串聯圓柱體繞流氣動噪聲三維數值仿真*

□ 寧方立 □ 王善景 □ 馬 堯 □ 郭琪磊

西北工業大學 機電學院 西安 710072

飛機噪聲問題已成為航空界研究的前沿領域和技術難點之一［1］。飛機噪聲主要包括發動機噪聲和機體噪聲，機體噪聲包括起落架氣動噪聲和增升裝置氣動噪聲，尤其是在飛機的起飛和著陸階段，飛機的機體噪聲與發動機噪聲已經處在同一水平。Chow L.C.等［2］對空客A340進行試驗發現，起落架噪聲比襟翼噪聲高6dB，所以研究飛機的起落架噪聲對降低飛機總體噪聲具有重要意義。由于起落架的結構復雜，對起落架的氣動噪聲直接仿真計算十分困難。起落架的很多部件都具有圓柱體形狀，如：機輪、支撐柱、減震器、軟管等，可以將這些結構體簡化為圓柱體。串聯圓柱相對單個圓柱來說，流動更加復雜，呈現更加明顯的三維特性，因此通過對串聯圓柱體的研究，將為低噪聲起落架的噪聲預測和制造提供理論性的指導。同時，物體繞流也是一個廣泛存在于航空航天、船舶、機械等工程中的實際問題。

國內外對圓柱體繞流研究主要包括數值仿真和試驗兩類方法。龍雙麗等［3］對Re=90 000的二維圓柱繞流氣動噪聲進行了數值仿真。趙良舉等［4］對二維串聯圓柱體繞流氣動噪聲進行了數值模擬。劉敏等［5］使用大渦模擬（Large Eddy Simulation：LES）和 Farassat-1A方程對串聯圓柱體進行了流場和聲場模擬，研究在不同間距比下流場和遠場聲場的聲壓頻譜圖的變化。Cox J.S.等［6］采用基于 Lighthill的聲類比方法與雷諾時均Navier-Stokes（RANS）方程相結合，對單個圓柱體的流場及遠場輻射噪聲進行仿真。Lockard D.P.等［7］應用基于有限體積法求解三維RANS的CFL3D軟件，模擬了圓柱體間的流動對上、下游圓柱體的不同影響。Brès G.A. 等［8］使 用 離 散 波 爾 茲 曼 方 法 （Lattice Boltzmann Method：LBM）與FW-H方程相結合的方法，對串聯圓柱體的遠場氣動噪聲進行了預測。 UZUN A.等［9］使用延遲分離渦方法 （Delayed Detached Eddy Simulation：DDES）計算了串聯圓柱體的流場結果。

本文基于LES和FW-H方程相結合的方法，對串聯圓柱體繞流氣動噪聲進行三維數值仿真。計算分為兩步：首先基于LES得到圓柱繞流的非定常湍流流場分布；然后求解FW-H方程模擬遠場氣動噪聲。

1 計算方法

1.1 LES理論

LES的主要思想是：直接模擬大尺度湍流運動，而利用亞格子模型模擬小尺度的湍流流動對大尺度湍流流動的影響。LES在計算時間和成本方面優于DNS（Direct Numerical Simulation：DNS）， 而在計算精度方面優于RANS。LES計算方法能夠獲得比RANS更多的湍流信息以及比DNS更有效的快速計算。LES方法是在現有計算條件下較為精確的方法。

湍流運動黏性控制方程：

式中：ρ為流體密度；u為流動速度；P為壓力項；S為拉伸率張量，Sij=（?ui/?xj+?uj/?xi）/2 ；γ 為黏性系數。 下標i、j取值范圍是（1，2，3）。

將式（1）中 ui分為大尺度渦 （以上標“-”表示）和的小尺度渦（以上標“’”表示），即 ui=ui+ui′。

過濾函數選擇帽型函數（Top-hat）：

式中：Δ為網格平均尺度。

將過濾函數作用于N-S方程的各項，得到過濾后的不可壓縮N-S方程：

式中：t為時間變量。

本文選擇的亞網格尺度模型為Smagorinsky-Lilly模型。

1.2 遠場聲場計算

通過連續性方程和N-S方程可以得到FW-H方程［10］，FW-H 方程右端含有三項，如式（5），右端第一項代表湍流應力，第二項為施加在某些面上非穩定力的散度，第三項包括進入到流體中的非穩定質量流，這三項噪聲源項分別帶有四極子、偶極子、單極子的特性。

式中：f為積分表面；ui為xi方向的速度分量；un為在f=0面上的法向速度；vn為物面速度的法向分量；δ（f）為 Dirac 函數；p′為遠場聲壓，p′=p-p0；a0為遠場的聲速；H（f）為 Heaviside 廣義函數，H=（f）T為Lighthill應力張ij量，為表面的載荷，

對于串聯圓柱體氣動噪聲計算，定義積分表面為圓柱體表面，是不可滲透面。在低馬赫數產生的聲場中，將四極子噪聲源忽略。

2 試驗與計算模型

2.1 基準實驗

NASA Langley Research Center在BART和QFF中對串聯圓柱體進行了試驗研究［7］，這是串聯圓柱體氣動噪聲的基準試驗。BART中，Ma=0.128，Re=166 000，展向長度S=12.4D，圓柱體間距L=3.7D，這是串聯圓柱體氣動噪聲的臨界間距。QFF裝置在消聲實驗室中進行，該裝置中圓柱體直徑D=0.057 15 m，S=16D，L=3.7D，Re=166 000。

2.2 模型與網格

計算串聯圓柱體模型與QFF試驗一致，截面如圖1所示。圓柱方位角θ以上游駐點為0°，逆時針方向為正方向。XY平面網格如圖2所示，壁面網格的y+≤1。計算區域選擇長為20D、寬為10D、高為16D的長方體模型。上游圓柱體圓心距入口5D，距出口15D，入口為速度入口，出口為壓力出口，圓柱體表面為壁面，圓柱體末端所在平面為壁面，其余邊界為壓力出口。

2.3 流場計算

基于FLUENT軟件計算非定常湍流流動，選擇基于壓力的求解器進行計算。湍流數值模擬方法選擇LES方法，壓力和速度的耦合采用PISO算法，壓力差值算法為PRESTO！。時間和空間的參數采用二階精度計算，時間步長為 5×10-6s。

3 計算結果與分析

計算0.1 s后，上下游圓柱體的升力系數和阻力系數呈現出穩定周期性特征，以此開始計算流場和聲場數據。

3.1 圓柱表面壓力系數

壓力系數為：

式中：p0為遠場靜壓；U0為初速度。

▲圖1 模型和坐標系統示意圖

▲圖2 計算區域網格

▲圖3 上游和下游圓柱體的壓力系數在t=0.24 s時的瞬態分布

▲圖4 中間截面處CP的平均分布

▲圖5 特征平面上的時均速度分布

從圖3可以看出，Cp=1的區域 （流動趨于停滯狀態）主要位于兩個圓柱體的迎風面上，下游圓柱體的停滯區域較少且分布規律性較差，因此形成更大的脈動力，產生較大的聲壓波動，所以下游圓柱體能夠產生較大的遠場氣動噪聲。

圖4是在展向中間截面處的時均壓力系數分布。通過與BART和QFF得到的試驗數據對比，仿真結果與試驗值相當吻合。本文的仿真結果能夠準確計算出圓柱體表面的壓力分布情況。

3.2 時均速度的分布

圖5為平面上的時均速度分布，平面A位于串聯圓柱體展向長度的中間位置，平面B位于y=0處。圓柱體前段速度較小是因為流動處于停滯狀態，圓柱體后端速度較小原因是由于圓柱體后端形成大量的渦，圓柱體兩側會形成加速區域。在上游圓柱體方位角θ約為100°和260°位置時速度變化最大，邊界層在圓柱體的這個位置開始分離，形成漩渦進而撞擊到下游圓柱體上，使得下游圓柱體周圍的流動更加復雜。

3.3 遠場噪聲分布

功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）是描述脈動壓力能量隨頻率的分布。聲壓級 （Sound Pressure Level，SPL）為將待測聲壓有效值p′與參考聲壓pref的比值取常用對數，再乘以20。OASPL（Overall Sound Pressure Level）為測量點的總聲壓級。

圖6是QFF試驗中使用麥克風對串聯圓柱體遠場氣動噪聲測量的點，3個點的坐標分別為A（-8.33D，27.815D， 8D）、B （9.11D，32.49D，8D）、C （26.55D，27.815D，8D），D為圓柱體直徑。

由圖7可以看出，本文得到的遠場噪聲與基準試驗結果能較好吻合，3個測量點的最大聲壓級均出現在基頻（fs=185 Hz）處，在倍頻處也出現了局部峰值。而基準試驗［10］得到的渦脫落頻率是 178～180 Hz，模擬值和基準試驗值峰值位置較吻合，誤差在3.3%。PSD最大值出現在渦脫落頻率位置處，說明該噪聲是由于有規律的渦脫落引起的脈動力所引起的。噪聲在很寬的頻率上都有分布，串聯圓柱產生的氣動噪聲屬于寬頻噪聲。

3.4 遠場輻射噪聲指向性

▲圖6 麥克風測量位置示意

▲圖7 遠場輻射噪聲頻譜圖

▲圖8 遠場噪聲輻射指向性曲線

▲圖9 渦量的等值面

如圖8所示，在離相對圓點 O'（1.85D，0，8D）為1 m的位置，共取36個測量點，指向性角度即為圖1中角度θ。串聯圓柱體的輻射噪聲指向性具有典型的偶極子聲源特性，在圖中，上下部分對稱，而右邊數值大于左邊，因為在平行于來流的方向上，圓柱體后方的總聲壓級大于圓柱體前方相應位置的總聲壓級，圓柱體后方的湍流應力大于圓柱體前方的湍流應力。

4 不同直徑的串聯圓柱繞流比較

下游圓柱體是整個串聯圓柱體的主要噪聲源，改變下游圓柱體的直徑尺寸，可以更好地研究串聯圓柱體氣動噪聲的相關規律，對下游圓柱體直徑分別為0.5D、1.0D、1.5D進行計算，渦量瞬態等值面、遠場頻譜特性和噪聲總體聲壓級分別如圖9、圖10和表1所示。從圖9可以看出，下游圓柱體直徑為0.5D時，由于圓柱體間距離較遠，一部分渦沒有附著在下游圓柱體上，減小了脈動力；下游圓柱體直徑為1.5D時，圓柱體間距太小，上游形成的一部分渦沒有充分發展就打在下游圓柱體表面。在下游圓柱體的直徑為1.0D時，圓柱體間形成相對最為復雜的漩渦結構。

在圖10中，當下游圓柱體直徑為0.5D、1.0D、1.5D時，PSD 的最大值出現在 193 Hz、185 Hz、81 Hz處。 在低頻處，1.5D的圓柱體產生的噪聲最大；在高頻處，0.5D的圓柱體產生的噪聲較大。當下游圓柱體直徑為1.5D時，PSD的幅值明顯降低，最高點位置對應的頻率是81 Hz，下游圓柱體直徑較大，渦脫落頻率較小。

表1 各部件產生總聲壓級對比/dB

由表1得出，下游圓柱體是主要噪聲元，對總體氣動噪聲起了決定性的貢獻。在下游圓柱體直徑為1.5D時，遠場噪聲明顯減小。下游圓柱體直徑0.5D時，由于圓柱體間距離較遠，一部分渦沒有附著在下游圓柱體上，減小了脈動力，也使總體氣動噪聲略微降低。

▲圖10 下游圓柱體在不同直徑下頻譜特性

5 結論

（1）仿真計算結果與基準試驗結果吻合，證明了采用LES和FW-H聲類比相結合的方法對串聯圓柱體繞流氣動噪聲預測的準確性，采用該方法可對簡單起落架等繞流結構進行遠場噪聲預測。

（2）串聯圓柱體的最大噪聲位置出現在渦脫落頻率處，頻譜能量主要位于渦脫落頻率的基頻處以及倍頻處，串聯圓柱體的氣動噪聲屬于寬頻噪聲，輻射聲場的指向性具有明顯的偶極子輻射特性，下游圓柱體是最重要的噪聲貢獻源。

（3）在臨界間距比下，增大下游圓柱體直徑，產生較小的總聲壓級，噪聲集中在低頻區域。減小下游圓柱體直徑，總聲壓級略微降低，噪聲集中在高頻區域。為有效降低串聯圓柱體遠場氣動噪聲，在一定間距下，可增大圓柱體直徑尺寸減小氣動噪聲。

根據以上研究結果，為進一步研究串聯圓柱體在不同的形狀和尺寸下的氣動噪聲特性提供了良好基礎。為起落架的氣動噪聲的預測研究提供前期指導，以便在設計和制造階段，優化起落架主要噪聲源的結構、尺寸，制造出噪聲更低的飛機起落架。

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