橋面不平順對大跨度斜拉橋車激振動的影響

陳衛麗，王貴春

(1.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001;2.河南省建筑科學研究院有限公司，河南 鄭州 450001)

近半個世紀以來，由運動車輛引起的橋梁振動問題一直受到工程師和科研人員的重視。這個問題的主要特點是車橋兩個子系統之間的動力相互作用非常復雜，特別是其相互作用力不能用簡單的方法確定［1］。橋梁的動力響應，依賴于車橋系統的動力特性和橋面不平順［2］。模擬車橋系統動力相互作用的普遍方法是分別求解車輛和橋梁兩個子系統的振動微分方程，而后通過迭代過程考慮其相互作用［3］。目前，科研人員已在該領域取得了一些重要成果。

G.T.Michaltsos等研究了一個具有開口截面的簡支鋼梁在移動荷載作用下的動力響應，分析了荷載大小、移動速度和荷載偏心等因素對鋼梁動力響應的影響［4］。Y.B.Yang等用振型疊加法計算了車橋耦合振動系統的豎向動力響應，并進行了反應譜分析［5］。A.Gonzalez等考慮伸縮縫損壞以及橋面板與橋頭搭板之間不均勻沉降的影響，分析了車輛通過時橋梁剪應力的動力增大問題［6］。蔣培文等分析大跨徑連續梁多工況車橋耦合振動規律［7］。王貴春等對公路簡支梁橋基于車橋耦合振動的沖擊系數進行了研究［8］。

上述研究主要在于分析方法的建立和車橋系統耦合振動規律的探索，所采用的橋梁模型主要為梁式橋。但車橋系統的耦合振動問題十分復雜，涉及因素眾多，很多問題有待于深入研究。在最近二十年，車重的增加及車速的提高以及橋梁跨度日益增大，結構形式更加復雜已導致橋梁結構動力響應的增加。分析橋面不平順引起的大跨度橋梁的動力響應具有非常重要的理論和現實意義［9］。

在本文中，以潤揚(鎮江—揚州)長江公路大橋北汊斜拉橋為工程背景，研究在車橋耦合振動狀態下，橋面不平順對大跨度公路斜拉橋動力響應的影響。

1 車橋系統動力分析模型

1.1 潤揚長江大橋北汊橋主橋三維有限元模型

潤揚長江大橋北汊橋主橋是雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，跨徑為(175.4+406.0+175.4)m。主梁采用扁平流線形鋼箱梁，梁高3 m，橋面寬36.4 m。采用鋼筋混凝土花瓶形塔柱，倒Y型索塔高146.9 m，鋼絞線斜拉索52對。

在建立大跨度斜拉橋三維有限元動力分析模型時，對索塔、斜拉索和橋面系進行了模擬。斜拉索在自重的作用下會產生一定的垂度，引起非線性效應，利用等效彈性模量法解決這一問題。利用有限元軟件ANSYS模擬橋梁結構，用梁單元模擬主梁和索塔，用桿單元模擬拉索。本文所建立的三維有限元分析模型可以考慮車橋耦合振動的多種工況。

1.2 車輛空間模型

車輛在實際行駛過程中其運行情況和自身的振動非常復雜。為便于分析作如下假定:車輛在橋上行駛時與橋面始終保持接觸，不脫空;車輛沿橋作勻速運動，不考慮縱向和橫向動力作用;車輛各部件對各自質心對稱，且在平衡位置附近作小位移振動。

在建立車輛模型時，考慮了4個車輪的豎向位移z1～z4，車體的豎向位移zv，車體的俯仰角位移θv和車體的側傾角位移φv共7個自由度。其中mv為車體的質量;m1～m4為4個車輪的質量(包含車懸架質量);ks1～ks4，cs1～cs4分別為車懸架剛度和阻尼;kt1～kt4，ct1～ct4分別為輪胎的剛度和阻尼，如圖1所示。

圖1 車輛模型

1.3 橋面不平順的數值模擬

設橋面不平順與一般路面的不平順是相同的，基于路面功率譜密度函數，利用諧波振動的線性疊加，用三角函數法將橋面不平順模擬成均值為0的平穩高斯隨機過程，并設諧波振動的相位角是隨機的。則

圖2為利用上述方法求得的B級橋面不平順樣本函數，由圖可知，它是隨機函數。圖3為各級橋面不平順最大值隨橋面等級變化的曲線，顯然，按著A，B，C，D級的順序，各級橋面不平順最大值快速增大。模擬的不平順值可作為橋面對車輛的激勵。

圖2 B級橋面不平順樣本函數

2 車橋耦合振動分析方法

2.1 振動微分方程的建立

根據所建立的車輛模型，利用動力平衡原理，建立車輛振動微分方程為

圖3 各級橋面不平順最大值變化曲線

2.2 振動微分方程的求解

車輛和橋梁動力相互作用是通過車輪與橋面接觸點處的位移和作用力相互影響的。在車橋耦合振動分析中，假定輪胎與橋面始終保持接觸，車輛和橋梁的相互作用力大小相等，方向相反。在求解車橋振動微分方程時，利用車輛和橋梁兩個子系統之間位移和力的協調條件考慮車輛與橋梁的動力相互作用，從而把振動微分方程聯系起來。在計算中，采用Newmark-β法對車橋系統振動微分方程進行直接積分求解。

3 計算實例

以橋面不平順作為車橋耦合振動的激振源，利用上述模型和計算方法，研究在車橋耦合振動作用下橋面不平順對橋梁主跨跨中豎向動力響應、索塔塔頂縱向振動位移響應和主跨最外側拉索動應力響應的影響。在計算中，假定車輛沿偏離橋梁中心線3 m的位置運行，車輛行駛速度為20 m/s，車輛質量為20 t，橋面等級分別為國家標準A～D級。

3.1 橋梁主跨跨中豎向振動位移

圖4為在A，D級橋面情況下主跨跨中豎向振動位移時程曲線。從圖中可以看出，在D級橋面情況下，振動位移幅值遠大于其在A級橋面情況下的幅值。圖5為主跨跨中豎向振動位移最大值隨橋面等級變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，主跨跨中振動位移最大值逐漸增加。在B，C，D級橋面情況下，主跨跨中豎向振動位移最大值分別是A級的1.89，5.10和12.17倍。由此可知，隨著橋面不平順狀況變差，振動趨于強烈。

圖4 主跨跨中振動位移時程曲線

圖5 主跨跨中振動位移最大值變化曲線

3.2 橋梁主跨跨中動內力

圖6為在A，D級橋面情況下主跨跨中動彎矩時程曲線。從圖中可以看出，在D級橋面情況下，振動彎矩幅值遠大于其在A級橋面情況下的幅值。圖7為主跨跨中動彎矩最大值隨橋面等級變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，主跨跨中動彎矩最大值逐漸增加。在B，C，D級橋面不平順情況下，主跨跨中動彎矩最大值分別是 A級的3.47，7.92和11.98倍。

圖6 主跨跨中動彎矩時程曲線

圖7 主跨跨中動彎矩最大值變化曲線

圖8 跨中節點動剪力時程曲線

圖9 主跨跨中動剪力最大值變化曲線

圖8為在A，D級橋面情況下主跨跨中動剪力時程曲線。從圖中可以看出，在D級橋面情況下，動剪力幅值遠大于其在A級橋面情況下的幅值。圖9為主跨跨中動剪力最大值隨橋面等級變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，主跨跨中動剪力逐漸增加。在B，C，D級橋面不平順情況下，主跨跨中動剪力最大值分別是A級的2.13，4.35，9.47倍。

由上述討論可知，隨著橋面狀況變差，斜拉橋主梁跨中的動彎矩和動剪力均明顯增加，橋面狀況越差，增加的幅度越大，振動越劇烈。

3.3 橋梁索塔塔頂縱向振動位移

圖10為在A，D級橋面情況下橋梁索塔塔頂縱向振動位移時程曲線。從圖中可以看出，在D級橋面情況下，振動位移幅值遠大于其在A級橋面情況下的幅值。圖11為索塔塔頂縱向振動位移最大值隨橋面等級變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，索塔塔頂縱向振動位移最大值逐漸增加。在B，C，D級橋面不平順情況下，索塔塔頂縱向振動位移最大值分別是A級的2.40，7.03和9.47倍。但總體來看，索塔塔頂縱向振動幅度不大。

3.4 橋梁主跨最外側拉索動應力

圖10 索塔塔頂縱向振動位移時程曲線

圖11 索塔塔頂縱向振動位移最大值變化曲線

圖12為在A，D級橋面情況下橋梁主跨最外側拉索動應力時程曲線。從圖中可以看出，在D級橋面情況下，動應力幅值遠大于其在A級橋面情況下的幅值。圖13為橋梁主跨最外側拉索動應力最大值隨橋面等級變化的情況。由圖可知，隨著橋面不平順狀況的變差，拉索動應力最大值逐漸增加。在B，C，D級橋面不平順情況下，拉索動應力最大值分別是A級的2.49，7.00和13.28倍。跨中附近拉索的動應力受橋面不平順影響較大，橋面不平順越嚴重，影響越顯著。

圖12 拉索動應力時程曲線

圖13 拉索動應力最大值變化曲線

4 結論

1)數值模擬結果表明，從A級至C級橋面，不平順最大值是近似成幾何級數增加的。從C級至D級橋面，不平順最大值增加的程度有所減緩。D級橋面最大不平順值可達10 cm左右。

2)主跨跨中豎向振動位移、動彎矩和動剪力均隨橋面不平順的增加而逐漸增大，且其增大趨勢越來越明顯。其中動彎矩增幅與其他二者相比略顯平緩。

3)隨著橋面不平順狀況的變差，索塔塔頂縱向振動位移最大值逐漸增加。但總體來看，索塔塔頂縱向振動幅度不大。

4)主跨最外側拉索動應力隨橋面不平順的增加而逐漸增大，其中當橋面不平順等級由B級變到C級時，其增大程度最為明顯。

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