線荷載作用下簡支板內力分析研究

肖光輝

（中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院，山東 青島 266580）

1 研究背景

現行的《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）[1]對四邊簡支板的計算做出如下規定：①當b/a≤2時，應按雙向板計算；②當2

2 均布荷載作用下四邊簡支板的內力分析

工程薄板的解析解是基于彈性薄板小撓度彎曲理論并以三個假設為根據而建立的，對于四邊簡支的矩形薄板，Navier取撓度w 為二重三角級數，將其代入內力表達式，從而得到單位寬度上的彎矩的計算公式，分別見公式（1）、（2）。[3]

a，b 為板的邊長，t 為板厚，E 為彈性模量。

此時：

利用公式（3）、（4）可以計算出均布荷載作用下各種邊長比條件下板在兩個方向上的彎矩板的最大彎矩為：

圖1 均布荷載下板彎矩系數隨邊長比的變化

圖2 薄板上承受線荷載作用

圖3 板中線荷載下板彎矩系數隨邊長比的變化

當b/a=1時，兩個方向的彎矩Mx和My是相等的，當b/a 增大時，長跨方向的彎矩My逐步減小，短跨方向的彎矩Mx逐步增大。當b/a>3時，mx/my>3.5，相對于Mx、My的影響很小，因此b/a>3時按照單向板計算是合理的，計算結果偏于安全。

3 線荷載作用下的四邊簡支板的內力分析

在集中荷載作用下，板上任意點的彎矩為：

在圖2所示荷載作用下(令y0=0.5b)，線荷載q 作用在dξ上的集中荷載為qdξ。

均布荷載下板彎矩系數隨邊長比的變化 表1

板中線荷載下板彎矩系數隨邊長比的變化 表2

根據式（6），該集中荷載產生的彎矩為：

積分可得：

板的跨中彎矩：

根據此表可以看出兩個方向的彎矩值差別不大，當b/a＜8時，My甚至是大于Mx的，這與經驗中My＜Mx完全相反，忽略My會造成極大危險，這在設計中應該引起重視。

4 結 論

本文運用彈性力學Navier解法對板上均布荷載及線荷載作用下的四邊簡支板進行了計算分析和比較，結果表明：

①在均布荷載下，以b/a=3作為單、雙向板的區分界限是比較合適的，大部分荷載是沿短跨方向傳遞，且跨中彎矩系數與按單向板設計時的彎矩系數1/8非常接近，已完全呈現出單向的受力性能，則按單向板進行計算有可靠保證；

②線荷載作用下四邊簡支板的彎矩并不遵循板內力主要向短跨方向傳遞的原則，彎矩傳遞系數隨著邊長比的增大而逐漸穩定，當線荷載作用在長跨中線時，兩個方向的彎矩比值接近于1，因此完全按單向板理論進行計算是不準確的，應該同時計算兩個方向的彎矩，按照要求配筋。

[1]李傳才,向賢華,張欣.混凝土結構單向板與雙向板區分界限的研究[J].土木工程學報.2006（3）.

[2]GB50010-2010，混凝土結構設計規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

[3]李遇春.彈性力學[M].北京：中國建筑工業出版社，2009.