低，振蕩減緩，反應加快。與同車型相同前輪轉角沒有控制的車輛相比，采用反饋控制的線控轉向車輛，超調量減少18．4%；上升時間、調整時間分別減少0．085 2 s，1．014 8 s，占反饋控制線控轉向車輛的上升時間、調整時間的百分比分別達104．4%，64．1%。穩態值不變，說明駕駛線控轉向車輛時，駕駛員的駕駛習慣可以不變，而操控難度降低。

圖4 同車型線控轉向橫擺角速度階躍響應的對比

v＝35 m／s時，線控轉向系統的橫擺角速度與穩態轉向時橫擺角速度的差值如圖5所示。由圖5可以看出，除起始時橫擺角速度相差較大外，誤差值很快趨近于零，表明算法具有較好的跟隨性能。

圖5 線控轉向橫擺角速度與穩態轉向橫擺角速度的差值

5 結束語

對線控轉向系統中轉向執行機構的操作穩定性問題進行研究，提出了基于前輪穩態轉向模型橫擺角速度反饋控制的思路和控制算法。利用Matlab軟件平臺，對線控轉向系統的轉動比以及控制參數進行優化，并對車輛行駛速度為3 m／s，15 m／s，25 m／s和35 m／s時的橫擺角速度進行了仿真研究分析。結果表明，提出的前輪轉角控制算法能夠提高車輛響應速度，有效提高汽車行駛的穩定性。

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［5］ Rath M，Kelly M，Kober K，et al．Optimum design of a steer by wire system using systematic systems engineering approach［J］．SAE Int．J．Passeng．Cars-E-lectron．Electr．Syst．，2009，1（1）：553-559．

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