“等式的性質”教學設計與評析

謝道翔

教學內容：義務教育教科書數學五年級上冊第五單元“等式的性質”。

教學目標：

1.理解并能用語言表述等式的性質，能用等式的性質解決簡單問題。

2.在觀察實驗結果、討論、歸納等活動中，經歷探索等式性質的過程。

3.培養學生認真觀察、積極思考、善于動手、敢于質疑的學習品質，享受成功的喜悅，增強學習的信心。

教學重點：從天平保持平衡的幾種情況中發現等式保持不變的規律。

教學難點：引導學生探索發現等式的性質，利用等式的性質解決簡單的實際問題。

教學準備：天平以及相關物品、課件。

教學過程：

一、回顧導入，引出等式

1.同學們，在上節課我們學習了方程，讓我們一起回顧一下相關知識。（出示課件問題。）

（1）請舉出是方程的兩個式子。（a+3=8 b-10=x）

（2）請舉出不是方程的兩個式子。（y+8 n-m﹤6）

（3）判斷是不是方程主要取決于哪兩個方面？（含有未知數，等式。）

2.可見是否是等式是判斷方程的重要因素，那么這節課我們將繼續借助天平來探索等式的奧秘。

（出示課題：等式的性質。）

二、自主探究，探秘等式

1.學習等式的性質1

加法原理：

①請大家看，天平的左邊放一個茶壺，右邊放兩個茶杯，你發現了什么？（一個茶壺和兩個茶杯的質量是相等的。）

②你怎么確定它們是相等的？（因為天平是平衡的。）

③說得真好！也就是說，天平平衡說明兩邊的質量相等。質量相等，我們可以說它們之間是一種等量關系。

（師板書“=”。）

④等號兩邊應該填什么？（1個茶壺=2個茶杯。）

⑤如果把這個茶壺的重量設為a克，這個茶杯的重量設為b克，我們又可以用怎樣一個更簡單的方式來表示呢？（板書：a=2b。）

⑥請看，如果在天平的兩邊同時放上1個同樣的茶杯，天平會發生什么變化？（天平還是平衡的。）

⑦你還能用等式表示出來嗎？（a+ b =2b+ b。）

⑧下面就請你來試試，在此基礎上怎樣變換，才能使天平保持平衡呢？

（同桌之間活動，自主利用天平進行探索。）

⑨生匯報發現。

（平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平保持平衡。）

⑩總結：等式兩邊加上同一個數，左右兩邊仍然相等。（課件出示。）

減法原理：

①現在天平的左邊放有1個花瓶和1個花盆，天平的右邊放有4個花瓶，天平現在是平衡的。如果兩邊都拿掉1個花瓶，天平還保持平衡嗎？（還是平衡的。）

②我們可以用什么式子來表示呢？

③通過這個實驗你又發現了什么？（平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平也保持平衡。）

④誰再說？

⑤正像同學們所說的那樣，等式就像平衡的天平，也具有同樣的性質。

⑥總結：等式兩邊減去同一個數，左右兩邊仍然相等。（課件出示。）

⑦我們就可以把這兩個性質合并成一句話：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。（板書。）

2.學習等式的性質2

乘法原理：

①出示主題圖

②觀察猜想：左邊墨水的數量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？

③如果天平兩邊物品的數量分別擴大到原來的3倍、4倍、5倍······天平還保持平衡嗎？

④驗證：放手讓學生以小組合作的形式自主嘗試（用手中物品驗證。）

⑤發現：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數，天平仍保持平衡。

⑥總結：等式兩邊乘同一個數，左右兩邊仍然相等。（課件出示。）

⑦強調：講述天平變化過程。強調：說明實際數量變化時常用“擴大”“縮小”，但總結教學規律時常用“乘”“除以”。

除法原理：

①出示主題圖

②觀察：1個排球和幾個皮球同樣重？

③猜想：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉1份，天平還保持平衡嗎？

④驗證：放手讓學生以小組合作的形式自主嘗試。（用手中物品驗證。）

⑤發現：平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍保持平衡。

⑥總結：等式兩邊除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。

⑦強調除數不為0的情況。

⑧我們就可以把這兩個性質合并成一句話：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。（板書。）

三、拓展應用，實踐等式

基礎練習：

1.P66第2題。

2.P66第3題。

3.P66第4題。

4.P66第5題。

拓展練習：

填一填。（a、b均不為0）

（1）如果x+a=b，那么x+a-a=b

（2）如果x-a=b，那么x-a+a=b

（3）如果ax=b，那么a x÷a=b

（4）如果x÷a =b，那么x÷a×a=b

四、回顧提升，總結等式

1.談談這節課你有什么收獲。

…………

2.今天我們學習了等式的性質，其實古時候的曹沖就用這樣的方法解決了稱象的問題。（出示課件。）相信你們也能通過今天的所學解決生活的問題。endprint

教學內容：義務教育教科書數學五年級上冊第五單元“等式的性質”。

教學目標：

1.理解并能用語言表述等式的性質，能用等式的性質解決簡單問題。

2.在觀察實驗結果、討論、歸納等活動中，經歷探索等式性質的過程。

3.培養學生認真觀察、積極思考、善于動手、敢于質疑的學習品質，享受成功的喜悅，增強學習的信心。

教學重點：從天平保持平衡的幾種情況中發現等式保持不變的規律。

教學難點：引導學生探索發現等式的性質，利用等式的性質解決簡單的實際問題。

教學準備：天平以及相關物品、課件。

教學過程：

一、回顧導入，引出等式

1.同學們，在上節課我們學習了方程，讓我們一起回顧一下相關知識。（出示課件問題。）

（1）請舉出是方程的兩個式子。（a+3=8 b-10=x）

（2）請舉出不是方程的兩個式子。（y+8 n-m﹤6）

（3）判斷是不是方程主要取決于哪兩個方面？（含有未知數，等式。）

2.可見是否是等式是判斷方程的重要因素，那么這節課我們將繼續借助天平來探索等式的奧秘。

（出示課題：等式的性質。）

二、自主探究，探秘等式

1.學習等式的性質1

加法原理：

①請大家看，天平的左邊放一個茶壺，右邊放兩個茶杯，你發現了什么？（一個茶壺和兩個茶杯的質量是相等的。）

②你怎么確定它們是相等的？（因為天平是平衡的。）

③說得真好！也就是說，天平平衡說明兩邊的質量相等。質量相等，我們可以說它們之間是一種等量關系。

（師板書“=”。）

④等號兩邊應該填什么？（1個茶壺=2個茶杯。）

⑤如果把這個茶壺的重量設為a克，這個茶杯的重量設為b克，我們又可以用怎樣一個更簡單的方式來表示呢？（板書：a=2b。）

⑥請看，如果在天平的兩邊同時放上1個同樣的茶杯，天平會發生什么變化？（天平還是平衡的。）

⑦你還能用等式表示出來嗎？（a+ b =2b+ b。）

⑧下面就請你來試試，在此基礎上怎樣變換，才能使天平保持平衡呢？

（同桌之間活動，自主利用天平進行探索。）

⑨生匯報發現。

（平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平保持平衡。）

⑩總結：等式兩邊加上同一個數，左右兩邊仍然相等。（課件出示。）

減法原理：

①現在天平的左邊放有1個花瓶和1個花盆，天平的右邊放有4個花瓶，天平現在是平衡的。如果兩邊都拿掉1個花瓶，天平還保持平衡嗎？（還是平衡的。）

②我們可以用什么式子來表示呢？

③通過這個實驗你又發現了什么？（平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平也保持平衡。）

④誰再說？

⑤正像同學們所說的那樣，等式就像平衡的天平，也具有同樣的性質。

⑥總結：等式兩邊減去同一個數，左右兩邊仍然相等。（課件出示。）

⑦我們就可以把這兩個性質合并成一句話：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。（板書。）

2.學習等式的性質2

乘法原理：

①出示主題圖

②觀察猜想：左邊墨水的數量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？

③如果天平兩邊物品的數量分別擴大到原來的3倍、4倍、5倍······天平還保持平衡嗎？

④驗證：放手讓學生以小組合作的形式自主嘗試（用手中物品驗證。）

⑤發現：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數，天平仍保持平衡。

⑥總結：等式兩邊乘同一個數，左右兩邊仍然相等。（課件出示。）

⑦強調：講述天平變化過程。強調：說明實際數量變化時常用“擴大”“縮小”，但總結教學規律時常用“乘”“除以”。

除法原理：

①出示主題圖

②觀察：1個排球和幾個皮球同樣重？

③猜想：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉1份，天平還保持平衡嗎？

④驗證：放手讓學生以小組合作的形式自主嘗試。（用手中物品驗證。）

⑤發現：平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍保持平衡。

⑥總結：等式兩邊除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。

⑦強調除數不為0的情況。

⑧我們就可以把這兩個性質合并成一句話：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。（板書。）

三、拓展應用，實踐等式

基礎練習：

1.P66第2題。

2.P66第3題。

3.P66第4題。

4.P66第5題。

拓展練習：

填一填。（a、b均不為0）

（1）如果x+a=b，那么x+a-a=b

（2）如果x-a=b，那么x-a+a=b

（3）如果ax=b，那么a x÷a=b

（4）如果x÷a =b，那么x÷a×a=b

四、回顧提升，總結等式

1.談談這節課你有什么收獲。

…………

2.今天我們學習了等式的性質，其實古時候的曹沖就用這樣的方法解決了稱象的問題。（出示課件。）相信你們也能通過今天的所學解決生活的問題。endprint

教學內容：義務教育教科書數學五年級上冊第五單元“等式的性質”。

教學目標：

1.理解并能用語言表述等式的性質，能用等式的性質解決簡單問題。

2.在觀察實驗結果、討論、歸納等活動中，經歷探索等式性質的過程。

3.培養學生認真觀察、積極思考、善于動手、敢于質疑的學習品質，享受成功的喜悅，增強學習的信心。

教學重點：從天平保持平衡的幾種情況中發現等式保持不變的規律。

教學難點：引導學生探索發現等式的性質，利用等式的性質解決簡單的實際問題。

教學準備：天平以及相關物品、課件。

教學過程：

一、回顧導入，引出等式

1.同學們，在上節課我們學習了方程，讓我們一起回顧一下相關知識。（出示課件問題。）

（1）請舉出是方程的兩個式子。（a+3=8 b-10=x）

（2）請舉出不是方程的兩個式子。（y+8 n-m﹤6）

（3）判斷是不是方程主要取決于哪兩個方面？（含有未知數，等式。）

2.可見是否是等式是判斷方程的重要因素，那么這節課我們將繼續借助天平來探索等式的奧秘。

（出示課題：等式的性質。）

二、自主探究，探秘等式

1.學習等式的性質1

加法原理：

①請大家看，天平的左邊放一個茶壺，右邊放兩個茶杯，你發現了什么？（一個茶壺和兩個茶杯的質量是相等的。）

②你怎么確定它們是相等的？（因為天平是平衡的。）

③說得真好！也就是說，天平平衡說明兩邊的質量相等。質量相等，我們可以說它們之間是一種等量關系。

（師板書“=”。）

④等號兩邊應該填什么？（1個茶壺=2個茶杯。）

⑤如果把這個茶壺的重量設為a克，這個茶杯的重量設為b克，我們又可以用怎樣一個更簡單的方式來表示呢？（板書：a=2b。）

⑥請看，如果在天平的兩邊同時放上1個同樣的茶杯，天平會發生什么變化？（天平還是平衡的。）

⑦你還能用等式表示出來嗎？（a+ b =2b+ b。）

⑧下面就請你來試試，在此基礎上怎樣變換，才能使天平保持平衡呢？

（同桌之間活動，自主利用天平進行探索。）

⑨生匯報發現。

（平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平保持平衡。）

⑩總結：等式兩邊加上同一個數，左右兩邊仍然相等。（課件出示。）

減法原理：

①現在天平的左邊放有1個花瓶和1個花盆，天平的右邊放有4個花瓶，天平現在是平衡的。如果兩邊都拿掉1個花瓶，天平還保持平衡嗎？（還是平衡的。）

②我們可以用什么式子來表示呢？

③通過這個實驗你又發現了什么？（平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平也保持平衡。）

④誰再說？

⑤正像同學們所說的那樣，等式就像平衡的天平，也具有同樣的性質。

⑥總結：等式兩邊減去同一個數，左右兩邊仍然相等。（課件出示。）

⑦我們就可以把這兩個性質合并成一句話：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。（板書。）

2.學習等式的性質2

乘法原理：

①出示主題圖

②觀察猜想：左邊墨水的數量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？

③如果天平兩邊物品的數量分別擴大到原來的3倍、4倍、5倍······天平還保持平衡嗎？

④驗證：放手讓學生以小組合作的形式自主嘗試（用手中物品驗證。）

⑤發現：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數，天平仍保持平衡。

⑥總結：等式兩邊乘同一個數，左右兩邊仍然相等。（課件出示。）

⑦強調：講述天平變化過程。強調：說明實際數量變化時常用“擴大”“縮小”，但總結教學規律時常用“乘”“除以”。

除法原理：

①出示主題圖

②觀察：1個排球和幾個皮球同樣重？

③猜想：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉1份，天平還保持平衡嗎？

④驗證：放手讓學生以小組合作的形式自主嘗試。（用手中物品驗證。）

⑤發現：平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍保持平衡。

⑥總結：等式兩邊除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。

⑦強調除數不為0的情況。

⑧我們就可以把這兩個性質合并成一句話：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。（板書。）

三、拓展應用，實踐等式

基礎練習：

1.P66第2題。

2.P66第3題。

3.P66第4題。

4.P66第5題。

拓展練習：

填一填。（a、b均不為0）

（1）如果x+a=b，那么x+a-a=b

（2）如果x-a=b，那么x-a+a=b

（3）如果ax=b，那么a x÷a=b

（4）如果x÷a =b，那么x÷a×a=b

四、回顧提升，總結等式

1.談談這節課你有什么收獲。

…………

2.今天我們學習了等式的性質，其實古時候的曹沖就用這樣的方法解決了稱象的問題。（出示課件。）相信你們也能通過今天的所學解決生活的問題。endprint