多跨鋼結構房屋拱結構屋架矢跨比優化設計方法

黃 雷，林 靜

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1 問題的提出

筆者在另一篇文章《淺談拱結構屋架矢跨比對多跨鋼結構房屋柱頂水平位移的影響》中，通過對一個算例的分析，得出了一個結論：采用拱結構屋架的多跨鋼結構房屋，拱結構屋架矢跨比λ 對柱頂水平位移確實有顯著影響，且較為復雜，不能簡單的認為矢跨比λ 越大越好，而是存在一個最優的中間值。

關于如何確定矢跨比λ 的最優值這個問題，最直接的方法就是在允許的取值范圍內，選取多個λ 值分別建模計算，然后通過對計算結果的比較，找到與最不利柱頂位移絕對值最小值對應的λ 值，此λ 值就是最優矢跨比。這種方法缺點是計算量比較大，本文的目的就是想要通過對算例的分析找出矢跨比λ 最優值出現的規律，從而總結出一個可以更快速、計算量更小地找到λ 最優值的方法。

2 算例分析

2.1 算例

某低抗震設防烈度地區的物流倉庫，為橫向4 跨單層鋼結構房屋，每跨跨度20m，柱頂高度10m。建筑形式要求矢跨比取值范圍是0.1～0.3。為減小屋架支座傳給柱子的水平推力，屋架采用帶拉桿的鋼結構圓弧形桁架拱，具體結構簡圖見圖1。荷載只考慮自重、屋面活載及風荷載，不考慮地震作用。由于結構的對稱性，風荷載均只考慮左風向。迎風面和背風面風荷載簡化為集中荷載分別作用于A、E 柱頂。按照荷載規范的要求，荷載組合采用：1）恒+活；2）恒+風；3）恒+活+0.6 風；4）恒+0.7 活+風。計算軟件為MIDAS GEN。矢跨比在0.1～0.3之間取5 個值；風荷載取2 組，第2 組風荷載（簡稱2 倍風載）大小是第1 組風荷載（簡稱1 倍風載）的2 倍。一共需要建10 個計算模型分別計算。計算結果詳見表1。

圖1 某物流倉庫橫向結構簡圖

表1 最不利柱頂位移

2.2 分析

表1 數據顯示，1 倍風載的時候，最不利柱頂位移出現在E 柱，位移絕對值達到該風荷載下最小值71mm，對應的矢跨比λ=0.25 就是該風荷載下所選的5 個值中的最優值λ0；2 倍風載的時候，最不利柱頂位移出現在E 柱，位移絕對值達到該風荷載下最小值129mm，對應的矢跨比λ=0.2 就是該風荷載下所選的5 個值中的最優值λ0。從表1 中，我們可以發現兩組風荷載下最優矢跨比λ0 出現的共同規律：

1）最優矢跨比λ0 對應的最不利柱頂位移都出現在E 柱；

2）當λ＜λ0 時，最不利柱頂位移都出現在E 柱；當λ＞λ0 時，最不利柱頂位移都出現在A 柱，即λ0 是最不利柱頂位移放生轉移的臨界值；

3）當λ＜λ0 時，最不利柱頂位移隨著λ 的增大而減小；當λ＞λ0 時，最不利柱頂位移隨著λ 的增大而增大。可以假設，最不利柱頂位移在λ 的取值范圍內只出現一個極值。

3 矢跨比λ 優化設計方法

仍然以上文算例為例：

1）確定除矢跨比以外的其它計算條件后，先分別以矢跨比取值范圍的界限值λmin 和λmax 分別建模計算。a.若計算結果顯示λmin 和λmax 對應的最不利柱頂位移都出現在同一個柱子上，則直接就可以判斷出最優矢跨比λ0。當最不利柱頂位移都出現在E 柱時，λ0=λmax；當最不利柱頂位移都出現在A 柱時，λ0=λmin。b.若計算結果顯示λmin 和λmax 對應的最不利柱頂位移出現在不同柱子上，則進行第2）步；

圖2 矢跨比優化設計方法流程圖

2）令λ’=（λmin+λmax）/ 2，以λ’建模計算。若λ’對應的最不利柱頂位移出現在E 柱，則令λmin=λ’，記錄下此時λmin 和λmax 的最新值，然后重復第2）步；若λ’對應的最不利柱頂位移出現在A 柱，則令λmax=λ’，記錄下此時λmin 和λmax 的最新值，然后重復第2）步；

3）結束第2）步的循環過程，確定最優矢跨比λ0。結束第2）步循環的條件可以根據具體工程的要求來設置。比如，可將第n+1 次循環計算所得的最不利柱頂位移Sn+1 與第n 次循環計算所得的Sn 相比較，差值不超過某個規定值△S，且Sn+1 確實是所有計算值中的最小值，此時就可以結束循環，以Sn+1 對應的λ’作為最優λ0。

上述優化設計方法可用流程圖表示，詳見圖2。

4 仍待完善的地方

本文所述矢跨比優化設計方法僅適用于采用拱結構屋架的多跨鋼結構房屋，并不適用于該類型的單跨房屋。而且，此方法僅僅是根據一個算例（5 個矢跨比取值、兩組風荷載）的計算結果所呈現的規律總結得來。此方法所依據的規律，尤其是“最不利柱頂位移在λ 的取值范圍內只出現一個極值”這個假設，還需要更多的矢跨比取值和更多種的荷載組合下的計算結果來加以證實。

[1]適用建筑結構靜力計算手冊，北京：機械工業出版社，2009，1.

[2]GB 50009-2001 建筑結構荷載規范.

[3]GB 50017-2003 鋼結構設計規范.