在活動中感悟概念的本質(zhì)

吳嫦云

“平行與垂直”是平面圖形組成與分類的重要依據(jù)，屬于發(fā)生定義概念，在實際生活中應(yīng)用十分廣泛。在學習本課內(nèi)容前，學生頭腦中雖然已積累了一些表象，但由于其生活經(jīng)驗的局限性，在理解概念中的“同一平面”和“不相交”時，會有一定的困難。上海市現(xiàn)行教材對“平行”的定義做了處理，跳過了“同一平面”的概念，具體表述為：“像a、b這樣垂直于同一條邊的兩條邊，我們說它們互相平行。”而人教版新教材關(guān)于平行線的定義還是：“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。”筆者覺得這樣更能提醒我們，教學時要選擇有新鮮感和親切感的教學材料，通過觀察、想象與比較等多種活動，依靠觸覺、視覺與感覺，讓學生親身經(jīng)歷平行與垂直這兩個概念的本質(zhì)屬性的抽取與概括的過程，突破以往僅僅依靠直接觀察得出這兩個概念的教法。這里，筆者就新課導入和新課教學的幾個主要環(huán)節(jié)，談一談其中的思考。

活動一：親身感悟，發(fā)揮想象。

1. 想一想：讓學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

師：同學們，請伸出雙手，摸摸自己的桌面，手不要離開，慢慢向同桌方向的桌面移動。你們摸到了幾個平面？有什么感覺？

師：這兒有一張長方形的紙，我們把它當做一個平面。現(xiàn)在請閉上眼睛發(fā)揮你的想象，如果這個面向四周延伸、延伸、再延伸……你們想到這個面了嗎？

2. 畫一畫：讓學生在同一平面內(nèi)畫出兩條直線的各種位置關(guān)系。

師：這時，這無限大的平面上出現(xiàn)了兩條直線，再想象一下——這兩條直線的位置關(guān)系會是怎樣的？請在紙上畫出來！（學生嘗試作畫，教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)不同的畫法讓學生在黑板上展示出來）

數(shù)學中的平面，在空間中是無限延展的，而讓學生體會到平面的延展性往往很難。多了“先想象”這一教學環(huán)節(jié)，可以突出平行與垂直的本質(zhì)，也抓住了這一內(nèi)容的關(guān)鍵。學習幾何與圖形，其首要任務(wù)是發(fā)展學生的空間觀念與空間想象能力。學生在以后的學習中，判斷兩條直線在同一平面的位置關(guān)系，不能單靠觀察與驗證，也得靠想象。我們可以讓學生既通過動手操作，也借助于直觀。但直觀不是目的，發(fā)展學生的想象能力才是根本。因為只有通過想象，學生才能逐漸學習、體會物體的運動方式，而采用運動方式本身也是為了幫助學生想象，促進學生想象。

活動二：引導分類，突出重點。

根據(jù)收集的多組直線，讓學生嘗試分類。小組交流后，將分類情況匯報如下：

1. 分為兩類：相交的分到一類，沒有相交（包括快要相交的）分到不相交的一類。

2. 分為三類：相交的分到一類，快要相交的分一類，不相交分一類。

3. 分為四類：相交的分一類，快要相交的一類，不相交的分一類，相交成直角的分一類。

在梳理兩條直線位置關(guān)系的分類過程中，讓學生困惑的是——看似沒有相交，但實際延長后會相交的兩條直線，要么分到不相交那一類，要么單獨分為一類。教學時，教師應(yīng)該化靜為動，變抽象為具體，先想象再直觀。先讓學生想象一下看不見的交點的位置，再出示直觀的動態(tài)演示——直線延長后的情況。引導學生自己發(fā)現(xiàn)：利用直線可以延長的特點，把快要相交的兩條直線延長后，可以看到交點。上述操作，消除了學生心中的疑團，使學生真正明白，看起來沒有相交的直線經(jīng)過延長后實際上能相交。在后續(xù)的練習中讓學生判斷類似的圖像，也要讓學生通過想象估計交點的位置。學生在想象觀察、交流互動、概括歸納中逐步達成共識：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交與不相交兩類。通過分類比較，學生能夠主動操作、體驗，在學習活動方式上實現(xiàn)自主參與和合作，提高學習的有效性，使得概念教學“潤物無聲，水到渠成”。

活動三：質(zhì)疑問難，凸顯本質(zhì)。

師（指著平行的幾組直線）：這幾組直線就真不會相交嗎？怎樣驗證？

學生獨立思考，討論后再交流匯報。

生1（用手勢比劃，然后移動兩只手掌成平行狀）：它們永遠碰不到一塊。

生2：我是拿出直尺，沿著尺子的兩條長畫出這樣一組線的。我覺得如果尺子一直延長，這兩條直線也會一直延長，甚至延長到美國，都不會相交。

生3：我用尺子量一量，發(fā)現(xiàn)這兩條直線的寬度是一樣的。

生4：我是用田字格的紙畫出這樣的一組直線。

師（利用課件演示格子圖上的兩條直線）：如果我們把這兩條不相交的直線中的一條平移了，它們還會怎樣？

師：如果這兩條不相交的直線一條旋轉(zhuǎn)了，這兩條直線會怎樣？

教師操作課件演示多種相交。

師：在這么多組相交的兩條直線中，哪種最特殊？

生：只有中間那一組直線相交成了直角。

從意義層面可以知道，“不相交”是平行線概念的本質(zhì)屬性。在此，為了讓學生感受到平行線最主要的是使兩條直線間的距離保持不變，垂直則是兩條直線相交成了直角。適時利用多媒體課件中提供的格子圖，把每一組直線放進格子圖，讓學生觀察、比較每一組兩條直線間等距或不等距，找到相交成直角的最特殊之處，從而分清兩條直線是垂直還是平行，也輕而易舉地理解了兩條直線“永不相交”的意義。雖然至此，還未出現(xiàn)平行與垂直的概念，但已經(jīng)讓學生經(jīng)歷了從靜態(tài)知識到動態(tài)本質(zhì)的感悟。

活動四：舉例反饋，突破難點。

師：我們已經(jīng)認識了平行線與垂線，找一找你身邊的平行線與垂線。

生1：課桌的兩條長邊互相平行。

生2：數(shù)學書的兩條長邊和兩條寬邊都互相平行。

生3：黑板的兩條長邊互相平行，一條長邊與一條相鄰的短邊互相垂直。

生4（抱著一長方形紙盒上場，指著盒子）：紙盒的前面，上下、左右兩條邊互相平行，上邊、下邊和豎著的這條邊互相垂直……

學生由不在同一“面”上的兩條長（寬、高）聯(lián)想到平行關(guān)系，理由是它們也不相交。教師適時拿出兩根小棒，采取實物演示的方法，將兩根小棒想象成兩條直線（擺在同一平面上），提問：“它們平行嗎？”將兩根小捧擺在不同的平面上：“現(xiàn)在呢？誰再完整地說一說，什么是互相平行？什么又是互相垂直？”教師有意識地放慢教學節(jié)奏，再次強調(diào)“同一平面內(nèi)”兩條直線的位置關(guān)系，拉長學生概念的形成過程，為學生感悟概念的形成，積累基本活動經(jīng)驗創(chuàng)造了可行性。

（作者單位：福建省德化縣實驗小學 本專輯責任編輯：王彬）